06 单元素养测评卷（六）(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（北师大版）

单元素养测评卷(六)  第七章 (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.给出下列实际问题,其中不可以用独立性检验解决的是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.是否喜欢参加体育锻炼与性别是否有关 B.喝酒者得胃病的概率 C.是否喜欢喝酒与性别是否有关 D.学习成绩与上网成瘾情况是否有关 2.[2024·山东菏泽期末] 关于回归分析,下列说法错误的是 (　　) A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B.运用最小二乘法求得的回归直线一定过点(,) C.回归模型中一定存在随机误差 D.散点图能明确反映变量间的关系 3.已知变量X,Y线性相关,根据成对数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,8)得到Y关于X的线性回归方程为Y=X+,若xi=6,yi=2,则= (　　) A. B.- C. D.- 4.某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表(单位:人): 性别 对限定区域停车的态度 总计 同意限定区域停车 不同意限定区域停车 男 20 5 25 女 10 15 25 总计 30 20 50 附: P(χ2≥x0) 0.010 0.005 0.001 x0 6.635 7.879 10.828 若认为“是否同意限定区域停车与家长性别有关”,则这种判断犯错误的可能性不超过 (　　) A.0.1% B.0.5% C.99.5% D.99.9% 5.[2024·四川广安二中高二月考] 已知变量X和Y之间存在线性相关关系,某兴趣小组收集了X,Y的一组样本数据,如下表所示: X 1 2 3 4 5 Y 0.5 0.6 1 1.4 1.5 则Y关于X的线性回归方程是 (　　) A.Y=0.21X+0.53 B.Y=0.25X+0.21 C.Y=0.28X+0.16 D.Y=0.31X+0.11 6.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是 (　　) A.若χ2的值大于6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患肺癌 B.由独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺癌 C.从统计量中求出有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系,是指该判断犯错误的可能性不超过1% D.以上三种说法都不正确 7.[2024·江苏连云港高二期末] 某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻,再由第一代培育出第二代,由第二代培育出第三代,以此类推,且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示: 代数X 1 2 3 4 总粒数Y 197 193 201 209 通过上面数据得到了X与Y之间的线性回归方程是Y=4.4X+,由此预测第十代杂交水稻每穗的总粒数为 (　　) A.233 B.234 C.235 D.236 8.在某活动现场,为了解不同时段的入口游客人流量,从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口游客人流量,以后每过1个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据(i,yi),其中i=1,2,3,4,5,yi为第i次入口游客人流量(单位:百人),由此得到Y关于I的非线性经验回归方程为Y=log2(I+1)+5.已知=9,则预测下午4点时入口游客的人流量约为(参考数据:log23≈1.6,log25≈2.3) (　　) A.9.6百人 B.11.0百人 C.11.3百人 D.12.0百人 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下面各图中,散点图与样本相关系数r符合的有 (　　) A B C D 10.某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投入的告费用X(单位:万元)与销售利润Y(单位:万元)的统计数据,如下表: 广告费用X 3 4 6 7 销售利润Y 6 8 10 12 由表中数据,得回归直线l:Y=X+,则下列结论正确的是 (　　) A.>0 B.>0 C.直线l必过点(5,9) D.直线l必过点(3,6) 11.为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下的2×2列联表: 单位:只 药物 疾病 总计 未患病 患病 服用 m 50-m 50 未服用 80-m m-30 50 总计 80 20 100 若推断此种药物对疾病预防有显著效果,这种推断犯错误的可能性不超过5%,则m(m≥40,m∈N)的值可能为 (　　) A.43 B.44 C.45 D.46 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.某单位通过对数据的统计与分析得知,日用电量Y(单位:度)与当天的平均气温X(单位:℃)之间具有线性相关关系,且Y关于X的线性回归方程为Y=-2X+60.据此可以预测,当某天的平均气温为-4 ℃时,日用电量的度数估计为　　　　.  13.下列是关于出生男婴与女婴调查的2×2列联表(单位:人): 性别 出生时间 总计 晚上 白天 男 45 A B 女 E 35 C 总计 98 D 180 那么C+D=　　　　.  14.已知x,y之间的一组数据如下表: x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 对于表中数据,现给出如下拟合直线:①y=x+1;②y=2x-1;③y=x-;④y=x.则根据最小二乘法的思想求得的拟合程度最好的直线是 　　　　(填序号).  四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)[2024·山东泰安高二期末] 某水果店对某个新品种水果进行试销,需了解试销价格X(单位:元/斤)对销售量Y(单位:斤)的影响情况,现得到5对销售数据,并对得到的数据进行初步处理,得到如图所示的散点图. (1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合Y与X的关系,请用样本相关系数加以说明;(结果精确到0.01) (2)求Y关于X的线性回归方程. 参考数据:≈8.367. 16.(15分)某机构为了研究不同的时间吃晚饭对高血压患者的血压是否有影响,邀请了200名高血压患者作为研究对象,将其随机分成两组,实验组19时前吃晚饭,对照组19时后吃晚饭,得到如下数据. 单位:人 受试者 是否一整夜保持高血压 总计 否 是 19时后吃晚饭 70 30 100 19时前吃晚饭 90 10 100 总计 160 40 200 (1)在本次试验中,19时前吃晚饭及19时后吃晚饭的受试者中,一整夜保持高血压的频率分别是多少? (2)试问:不同的时间吃晚饭对高血压患者的血压有影响吗? 附:χ2=,n=a+b+c+d. P(χ2≥x0) 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 5.024 6.635 7.879 10.828 17.(15分)[2024·成都蓉城高中期末] 有人对不同类型的某些食品做了一次调查,制作了下表.其中X表示某种食品所含热量的百分比,Y表示一些美食爱好者以百分制给出的对应的评分. X 15 20 25 30 35 Y 68 78 80 82 92 (1)试用r对变量X,Y的线性相关性进行分析(r的结果保留两位小数); (2)求Y关于X的线性回归方程. 附:统计学认为如果|r|∈[0.75,1],则变量X,Y的线性相关性很强,如果|r|∈[0.30,0.75),则变量X,Y的线性相关性一般,如果r∈[-0.25,0.25],则变量X,Y的线性相关性较弱. 参考公式:r=,在线性回归方程Y=X+中,=,=-. 参考数据:≈13.60. 18.(17分)[2023·浙江宁波北仑中学高二期中] 经观测,某种昆虫的产卵数Y与温度X有关,现将收集到的温度X和产卵数Y的10对观测数据进行了初步处理,得到如图所示的散点图及一些统计量的值(见下表). xi 275 yi 731.7 zi 21.7 (xi-)2 150 (xi-)(yi-) 2368.36 (xi-)(zi-) 30 　　　 表中zi=ln yi,=zi. (1)根据散点图判断,y=q+px,y=m+n与y=C1(C1,C2均为实数)中的哪一个更适宜作为Y关于X的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,试求Y关于X的回归方程. 参考公式:在线性回归方程Y=+X中,=,=- . 19.(17分)深度探索(DeepSeek)可以帮助人们写代码、读文件、写作各种创意内容.某研发团队为了解使用DeepSeek人群中年龄与是否喜欢该程序的关系,从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查,并依据年龄样本数据绘制了如图所示的频率分布直方图.将年龄不超过45岁的居民视为青年居民,否则视为非青年居民. (1)完成下列2×2列联表,试问:喜欢该程序的人是否更有可能是青年居民? 是否喜欢 年龄 总计 青年 非青年 喜欢 20 不喜欢 60 总计 200 (2)按照分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查,求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率. 参考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d. 参考数据: P(χ2≥x0) 0.05 0.025 0.010 0.005 x0 3.841 5.024 6.635 7.879 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元素养测评卷(六) 1.B　[解析] 独立性检验主要是对两个变量是否有关进行检验,而B所描述的是某种条件概率问题.故选B. 2.D　[解析] 对于A,回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法,所以A中说法正确;对于B,运用最小二乘法求得的回归直线一定过点(,),所以B中说法正确;对于C,因为相关关系是一种非确定关系,所以回归模型中一定存在随机误差,所以C中说法正确;对于D,散点图反映的是两个变量间的关系,但存在误差,所以D中说法错误.故选D. 3.B　[解析] 故选B. 4.B　[解析] 提出假设H0:是否同意对限定区域停车与家长性别无关,由题中数据可得χ2=≈8.333,因为8.333>7.879,所以认为假设H0不成立,即认为是否同意限定区域停车与家长性别有关,该判断犯错误的可能性不超过0.5%.故选B. 5.C　[解析] ∵=×(1+2+3+4+5)=3,=×(0.5+0.6+1+1.4+1.5)=1,∴Y关于X的回归直线必过点(3,1),而A,B,D项中的回归直线不过点(3,1),C项的回归直线过点(3,1),故选C. 6.C　[解析] 若χ2的值大于6.635,则在犯错误的可能性不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌,故A错误;也不是说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺癌,故B错误;有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系,是指该判断犯错误的可能性不超过1%,故C正确,D错误.故选C. 7.A　[解析] 由题意知==2.5,==200.因为回归直线过点(,),所以200=4.4×2.5+,解得=189,所以线性回归方程为Y=4.4X+189,当X=10时,Y=4.4×10+189=233.故选A. 8.C　[解析] 设x=log2(i+1),i=1,2,3,4,5,则Y=X+5,所以==≈=1.9,又=9,所以9=×1.9+5,得=,所以Y=log2(I+1)+5.下午4点时对应I=7,此时Y=×log28+5≈11.3.故选C. 9.ACD　[解析] 对于A,散点图上所有点都在一条斜率小于0的直线上,所以样本相关系数r=-1,A正确;对于B,散点图上所有点都在一条斜率大于0的直线上, 所以样本相关系数r=1,B错误;对于C,散点图上所有点从左到右是向下的带状分布,所以-1<r<0,C正确;对于D,散点图中x,y之间几乎不存在线性相关关系,所以样本相关系数r=0,D正确.故选ACD. 10.ABC　[解析] 11.BCD　[解析] 由题意可知χ2=≥3.841,即(100m-4000)2≥502×42×3.841,又m≥40,m∈N,所以m≥44,故选BCD. 12.68　[解析] 由线性回归方程知,当某天的平均气温为-4 ℃时,日用电量的度数估计为-2×(-4)+60=68. 13.170　[解析] 由题意知,45+E=98,∴E=53,又E+35=C,∴C=88.∵98+D=180,∴D=82,∴C+D=88+82=170. 14.③　[解析] 设y关于x的线性回归方程为y=x+,由数据可知,==4,==6,=- =-,所以y=x-,故填③. 15.解:(1)由题意知,==5,==14, =-=14-(-3.2)×5=30,所以Y=-3.2X+30. 16.解:(1)19时前吃晚饭的受试者中,一整夜保持高血压的频率为=0.1, 19时后吃晚饭的受试者中,一整夜保持高血压的频率为=0.3. (2)依题意知该问题是判断吃晚饭时间是否与高血压患者的血压有关. 提出假设H0:不同的时间吃晚饭对高血压患者的血压没有影响. 根据列联表中的数据,经计算得到χ2==12.5. 因为12.5>10.828,所以我们认为可能性不超过0.1%的小概率事件发生了,所以认为假设H0不成立,即认为不同的时间吃晚饭对高血压患者的血压有影响. 17.解:(1) 易得==25,==80,因为0.96∈[0.75,1],所以变量X,Y正相关,并且有相当强的线性相关性. (2)由(1)易得=-=80-1.04×25=54,所以Y关于X的线性回归方程为Y=1.04X+54. 18.解:(1)由题图可知y=C1更适宜作为Y关于X的回归方程模型. (2)令Z=ln Y ,则Z=C2X+ln C1, ==2.17,==27.5,则ln =-=-3.33,所以Z=0.2X-3.33,所以Y关于X的回归方程为Y=e0.2X-3.33. 19.解:(1)由频率分布直方图可知,年龄在45岁以下的居民的频率为×10=0.75,年龄在45岁以下的居民的人数为0.75×200=150,年龄在45岁以上的居民的频率为×10=0.25,年龄在45岁以上的居民的人数为0.25×200=50,完善列联表,如下: 是否喜欢 年龄 总计 青年 非青年 喜欢 90 20 110 不喜欢 60 30 90 总计 150 50 200 依题意知该问题是判断喜欢该程序是否与该人是青年居民有关. 提出假设H0:喜欢该程序与该人是青年居民无关. 根据列联表中的数据,可得χ2=≈6.061, 因为6.061>5.024,所以我们认为可能性不超过2.5%的小概率事件发生了,所以认为假设H0不成立,即认为喜欢该程序与该人是青年居民有关. (2)0.75∶0.25=3∶1,按照分层抽样,青年居民应抽取8×=6(人),非青年居民应抽取2人.设这4名居民中青年居民的人数为X,P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=+=+=, 故这4名居民中至少有3人为青年居民的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $