1.1.3 第2课时 直线方程的两点式(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（北师大版）

第2课时　直线方程的两点式 一、选择题 1.在x轴、y轴上的截距分别是3,-4的直线方程是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.+=1 B.+=1 C.-=1 D.+=1 2.已知直线-=1在两个坐标轴上的截距之和等于10,则实数m的值为 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知直线l经过点A(-6,4),斜率为,则直线l在x轴上的截距为 (　 ) A.-9 B.9 C.-12 D.12 4.经过点A(-3,2),B(4,4)的直线的方程的两点式为 (　 ) A.= B.= C.= D.= 5.[2024·四川成都高二期中] 直线l过点A(2,3),则直线l与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积的最小值为 (　 ) A.9 B.12 C.18 D.24 6.[2024·广东佛山高二期中] 过点P(-1,-2)的直线l可表示为m(x+1)+n(y+2)=0,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6,则这样的直线有 (　 ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.点斜式y-y1=k(x-x1)可表示不垂直于x轴的任何直线 B.斜截式y=kx+b可表示不垂直于x轴的任何直线 C.两点式=可表示不垂直于x轴和y轴的任何直线 D.截距式+=1可表示不过原点的任何直线 8.(多选题)[2024·新疆伊犁高二期中] 直线l经过点(4,-3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能是 (　 ) A.3x+4y=0 B.4x+3y=0 C.x-y-7=0 D.x+y-1=0 二、填空题 9.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为　　　　.  10.已知直线l的方程的两点式为=,则l的斜率为　　　　.  11.已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成的三角形的面积为3,则直线l的方程为　　　　　　　　　　　.  12.一束光线从点A(-1,3)发出,经过x轴上一点P反射后通过点B(3,1),则入射光线所在的直线方程为　　　　.  三、解答题 13.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),BC边的中点为D.求: (1)BC边所在直线的方程; (2)BC边上的中线AD所在直线的方程. 14.(1)已知过点(1,-1)的直线在y轴上的截距比在x轴上的截距大,求此直线的方程; (2)求过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线的方程. 15.过点(1,3)作直线l,若l经过点(a,0)和(0,b),且a,b∈N*,则可作出这样的直线l的条数为 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.多于3 16.过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　直线方程的两点式 1.B　[解析] 由截距式可得,所求直线方程为+=1.故选B. 2.A　[解析] 易知m≠0,直线方程-=1可化为+=1,依题意有12+=10,∴m=2.故选A. 3.A　[解析] 由直线l经过点A(-6,4),斜率为,可得直线l的方程为y-4=(x+6),即4x-3y+36=0,令y=0,可得x=-9,即直线l在x轴上的截距为-9.故选A. 4.A　[解析] 因为直线经过点A(-3,2),B(4,4),所以由直线方程的两点式可得直线方程为=.故选A. 5.B　[解析] 设直线l:+=1(a>0,b>0),因为直线l过点A(2,3),所以+=1,即2b+3a=ab,所以2b+3a=ab≥2,得ab≥24,当且仅当2b=3a,即a=4,b=6时等号成立,则直线l与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积S=ab≥12.故选B. 6.D　[解析] m(x+1)+n(y+2)=0可化为mx+ny+m+2n=0①,要使l与两坐标轴能围成三角形,则mn≠0且m+2n≠0.在方程①中,令x=0,得y=-;令y=0,得x=-.依题意得×=×=×=×=6,所以++4=12或++4=-12,所以+=8或+=-16.设t=(t≠0且t≠-2),则t+=8或t+=-16,即t2-8t+4=0或t2+16t+4=0,解得t=或t=,即t=4±2或t=-8±2,即=4±2或=-8±2,所以这样的直线有4条.故选D. 7.ABC　[解析] 对于A,B,如果直线垂直于x轴,那么直线的斜率不存在,直线的方程不可以写成点斜式和斜截式,故A,B正确;对于C,由x1≠x2且y1≠y2可知,两点式可表示不垂直于x轴和y轴的任何直线,故C正确;对于D,当直线与坐标轴平行时直线的方程也不能写成截距式,故D错误.故选ABC. 8.ACD　[解析] 若直线l过原点,则l在两坐标轴上的截距均为0,满足题意,此时直线l的斜率k=-,直线方程为y=-x,即3x+4y=0;若直线l不过原点,则当l在两坐标轴上的截距相等时,设直线方程为+=1,则+=1,解得a=1,此时直线方程为x+y-1=0;当l在两坐标轴上的截距互为相反数时,设直线方程为-=1,则+=1,解得b=7,此时直线方程为x-y-7=0.综上,直线l的方程为3x+4y=0或x+y-1=0或x-y-7=0.故选ACD. 9.-　[解析] 由直线方程的两点式,得直线方程为=,化成截距式为+=1,所以直线在x轴上的截距为-. 10.-　[解析] 易得直线=过点(-5,0),(3,-3),故直线l的斜率为=-. 11.x-6y+6=0或x-6y-6=0　[解析] 根据题意,设直线l的方程为+=1,则|ab|=3,且-=,解得或∴直线l的方程为+=1或+=1,即x-6y+6=0或x-6y-6=0. 12.y=-x+2　[解析] 如图,由题可得B(3,1)关于x轴的对称点为B'(3,-1),易知A,P,B'三点共线,连接PB',则直线AB'即为入射光线所在直线,直线AB'的方程为 =,即y=-x+2. 13.解:(1)因为BC边所在直线经过B(2,1)和C(-2,3)两点, 所以由直线方程的两点式得BC边所在直线的方程为=,即x+2y-4=0. (2)设D(x,y),则x==0,y==2,即D(0,2). 又BC边上的中线AD所在直线过A(-3,0),D(0,2)两点, 所以由直线方程的截距式得中线AD所在直线的方程为+=1,即2x-3y+6=0. 14.解:(1)设直线在x轴上的截距为a,则直线在y轴上的截距为a+,由题意可知a≠0且a≠-,所以该直线的方程为+=1.又该直线过点(1,-1),所以+=1,解得a=-1或a=,故所求的直线方程为+=1或+=1,即x+2y+1=0或2x+y-1=0. (2)①当直线在x轴、y轴上的截距都是0时,设所求直线方程为y=kx,将(-5,2)代入y=kx,得k=-, 此时直线方程为y=-x,即2x+5y=0. ②当直线在x轴、y轴上的截距都不是0时,设所求直线方程为+=1(a≠0),将(-5,2)代入+=1,得a=-,此时直线方程为x+2y+1=0. 综上所述,所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0. 15.B　[解析] ∵l过点(a,0)和(0,b),且a,b∈N*,∴可设l:+=1,又l过点(1,3),∴+=1,整理可得=.当a=1,b∈N*时,等式显然不成立;当a≥2且a∈N*时,b===3+,∵b∈N*,∴a-1=1或a-1=3,解得a=2或a=4,∴满足题意的直线l的方程为+=1或+=1,∴满足题意的直线l有2条.故选B. 16.x+2y-6=0　[解析] 设直线l的方程为+=1(a>0,b>0).由P点在直线l上,得+=1,∴|OA|+|OB|=a+b=(a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当=,即a=6,b=3时取等号,∴当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为+=1,即x+2y-6=0. 学科网（北京）股份有限公司 $