章末检测（6） 统计案例(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版)

**基本信息** 本卷为高中数学统计案例单元卷，以社会热点与生活实际为情境，覆盖线性回归、独立性检验等核心知识，适配单元复习，培养数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|相关关系、回归方程、相关系数|如第2题考查回归系数意义，基础概念辨析| |多项选择|3/18|相关关系判断、χ²检验|如第9题结合数据计算，分层考查理解与应用| |填空|3/15|列联表计算、回归方程应用|如第13题误差数据处理，提升数据处理能力| |解答|5/77|线性回归、独立性检验、实际应用|如第18题CRP值预测与治疗方案选择，体现数学建模与应用意识|

章末检测（六）　统计案例 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法中正确的是（　　） A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义 B．独立性检验对两个变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义 C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预测，这种预测可能会是错误的 D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的 2.若线性回归方程为Y=2－3.5X，则变量X增加一个单位，变量Y平均（　　） A．减少3.5个单位　 B．增加2个单位 C．增加3.5个单位　 D．减少2个单位 3.根据如下样本观测数据可得到的线性回归方程为Y=X＋，则（　　） X 3 4 5 6 7 8 Y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 A．＞0，＜0　 B．＞0，＞0 C．＜0，＜0　 D．＜0，＞0 4.对变量y和x进行线性相关检验，已知n 是观测值组数，r是相关系数，且已知： ①n=7，r=0.953 3；②n=15，r=0.301 2；③n=17，r=0.499 1；④n=3，r=0.995 0. 则变量y和x线性相关程度最高的两组是（　　） A．①和②　 B．①和④ C．②和④　 D．③和④ 5.在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（　　） A．男人、女人中患色盲的频率分别为0.038，0.006 B．男、女患色盲的概率分别为， C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，且有99%的把握认为患色盲与性别是有关的 D．不能说明患色盲与性别是否有关 6.已知相关变量x和y的散点图如图所示，若用y=b1•ln （k1x）与y=kx2＋b2拟合时的相关系数分别为r1，r2，则比较r1，r2的大小结果为（　　） A．r1＞r2　 B．r1=r2　　 C．r1＜r2　 D．不确定 7.研究表明，健康成年人的血清总胆固醇值Y（单位：mmol/L）和年龄X（单位：岁）之间满足线性回归方程Y=X＋，且年龄每增加一岁，血清总胆固醇值增加0.08 mmol/L．某单位组织职工体检，随机抽取了六名职工的血清总胆固醇值如下： 年龄X/岁 25 32 35 41 51 56 血清总胆固醇值Y/（mmol/L） 3.01 3.21 3.58 4.68 5.03 5.33 若某个健康职工45岁，估计他的血清总胆固醇值为（　　） A．4.54 mmol/L　 B．4.63 mmol/L C．4.76 mmol/L　 D．5.06 mmol/L 8.在“数学文化大讲堂”活动中，某老师对“学生性别和喜欢数学文化是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢数学文化的人数占男生人数的，女生喜欢数学文化的人数占女生人数的，若有99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关，则男生至少有（　　） A．24人　 B．22人　　 C．20人　 D．18人 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据： X 1 3 6 10 Y 8 a 4 2 他由此得到线性回归方程为Y=－2.1X＋15.5，则下列说法正确的是（　　） A．变量X与Y线性负相关 B．当X=2时可以估计Y=11.3 C．a=6 D．变量X与Y之间是函数关系10.下面关于χ2的说法错误的是（　　） A．χ2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关 B．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大 C．χ2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当χ2的值很小时可以推定两类变量不相关 D．χ2的计算公式是χ2= 11.在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析．下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（　　） A．y=c1x2＋c2x B．y= C．y=c1＋ln（x＋c2）　 D．y=c1ex＋c2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上） 12.为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表： 男 女 总计 喜欢 a b 73 不喜欢 c 25 总计 74 则a－b－c=　　　　． 13.已知由一组样本数据确定的线性回归方程为=1.5x＋1，且=2，发现有两组数据（2.4，2.8）与（1.6，5.2）误差较大．去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x=4时，的估计值为　　　　． 14.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表： 性别 喜爱打篮球情况 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 总计 男生 20 a 25 女生 b 15 c 总计 30 d 50 则a＋b＋c＋d=　　　　；有　　　　的把握认为喜爱打篮球与性别有关． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）冶炼某种金属可以用旧设备或新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示． 设备 所含杂质 杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备 22 202 根据表中数据试判断所含杂质的高低与设备新旧有无关系？ 16.（本小题满分15分）大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高．据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数Y（单位：万人）的数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号X 16 17 18 19 20 高校毕业生人数Y/万人 765 795 820 834 874 （1）根据上表数据，计算Y与X的相关系数r，并说明Y与X的线性相关性的强弱；（已知：0.75≤|r|≤1，则认为Y与X线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为Y与X线性相关性一般；|r|＜0.3，则认为Y与X线性相关性较弱） （2）求Y关于X的线性回归方程，并预测2023年我国高校毕业生的人数（结果取整数）． 参考公式和数据： r=，（xi－）2=10，（yi－）2=6 733.2，≈259.5，=，=－． 17.（本小题满分15分）为了研究昼夜温差与引发感冒的关系，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表①所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表②所示． 表① 性别 患感冒的情况 患感冒人数 不患感冒人数 总计 男生 30 70 100 女生 42 58 p 总计 m n 200 表② 温差X 6 7 8 9 10 患感冒人数Y 8 10 14 20 23 （1）求出m，n，p的值； （2）是否有95%把握可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性； （3）根据表②数据，计算Y与X的样本相关系数r，并说明Y与X的线性相关性强弱（若0.75＜|r|≤1，则认为Y与X线性相关性很强；0.3＜|r|≤0.75，则认为Y与X线性相关性一般；|r|≤0.3，则认为Y与X线性相关性较弱）． 参考数据：（xi－）2=10，（yi－）2=164，≈20.248 5. 18.（本小题满分17分）C反应蛋白（CRP）是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时细胞合成的急性反应蛋白，医学认为CRP值介于0~10 mg/L为正常值．下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP值（单位：mg/L）与治疗天数的统计数据： 治疗天数X 1 2 3 4 5 CRP值Y 51 40 35 28 21 （1）若CRP值Y与治疗天数X有线性相关关系，试用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程，并估计该患者至少需要治疗多少天CRP值可以回到正常水平； （2）为均衡城乡保障待遇，统一保障范围和支付标准，为参保人员提供公平的基本医疗保障．某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50%；住院报销比例：A类医疗机构80%，B类医疗机构60%．若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP值偏高选择在医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案： 方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元； 方案二：住院治疗，A类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元； 方案三：住院治疗，B类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元； 若张华需要经过连续治疗n天（n∈［7，12］，n∈N），请你为张华选择最经济实惠的治疗方案． 附：==，=－． 19.（本小题满分17分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我国某地区新能源汽车的年销售量与年份的统计表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 销量/万台 8 10 13 25 24 某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 车主性别 购车种类 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 6 24 女性车主 2 总计 30 （1）求新能源汽车的销量Y关于年份X的线性相关系数r，并判断Y与X是否线性相关； （2）请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源汽车与性别有关； （3）若以这30名购车车主中购置新能源汽车的车主性别比例作为该地区购置新能源汽车的车主性别比例，从该地区购置新能源汽车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为ξ，求ξ的数学期望与方差． 参考公式： r=，其中n=a＋b＋c＋d．≈25，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关． 章末检测（六）　统计案例 1.C　相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预测，这种预测在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义.故选C. 2.A　由线性回归方程可知＝－3.5，则变量X增加一个单位，变量Y平均减少3.5个单位. 3.A　依据题中的成对样本数据作散点图如图，由图可知，＞0，＜0. 4.B　相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相关程度越高，故选B. 5.C　男人中患色盲的比例为≈0.079，女人中患色盲的比例为≈0.012，故＞.经计算得χ2＝≈27.139＞6.635，故有99%的把握认为患色盲与性别有关，故选C. 6.C　由散点图可知，y＝b1ln（k1x）比y＝k2x＋b2拟合的程度高，故｜r1｜＞｜r2｜；又因为此关系为负相关，所以－r1＞－r2，r1＜r2，故选C. 7.A　由题知＝0.08，故Y＝0.08X＋，又＝＝40，＝＝4.14，所以样本点的中心为（40，4.14），将其坐标代入Y＝0.08X＋，解得＝0.94，于是线性回归方程为Y＝0.08X＋0.94，估计该职工的血清总胆固醇值为0.08×45＋0.94＝4.54（mmol/L），故选A. 8.D　设男生至少有x人，根据题意，可列出如下2×2联表： 性别 是否喜欢数学文化 喜欢数学文化 不喜欢数学文化 总计 男生 x x x 女生 x x x 总计 x x x 则χ2＝＝x，若有99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关，则χ2＞6.635，即x＞6.635，解得x＞17.694，由于表中人数都为整数，可知男生至少有18人.故选D. 9.ABC　由线性回归方程为Y＝－2.1X＋15.5，可知变量X与Y之间线性负相关，故A正确；当X＝2时，Y＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正确；∵＝5，＝，∴样本点的中心坐标为（5，），代入Y＝－2.1X＋15.5，得＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正确；变量X与Y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误.故选A、B、C. 10.ACD　χ2只适用于2×2型列联表问题，A选项错；χ2的值越大，两个事件的相关性就越大，B选项对；χ2只能推定两个分类变量相关，但不能推定两个变量不相关，C选项错；χ2的计算公式是χ2＝，D选项错.故选A、C、D. 11.ABC　对于A，y＝c1x2＋c2x，可变形为＝c1x＋c2，令u＝，则有u＝c1x＋c2，故A正确；对于B，y＝＝1＋，故y－1＝，所以＝＝x＋，令u＝，则有u＝x＋，故选项B正确；对于C，y＝c1＋ln（x＋c2），则y－c1＝ln（x＋c2），所以＝x＋c2，故ey＝·（x＋c2），令u＝ey，则有u＝·（x＋c2）＝·x＋c2·，故选项C正确；对于D，y＝c1，则ln y＝ln c1＋x＋c2，令u＝ln y，则有u＝x＋ln c1＋c2，此时的斜率为1，与最小二乘法不符合，故选项D错误.故选A、B、C. 12.9　解析：根据题意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，所以a－b－c＝52－21－22＝9. 13.6　解析：∵由一组样本数据确定的线性回归方程为＝1.5x＋1，且＝2，∴＝1.5×2＋1＝4，∴样本点的中心为（2，4）.去掉（2.4，2.8）与（1.6，5.2），剩余数据的样本点的中心也是（2，4）.∵重新求得的回归直线的斜率为1，∴线性回归方程可设为＝x＋，将（2，4）的坐标代入，得＝2，∴线性回归方程为＝x＋2.将x＝4代入线性回归方程，得的估计值为6. 14.60　99%　解析：由列联表数据可求得a＝5，b＝10，c＝25，d＝20，所以a＋b＋c＋d＝60；χ2＝≈8.33＞6.635，所以有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 15.解：由已知数据得到如下2×2列联表： 设备 所含杂质 杂质高 杂质低 总计 旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 总计 59 323 382 χ2＝≈13.11， 由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为所含杂质的高低与设备新旧有关. 16.解：（1）由题意得＝18，＝817.6.所以（xi－）（yi－）＝（－2）×（－52.6）＋（－1）×（－22.6）＋1×16.4＋2×56.4＝257. 所以r＝＝≈≈0.99. 因为0.99＞0.75，所以Y与X线性相关性很强. （2）＝＝＝25.7. ＝－＝817.6－25.7×18＝355， 所以Y关于X的线性回归方程是Y＝25.7X＋355. 当x0＝23时，y0＝25.7×23＋355＝946.1≈946， 即预测2023年我国高校毕业生的人数约为946万. 17.解：（1）根据题表①中的数据可以得出m＝72，n＝128，p＝100. （2）根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝＝3.125＜3.841， 所以没有95%的把握认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性. （3）由题意知，＝＝8，＝＝15，所以（xi－）（yi－）＝40， 则r＝＝≈≈0.987 7＞0.75， 所以Y与X的线性相关性很强. 18.解：（1）由题意得治疗天数的平均数＝×（1＋2＋3＋4＋5）＝3，CRP值的平均数＝×（51＋40＋35＋28＋21）＝35. ＝＝－7.2， ＝－＝35－（－7.2）×3＝56.6. ∴Y＝－7.2X＋56.6. 令y0≤10，则x0≥6.∴该患者至少需治疗7天CRP值可以恢复到正常水平. （2）治疗天数为n∈[7，12]，n∈N. 方案一：门诊治疗需花费治疗费 y1＝（1－50%）×80n＝40n（元）； 方案二：采用A类医疗机构需花费治疗费 y2＝（1－80%）×（600＋100n）＝120＋20n（元）； 方案三：采用B类医疗机构需花费治疗费 y3＝（1－60%）×（400＋40n）＝160＋16n（元）. 由y1－y2＝20n－120＝0，得n＝6， 由y2－y3＝4n－40＝0，得n＝10. ∴当7≤n＜10（n∈N）时，选择方案二更经济实惠； 当n＝10时，任意选择方案二和方案三； 当10＜n≤12（n∈N）时，选择方案三更经济实惠. 19.解：（1）依题意， ＝＝2 020， ＝＝16， 故（xi－）（yi－）＝（－2）×（－8）＋（－1）×（－6）＋1×9＋2×8＝47， （xi－）2＝4＋1＋1＋4＝10，（yi－）2＝64＋36＋9＋81＋64＝254， 则r＝＝＝≈0.94＞0.9，故Y与X线性相关. （2）依题意，完善2×2列联表如下： 车主性别 购车种类 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 18 6 24 女性车主 2 4 6 总计 20 10 30 χ2＝＝＝3.75＞2.706， 故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源汽车与性别有关. （3）依题意，该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为＝，则ξ～B， 所以Eξ＝50×＝20， Dξ＝50××＝12. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $