1.2.2 圆的一般方程(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（北师大版）

2.2　圆的一般方程 一、选择题 1.已知圆M的方程为x2+y2+2x-4y+1=0,则圆心M的坐标为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(1,-2) B.(-1,2) C.(2,-4) D.(-2,4) 2.已知圆x2+y2+x+4y-m=0的半径为,则m的值为 (　 ) A.1 B.2 C.-4 D.8 3.若方程x2+y2+2x-1-m=0表示一个圆,则实数m的取值范围是 (　 ) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-2,+∞) 4.已知方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)表示的曲线关于直线x+y=0对称,则 (　 ) A.D+E=0 B.D+F=0 C.E+F=0 D.D+E+F=0 5.[2024·安徽合肥高二期中] 若点P(1,1)在圆C:x2+y2-x-2y-k=0的外部,则实数k的取值范围是 (　 ) A.(-∞,-1) B. C. D. 6.若圆C的方程为x2+y2+2mx+4y+=0,则圆C的周长的最小值为 (　 ) A. B. C. D. 7.(多选题)关于圆:x2+y2+2ax-2ay=0(a≠0),下列叙述正确的是 (　 ) A.圆心在直线y=-x上 B.圆心在直线y=x上 C.圆过原点 D.圆的半径为|a| 8.(多选题)关于曲线C:x2+y2=2|x|+2|y|,下列说法正确的是 (　 ) A.曲线C所围成图形的面积为4π+8 B.曲线C有且仅有2条对称轴 C.曲线C所围成的图形是中心对称图形 D.曲线C是以(1,1)为圆心,2为半径的圆 二、填空题 9.已知圆x2+y2+ax+by=0的圆心坐标为(3,4),则圆的半径是　　　　.  10.已知A(1,2)为圆C:x2+y2-2ax-4y+5a=0外一点,则实数a的取值范围为　　　　.  11.过坐标原点和点(2,0),(0,3)的圆的方程为　　　　　　　　　.  12.若对任意实数m,圆x2+y2-3mx-6my+9m-2=0恒过定点,则定点的坐标为　　　　　　.  三、解答题 13.(1)已知△ABC的三个顶点为A(1,3),B(4,2),C(3,-1),求△ABC外接圆的方程; (2)已知圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且截y轴所得的线段长为4,求圆的一般方程. 14.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.求: (1)实数m的取值范围; (2)该圆的半径r的取值范围; (3)该圆心的纵坐标的最小值. 15.方程y+1=表示的曲线为 (　 ) A.圆(x-2)2+(y+1)2=4 B.圆(x-2)2+(y+1)2=4的右半部分 C.圆(x+2)2+(y-1)2=4 D.圆(x-2)2+(y+1)2=4的上半部分 16.已知圆C:x2+y2-6x+5=0. (1)求圆C的圆心坐标与半径; (2)过原点的直线l交圆C于A,B两点,CH为半径且AB⊥CH,若四边形ACBH为菱形,求直线l的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　圆的一般方程 1.B　[解析] 由x2+y2+2x-4y+1=0,得(x+1)2+(y-2)2=4,因此圆心M的坐标为(-1,2).故选B. 2.C　[解析] 由x2+y2+x+4y-m=0得+(y+2)2=m+4+,∴m+4+=,∴m=-4.故选C. 3.D　[解析] 由题意得22-4(-1-m)=4m+8>0,解得m>-2.故选D. 4.A　[解析] 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)表示圆心为,半径为的圆,因为该圆关于直线x+y=0对称,所以圆心在直线x+y=0上,即有D+E=0.故选A. 5.B　[解析] 易知圆C的标准方程为+(y-1)2=k+,可得k+>0,即k>-.因为点P(1,1)在圆C外部,所以1+1-1-2-k>0,解得k<-1,所以-<k<-1.故选B. 6.D　[解析] 因为圆C的方程为x2+y2+2mx+4y+=0,(2m)2+16-4=4(m-2)2+≥,当且仅当m=2时取等号,所以圆的半径的最小值为×=,则圆C的周长的最小值为2π×=,故选D. 7.ACD　[解析] 方程x2+y2+2ax-2ay=0可化为(x+a)2+(y-a)2=2a2,则半径r=|a|,D正确; 可知圆心坐标为(-a,a),所以圆心在直线y=-x上,不在直线y=x上,故A正确,B错误;易知点(0,0)在该圆上,故C正确.故选ACD. 8.AC　[解析] 作出曲线C:x2+y2=2|x|+2|y|如图所示.对于A,当x≥0,y≥0时,曲线C:x2+y2-2x-2y=0为以点(1,1)为圆心,为半径的圆的一半,所以曲线C围成图形的面积S=4×=4π+8,故A正确;对于B,由图可知,曲线C的对称轴有x轴、y轴、直线y=x、直线y=-x,共4条,故B错误;对于C,由图可知,曲线C所围成的图形是关于原点对称的中心对称图形,故C正确;对于D,曲线C不是圆,故D错误.故选AC. 9.5　[解析] 圆x2+y2+ax+by=0的圆心为,所以-=3,-=4,得a=-6,b=-8,所以圆的半径为=5. 10.(4,+∞)　[解析] 圆C的方程可化为(x-a)2+(y-2)2=a2-5a+4,因为点A(1,2)在圆C外,所以化简得解得a>4. 11.x2+y2-2x-3y=0　[解析] 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),因为圆过点(0,0),(2,0)和(0,3),所以解得所以所求圆的方程为x2+y2-2x-3y=0. 12.(1,1)或　[解析] 由x2+y2-3mx-6my+9m-2=0,整理得x2+y2-2-(3x+6y-9)m=0,令解得或所以所求定点的坐标是(1,1)或. 13.解:(1)由题意设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0), 则解得 故△ABC外接圆的方程为x2+y2-4x-2y=0. (2)方法一:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0,令x=0,可得y2+Ey+F=0,由已知得|y1-y2|=4,其中y1,y2是方程y2+Ey+F=0的两根,则y1y2=F,y1+y2=-E,故(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48,将P,Q的坐标代入方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中,得解得 或故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0. 方法二:由题易得线段PQ的垂直平分线的方程为x-y-1=0,故所求圆的圆心C在直线x-y-1=0上,设圆心C的坐标为(a,a-1). 则圆C的半径r=, 由已知得圆C截y轴所得的线段长为4,圆心C到y轴的距离为|a|,故r2=a2+,所以(a-4)2+(a+1)2=a2+12,整理得a2-6a+5=0,解得a1=1,a2=5,则r1==,r2==,故所求圆的方程为(x-1)2+y2=13或(x-5)2+(y-4)2=37,即x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0. 14.解:(1)由题可知,4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)>0,即7m2-6m-1<0,解得-<m<1,所以m的取值范围是. (2)半径r=,因为-<m<1,所以0<r≤,所以半径r的取值范围是. (3)设圆心的纵坐标为y,则y=4m2-1,因为-<m<1,所以-1≤y<3,故圆心的纵坐标y的最小值是-1. 15.D　[解析] 因为y+1=≥0,所以(y+1)2=-x2+4x(y≥-1),即(x-2)2+(y+1)2=4(y≥-1),故方程y+1=表示的曲线为圆(x-2)2+(y+1)2=4的上半部分.故选D. 16.解:(1)由已知得圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4, 故圆C的圆心坐标为(3,0),半径为2. (2)设H(x0,y0),则+-6x0+5=0①. 设CH的中点为M,则点M的坐标为. 设O为坐标原点,因为四边形ACBH为菱形,所以点M在AB上,OM⊥CM,则·=-1②. 由①②得x0=,y0=±,所以点M的坐标为,又点M在直线l上,所以直线l的方程为y=±x,即y=±x. 学科网（北京）股份有限公司 $