4.2.1 认识一次函数 教学设计 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.2.1 认识一次函数（“均匀”变化的量）

教学设计

一、教学目标

1．通过实例理解“均匀变化的量”，抽象出一次函数关系，体会模型思想。

2．能根据实际问题数据，建立一次函数表达式并解决问题。

3．经历分析实验数据、发现变量变化规律的过程，提升数据解读能力和抽象概括能力。

4．通过实验探究，养成严谨求实、合作交流的学习习惯，感受数学的应用价值。

二、教学重点与难点

教学重点：理解“均匀变化的量”，根据实际数据建立一次函数关系式。

教学难点：从实际问题中抽象出一次函数模型；运用一次函数解决较复杂的实际问题。

三、教学过程

（一）自主学习

【学习内容】预习教材内容，明确“水龙头漏水”实验方案；回顾函数的概念及三种表示方法。

【问题设置】

1．漏水量与时间之间有什么关系？

2．如何通过实验数据估计漏水量？

3．这些变化过程中，两个变量是怎样“均匀”变化的？

（二）新知探究

探究一：认识一次函数

情境：一个滴水的水龙头一年漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？（出示2020年我国人均生活用水量：城镇207L/d，农村100L/d。）

展示小明实验数据：t=1，2，…，10min，漏水量v=5.5，11，16.5，22.0，27.5，33.0，38.5，44.0，49.5，55.0ml。

问题1：写出漏水量v与时间t的关系式（v=5.5t）。

问题2：你的实验结果与小明的实验结果有何异同？

探究二：“均匀”变化的量

情境：为估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据为：t=1，2，3，4，5min时，l=22.4，21.9，21.4，20.9，20.4cm。

(1)在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点；(2)估计燃烧10min后可燃烧部分的长度（l=22.4-0.5×10=17.4cm）；(3)估计这根香可燃烧的时间（t=44.8min）；(4)写出l与t的关系式（l=22.4-0.5t）。

归纳：燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm，即随时间增加，长度在“均匀”地减少。

“均匀”变化：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。