1.2.1 圆的标准方程&1.2.2 圆的一般方程-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

§2圆与圆的方程 2.1圆的标准方程 白题 基础过关 限时：30min 题组1圆的标准方程及其应用 7.（2025·安徽合肥高二期中)已知圆C过 1.(2025·河北邯郸高二月考)在平面直角坐标 A(1,3),B(4,2)两点，且圆心C在直线x+y- 系中，圆心为(1,0)，半径为2的圆的方程是 3=0上，则该圆的半径为 ( )8.当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0 A.（x-1)2+y2=2 B.（x+1)2+y2=2 恒过定点C,则以点C为圆心，半径为5的圆 C.(x-1)2+y2=4 D.(x+1)2+y2=4 的标准方程为 2.北师大版教材变式(2025·河北石家庄高二 9.已知圆C(C为圆心，且C在第一象限)经过 期末)已知A(1,3),B(3,-1),则以AB为直 点A(0,0),点B(2,0),且△ABC为直角三角 径的圆的方程为 形，则圆C的标准方程为 A.(x-2)2+(y-1)2=5 题组2点与圆的位置关系 B.(x-2)2+(y-1)2=20 10.(2025·湖南邵阳高二期中)点P(m,3)与圆 C.(x+1)2+(y-2)2=5 (x-2)2+(y-1)2=2的位置关系为（) D.(x+1)2+(y-2)2=20 A.点在圆外 B.点在圆内 3.（2025·山西太原高二月考)圆心在x轴上， C.点在圆上 D.与m的值有关 并且过点A(-1,3)和B(1,1)的圆的标准方 11.在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出 程是 了一个结论.甲：该圆经过点(3,3)；乙：该圆 A.(x+4)2+y2=18 B.(x+3)2+y2=10 的圆心为(2，-3)；丙：该圆的半径为1；丁： C.(x-2)2+y2=10 D.(x+2)2+y2=10 该圆经过点(3，-3).如果只有一位同学的结 4.(2025·湖南岳阳高二月考)若直线2x-5y+ 论是错误的，那么这位同学是 a=0平分圆(x-2)2+(y+1)2=9的周长，则a A.甲 等于 B.乙 C.丙 D.丁 A.9 B.-9 C.1 D.-1 12.若点A(2a,a-1)在以点C(0,1)为圆心，半 5.(2025·陕西渭南高二月考)圆C:(x-1)2+(y 径为5的圆上，则a的值为 1)2=2关于直线1：y=x-1对称后的方程为 13.(2025·福建福州高二期中)若点P(-1,2) ( 在圆c:+广+(+广=m的内部， A.(x-2)2+y2=2 B.(x+2)2+y2=2 C.x2+(y-2)2=2 D.x2+(y+1)2=2 则实数m的取值范围是 6.(2025·陕西西安高二期中)已知△ABC的三 14.一束光线从点A(-1,1)出发，经x轴反射到 个顶点A(0,0),B(0,5),C(2,0),那么三角 达圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路 形外接圆的标准方程是 程是 第-章黑白题015 22圆的一般方程 白题 基础过关 限时：30min 题组1圆的一般方程及其应用 8.若曲线C:x2+y2-2ax+4y+5a2-16=0上所有 1.（2025·江苏徐州高二期中)圆C:x2+y2-4x+ 的点均在第二象限内，则a的取值范围 4y+4=0的圆心坐标与半径分别为( 是 A.(2,-2),4 B.(-2,2),4 题组2圆的轨迹问题 C.（-2,2),2 D.（2,-2),2 9.平面上到两定点A(-1,1),B(3,4)距离的平 2.(多选)(2025·河北承德高二月考)圆x2+y2 方和为100的点的轨迹是 （) 4x-1=0 ( A.直线 B.线段 A.关于点(2,0)对称 C.圆 D.圆的一部分 B.关于直线y=0对称 10.(2025·黑龙江哈尔滨高二月考)若两定点 C.关于直线x+3y-2=0对称 A(1,0),B(4,0),动点M满足21MA1=1MB1, D.关于直线x-y+2=0对称 则动点M的轨迹围成区域的面积为（) 3.（2025·江苏泰州高二月考)若方程x2+y2+ A.π B.2m C.3π D.4m 4mx-2y+4m2-m=0表示圆，则实数m的取值 11.（2025·江苏盐城高二月考)已知圆C:x2+ 范围是 ( y2+6x-4y+9=0,A是圆C上一动点，点B(3, B.m<2 1 0),M为线段AB的中点，则动点M的轨迹方 A.m<0 程为 C.m>-1 D.m≥2 A.x2+(y-1)2=4 B.x2+(y-2)2=1 4.(2025·江西上饶高二月考)若点P(-1,2)在 C.x2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+y2=1 圆x2+y2-x+2y+2k=0的外部，则实数k的取 12.已知平面内两定点A(-1,0),B(1,0),动点 值范围是 ( C满足AC·BC=3,则IBCI的最小值为 A.(-5,+0) B.(-∞，-5) ( ) c(s8) .(-5) A.1 B.3 C.2 D.0 13.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运 5.(2025·江苏徐州高二月考)方程x2+y2-2mx 动，以OM,ON为两边作平行四边形MONP, 4y+2m2-4m-1=0所表示的圆的最大面积为 求点P的轨迹 ( A.4m B.9π C.8π D.16m 6.人教B版教材变式(2025·天津滨海新区高 二期中)已知点A(-4,-2),B(-4,2), C(-2,2),则△ABC外接圆的一般方程 是 7.圆C:x2+y2+ax-2ay-5=0恒过的定点 为 选择性必修第一册：BS黑白题016 黑题应用提优 限时：45min 1.（2025·吉林白城高二月考)曲线y=8.(2025·广东深圳高二期中)已知圆C的圆心 √2-(x-1)2与x轴所围成区域的面积为 为直线x+y-2=0与直线3x-y-6=0的交点， ( 且圆C过点A(3,2) (1)求圆C的标准方程； B.π C.2π D.4π (2)若P为圆C上任意一点，M(8,0),点Q满 2.(2025·福建漳州高二期中)若方程a2x2+(2- 足PM=2OM,求点Q的轨迹方程， a)y2+4x+4y+4=0表示圆，则a= A.1 B.-1 C.-2 D.-2或1 3.方程x-1=√/1-(y-1)2表示的曲线是 ( A.一个圆 B.两个圆 C.一个半圆 D.两个半圆 4.对任意实数m,圆x2+y2-2mx-4my+6m-2=0 恒过定点，则其定点坐标为 ( A1,).传) B(1,1),(53) c1,-1),（53)D.1,,(35） 9.（2025·重庆巴南区高二月考)已知平面内动 点E与点Q(-2,0),A(2,0)的斜率之积为-1. 5.（多选)方程(x2+y2-2x)+μ(x2+y2-2y)=0 (1)求动点E的轨迹C的方程； (入，不全为零)，下列说法中正确的是 (2)已知点P为第三象限内一点且在轨迹C 上，B(0,2),直线PA与y轴交于点M,直 A.当w=0时为圆 线PB与x轴交于点N,求证：四边形 B.当u≠0时不可能为直线 ABNM的面积为定值. C.当方程为圆时，入，儿满足入+≠0 D.当方程为直线时，直线方程为y=x 6.(2025·广东广州高二月考)已知点P在直线 y=x-2上运动，点E是圆x2+y2=1上的动点， 点F是圆(x-6)2+(y+2)2=9上的动点，则 IPFI-IPE1的最大值为 ( A.6 B.7 C.8 D.9 7.(2025·河南商丘高二月考)函数f(x)=x2- 5x+4的图象与坐标轴交于点A,B,C,则过A, B,C三点的圆的标准方程为 第一章黑白题017到直线y=-x+6的距离，所以路程=1-2-61_6+1 2√2 ②当x=生。(5，+)，即6>7时，光所走过的0最短路程为线段 CB,其中B(5,b-5), 所以s=1CB1=√(5-1)2+(b-3)2=√/02-6b+25. (b+1 ,6≤b≤7， 综上，s={√2 √62-6b+25,b>7. 压轴挑战 1.B解析：如图，设点F关于直线BC对称的点为H,点H关于直线AC 对称的点为G,连接FH,HG,GA,GE,GE与直线AC交于点N,连 接HA,HN,分别与直线BC交于I,J,由题意知，D在线段J之间即 可.因为F(2,0),直线BC的方程为x+y=4,设H(x,y),则 〔y1, x-2 2+x+y=4, 解得x=4,所以(4,2)，同理可得H关于直线4C对 (y=2, 221 称的点G(-2,8).直线GE:x=-2.又直线AC的方程为x-y+4=0,所 以M-2,2.直线弘的方程为y-己雨×(+4)= 2 4×(x+4),即 12 4=0由仁0得所以u(侣）又易得四 5 (x+y=4, 5 8 的方程为y=2,所以J(2,2),所以km>k12 5 -0 -=4.故选B. 2 5 y↑ H O AA E O (第1题) (第2题) 2.16 68 5,5 解析：直线1的方程为2x+y-4=0,设0(0,0)关 2xm,n =4 22 于2x+y-4=0的对称点为Q(m,n),则 n-01 解得 m-02 16 放Q(台号）如图，连接O0,P0,过忘P作PAL:轴于 m= n=5 点A,则0P=PQ,故1x+√x2+=I0AI+10P1=10A1+1PQ1,数形 结合得到当PQ∥x轴时，即P运动到P时，Ix|+√x2+y2=|OA'1+ PQ1=0白为最小值，此时点P的纵坐标为，故2x+号=4，解 5 得=所以点P的坐标为(？），故答案为(号）】 §2圆与圆的方程 2.1圆的标准方程 白题 基础过关 1.C解析：由题意可得方程为(x-1)2+y2=4.故选C. 2.A解析：由A(1,3),B(3,-1),得线段AB的中点为(2,1)，即圆的 圆心为(2,1)，圆的半径r=√/(2-1)2+(1-3)2=5，所以圆的方程 为(x-2)2+(y-1)2=5.故选A. 参考答案 四重难点拨 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方 程有两种方法： (1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程 时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直于切线的直线 上；②圆心在任一弦的中垂线上：③两圆内切或外切时，切点与两圆 圆心三点共线 (2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解. 3.D解析：设圆心为E(a,0),由IEA1=IEBI可得 √(a+1)2+(0-3)2=√(a-1)2+(0-1)2,解得a=-2,所以圆心为 E(-2,0),圆的半径为1EB1=√(-2-1)2+(0-1)7=√10，故所求 圆的标准方程为(x+2)2+y2=10.故选D 4.B解析：因为直线2x-5y+a=0平分圆(x-2)2+(y+1)2=9的周长， 所以直线2x-5y+a=0经过该圆的圆心(2，-1)，即2×2-5×(-1)+a= 0,解得a=-9.故选B. 5.A解析：因为圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,所以圆C的圆心为(1,1)， 半径为r=√2.设点(1,1)关于直线l:y=x-1对称的点为(x0y0),所 1+01+0-1, 22 以 解得o=2所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为 （yo=0, 1=-1, (x0-1 r=√2，故所求圆的方程为(x-2)2+y2=2.故选A. 解析：因为△ABC的三个顶点A(0,O), B(0,5),C(2,0),所以△ABC为直角三角形，故三角形外接圆圆心为 斜边c的中点(，），半径r子1BC1:子xv25= 2 2 所圆的标准方程为一)2+(）广-翠改答案为 4 15解折：由题意解B的中点为（月，名），如子号则线 段AB的垂直平分线为y-)=3×x-2,即y=3x-5.联立 x+y3=0,解得x三，即圆心C(2,1),所以该圆的半径为CA=一 y=3x-5, √(2-1)2+(1-3)7=5.故答案为5 四方法总结 1.确定一个圆的方程，爵要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆 的方程的基本方法，是指根据题设条件选择合适的圆的方程的形式， 进而确定其中的三个参数 2.解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化 运算 8.(x+1)2+(y-2)2=5解析：将(a-1)x-y+a+1=0整理成关于a的方 程a(x+1)-(x+y-1)=0,令关于a的方程各项为0，即x+1=0,x+y 1=0,解得x=-1,y=2,.直线恒过定点C(-1,2),.以点C为圆心， 半径为5的圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5. 9.(x-1)2+(y-1)2=2解析：依题意，圆C经过点A(0,0),B(2,0), 可设C(1m且m>0,半径为，则，解得2圆C的 （m=1, 标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 10.A解析：(m-2)2+(3-1)2=(m-2)2+4>2,.点P(m,3)在圆 (x-2)2+(y-1)2=2的外面，故选A. 11.A解析：假设乙、丙同学的结论正确，则该圆的方程为(x-2)2+ (y+3)2=1,代人点(3,3)，(3-2)2+(3+3)2=1不成立，此时甲结 论错误；代人点(3，-3)，(3-2)2+(-3+3)2=1成立，此时丁的结 论正确.故选A, 12.1或号解析：由题可知14C1=7,√2a+(a-2=5,两边 同时平方，化简可得502-4a-1=0,∴a=1或a=-5 黑白题009 13.m<-6解折：因为点P(-1,2)在圆c:(+)°+(+）- 1 -m>0, 2m的内部，所以{ 2 解得 m2 m<-6, 所以m<-6,故答案为m<-6. 14.4解析：，点A(-1,1)关于x轴的对称点的坐标为(-1，-1)，圆心 坐标为(2,3)，∴.光线从点A(-1,1)出发经x轴反射，到达圆C: (x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程为V√(-1-2)2+(-1-3)7 1=4. 2.2圆的一般方程 白题 基础过关 1.D解析：由圆C:x2+y2-4x+4y+4=0,可得圆C:(x-2)2+(y+2)2= 4,所以圆心坐标为C(2,-2),半径为2.故选D. 2.ABC解析：由圆的方程为x2+y2-4x-1=0→(x-2)2+y2=5,即圆心 的坐标为(2,0).A选项，圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点 (2,0)是圆心，故A正确圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形， 直线y=0与直线x+3y-2=0过圆心，故B,C正确.直线x-y+2=0不 过圆心，故D错误.故选ABC 3.C解析：因为方程x2+y2+4mx-2y+4m2-m=0表示圆，所以(4m)2+ 4-4(4m2-m)>0,解得m>-1.所以实数m的取值范围为m>-1.故 选C. 4.C解析：已知圆x2+y2-x+2y+2k=0,则1+4-8k>0,因为点(-1,2) 在圆外，则14+14+260，即{80，解得-5<日，放选C 110+2k>0. 5.B解析：整理可得(x-m)2+(y-2)2=-m2+4m+5,则-m2+4m+5>0, 解得-1<m<5,且圆的半径r=√-m2+4m+5=√-(m-2)2+9≤3，当 且仅当m=2时，等号成立，即圆的半径最大值为3，所以圆的最大面 积为9π.故选B. 6.x2+y2+6x+4=0解析：设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0).由已知，点A(-4,-2),B(-4,2),C(-2,2)的坐标 满足上述方程，分别代入方程，可得关于D,E,F的三元一次方程组 -4D-2E+F+20=0, (D=6, 4D+2E+F+20=0,解方程组得{E=0,于是得到所求圆的一般方程 -2D+2E+F+8=0, F=4, 为x2+y2+6x+4=0.故答案为x2+y2+6x+4=0. 7.(-2,-1),（2,1)解析：圆C:x2+y2+ax-2ay-5=0的方程化为 ac-2(24-5)=0.由9o0化子子故圆 y=-1, C恒过定点(-2，-1)，(2,1) 8.(-0,-4)解析：曲线C:x2+y2-2ax+4ay+5a2-16=0,即(x-a)2+ (y+2a)2=16表示圆，圆心是(a,-2a),半径r=4.故圆上任一点(x, y)满足a-4≤x≤a+4,-2a-4≤y≤-2a+4.又因为任一点(x,y)均在 第二象限内，所以a+4<0且-2a-4>0,解得a<-4.故答案为(-∞， -4). 9.C解析：设动点的坐标为P(x,y),则1PA12+1PB12=100,即(x+1)2+ （-12+(-3)24(-42=10,整理可得+2-2x-5-空=0，又 (224(-54()》月 >0,因此所求的轨迹是圆.故选C. 10.D解析：设M(x,y),依题意，2√(x-1)2+y=√(x-4)2+y,化简 整理得x2+y2=4,因此，动点M的轨迹是以原点为圆心，2为半径的 圆，所以动点M的轨迹围成区域的面积为4π.故选D. 11.C解析：设M(x,y).:M为线段AB的中点，B(3,0),∴.A(2x 3,2y),而A是圆C上一动点，故(2x-3)2+4y2+6(2x-3)-8y+9=0, 整理得x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,故动点M的轨迹方程为 x2+(y-1)2=1.故选C. 12.A解析：设点C坐标为(x,y),因为A(-1,0),B(1,0), 则A花.B武=(x+1,y）·(x-1,y)=x2+y2-1=3, 即x2+y2=4,则点C在以原点0(0,0)为圆心，半径r=2的圆上， 则1BC1表示点B到圆x2+y2=4上一动点的距离. 又12+0=1<4，故点B在圆x2+y2=4内部， 选择性必修第一册·BS 则1BC1的最小值为r-1BO1=1.故选A. 13.解：如图，设P(x,y),N(x0,o),则线段 OP的中点坐标为 x y 2,2 ,线段MN 的中点坐标为 /0-3y0+4 22 :平行四边形的对角线互相平分， 0-3y0+4 2 2,2 2一，从而{和-十3，又点N(x+3,y-4)在圆 （yo=y-4. x2+y2=4上，(x+3)2+(y-4)2=4.当点P在直线0M上时，有x= 9 12 21 28故所求点P的轨迹是以(-3,4)为圆 5y= 心，羊径长为2的圆+3)P-(=4,除去点（号，号）和点 /2128 5,5J 黑题应用提优 1.B解析：由y=√2-(x-1)2可得， (x-1)2+y2=2,y≥0，所以曲线y= √2-(x-1)7表示圆(x-1)2+y2=2,y≥ 0的部分.因为圆心坐标为(1,0)，所以 圆(x-1)2+y2=2关于x轴对称，所以曲 3 线y=√2-(x-1)下与x轴所围成区域 1 的面积为2=m故选B. 四重难点拨 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程： (2)定义法：根据圆、直线等定义列方程； (3)几何法：利用圆的几何性质列方程； (4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系 式等 2.A解析：由题意可得a2=2-a,化简可得a2+a-2=0,则(a+2)(a- 1)=0,解得a=-2或a=1.当a=-2时，可得方程4x2+4y2+4x+4y+ 40整到移（日）尸-(-片）广分是盐不合怎意，当 1时，可得x2+y2+4x+4y+4=0,整理可得(x+2)2+(y+2)2=4,符合题 意.故选A. 3.D解析：方程可化为(1x-1)2+(y-1)2=1. 因为1xl-1≥0，所以x≤-1或x≥1. 若x≤-1，则方程为(x+1)2+(y-1)2=1; 若x≥1，则方程为(x-1)2+(y-1)2=1.故选D. 4.A解析：由x2+y2-2mx-4my+6m-2=0得-2m(x+2y-3)+x2+y2-2 1 0,故230解得 25’ x2+y2-2=0, 9=1或 定点为1，（ 7 =5 子)故选入 5.ACD解析：对于A,由题可得 08代人周r时--0 入=0， 或x2+y2-2x=0,都是圆，故A正确；对于B,当入=1,4=-1时，化简 得y=x是直线，故B错误；对于C,原式可化为（入+4）x2+(入+ 4)y2-2入x-2y=0,要表示圆，则必有入+4≠0，故C正确；对于D,只 有A+u=0时，方程表示直线y=x,故D正确故选ACD. 6.C解析：如图①所示，圆(x-6)2+(y+2)2=9的圆心为A(6,-2),半 径为3，圆x2+y2=1关于直线y=x-2的对称圆为圆B,其中设圆心B 黑白题010 n-1， m 坐标为(m,n),则 解得=2，故圆B的圆心为 (n=-2, 222, (2,-2),半径为1，由于此时圆心A与圆心B的距离为4，等于两圆 的半径之和，所以两圆外切，此时点E的对称点为E1,且|PE1|= IPE1,所以1PF1-IPE1=IPFI-|PE,1.在点P运动过程中，如图②所 示，当P,B,A,E1,F五点共线，且E1在圆B左侧，点F在圆A右侧 时，IPFI-IPE1I的值最大，最大值为E1F=E1B+BA+AF=1+4+3=8, 故选C. ① ⑨ ()八() 解析：函数fx)=x2-5x+4的图象与 坐标轴的交点分别为A(1,0),B(4,0),C(0,4),则线段AC的垂直平 分线方程为y2:}(:-号)），线段8的垂直平分线方程为 三所以过A®，C三点的周的园心坐标为（停名），半径， √（停一中(-0了：厚所以所求周的际准方程为(： 名)广+()”故答案为()广+()°号 8解：61)由562。解得6则网心为2.0r=1c41 √/(3-2)2+(2-0)2=√5，.圆C的标准方程为(x-2)2+y2=5 (2)设P(0y0),Q(x,y).由PM=2Q,可得(8-0，-0)=2(8-x, 》,则=2-8又：点P在圆c上，(，-2)2+=5，即 （y0=2y. (2x-10)244=5,化简得(x-5)2+y2=,点Q的轨迹方程为 (-52= 9.解：（山）设(x(y40),由题意得22-1，整理得+产 4(y≠0)，所以动点E的轨迹C的方程为x2+y2=4(y≠0). 2)设P心0，)，则<0，<0,6+6=4因为加2所以直 袋红2令0则 0-20,同理w -2y0 t0-21AN1=2+ 2y0 02<0,所以1BM1=2+ +。2,所以S四边形BNW】 专a点点- 2[6++4-4(o+o)+2o0】_2[8-4(oto)+2oo]-4,即四边 xoy0-2(xo+y0)+4 %oYo-2(xo+yo)+4 形ABNM的面积为定值4. 2.3直线与圆的位置关系 白题基础过关 1.A解析：由题意得，圆C的圆心C(2,0),半径r=2,圆心C(2,0)到 直线3x+4-1=0的距离d=13×2+4x0-1=1<7=2,所以圆C与直 √32+42 线l相交故选A. 参考答案 四重难点拨 判断直线与圆的位置关系的常见方法： (1)几何法：利用d与r的关系； (2)代数法：联立方程之后利用4判断； (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直 线与圆相交 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题， 2.B解析：由题意得，圆心到直线的距离等于半径，即 10-0+b1 =2,b=±2√互，故选B. √12+(-1)2 3.C解析：圆C:(x-2)2+y2=1的圆心为(2,0)，半径r=1,设直线方 程为y=x→x-y=0,由题可知圆心到直线的距离小于半径，所以有 121<1→5ck<只故选C W1+k2 3 4.A解析：由题意，得圆x2+y2=4的圆心(0,0)，半径r=2,由P(a,b) 在圆x2+y2=4外，得a2+b2>4,则圆心到直线ax+by-4=0的距离d= 4 <2=r,故直线与圆相交故选A. √a2+62 5.BC解析：圆C:(x+a)2+y2=2的圆心C(-a,0),半径r=√2，当-1≤ a≤3时，点C(-a,0)到直线1的距离d=-a+1_a- 瓦 e[0,v2], 因此直线1与圆相切或相交，所以直线！与圆C的公共点个数为1 或2. 6.C解析：易知切线斜率存在，设该切线方程为y=k(x-1)+2,即x- yk+2=0,则有圆心到切线的距离d=-+2:5,化简得 √k2+1 (2+1)2=0,故=子放该切线方程为y=（-1)+2,即x+2y 5=0.故选C. 7.AB解析：由题意知，圆(x-1)2+(y+2)2=1的圆心(1，-2)，半径r= 1,当斜率不存在时，过点M(0,1),则直线x=0,圆心(1，-2)到此直 线的距离等于半径1，满足题意；当斜率存在时，设斜率为k,过点 M(0,1),则直线方程为y=x+1.因为直线与圆(x-1)2+(y+2)2=1 相切，所以圆心(1，-2）到此直线的距离等于半径1，得+31=1，解 √1+k2 4 得k=-3,故切线方程为4x+3y-3=0.故选AB. 8.D解析：由题意可知，直线的斜率存在，所以设过点M的切线方程 为y=kx+b.因为1的横纵截距相等，所以k=-1,b>0.又因为直线与圆 相切，所以d=161 =2,所以b=22,所以直线方程为x+y-25=0. /1+1 故选D. 9.B解析：设y=k,则y=x表示经过原点的直 线，k为直线的斜率如果实数x,y满足(x 2)2+y2=2和y=k,即直线y=x同时经过原 点和圆上的点(x,y).其中圆心C(2,0),半径 T=√2.如图，可知斜率取最大值时对应的直线斜率为正且刚好与圆 相切，设此时切点为E则直线的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值， 易得I0C1=2,ICE1=r=√2，可由勾股定理求得10E1=√1OC2-ICE2= √2，于是可得到k=tan∠EOC =CE-1为二的最大值；同理，￥的 IOEI 最小值为-1.则y的取值范围是[-1,1]故选B. 10.B解析：设2x-y=t,由题意知直线2x-y-t=0与圆0有公共点，所 以圆心到直线的距离d=-≤3，所以-35≤≤35.故选B. 5 11.56解析：由题得1A01=√10,1P01=√32+42=5，.1PA1= √52-10=√5，四边形PA0B的面积=2S△Pm0=2×2×√0× w15=56.故答案为56. 黑白题011