1.1.3 第1课时 直线方程的点斜式(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（北师大版）

1.3　直线的方程 第1课时　直线方程的点斜式 一、选择题 1.经过点(0,3)且倾斜角为0°的直线方程为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.x=3 B.y=3 C.y=x+3 D.y=2x+3 2.方程y-y0=k(x-x0) (　 ) A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与y轴垂直的直线 D.不能表示与x轴垂直的直线 3.集合A={x|x是直线方程的斜截式},B={x|x是一次函数的解析式},则集合A,B间的关系是 (　 ) A.A=B B.B⫋A C.A⫋B D.以上都不对 4.[2024·广东江门高二期中] 直线y+2=(x-4)的倾斜角及在y轴上的截距分别是 (　 ) A.,6 B.,-6 C.,6 D.,-6 5.[2024·广西贵港高二期末] 若直线y=x+3的倾斜角为α,直线y=kx-5的倾斜角为3α,则k= (　 ) A. B.5 C. D. 6.已知点A(2,3),B(-3,-2)与直线l:kx-y-k+1=0,且直线l与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围为 (　 ) A.∪[2,+∞) B.∪ C. D. 7.(多选题)已知直线l过点(-1,2),倾斜角为θ,若sin θ=,则直线l的方程可能是 (　 ) A.y=x+ B.y=x+ C.y=-x+ D.y=-x+ 8.(多选题)[2024·合肥高二期中] 下列说法正确的是 (　 ) A.直线y=ax-2a+1必过定点(2,1) B.直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为-2 C.直线x+y+1=0的倾斜角为120° D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度后,得到的直线与原直线重合,则直线l的斜率为- 二、填空题 9.[2024·陕西咸阳高二期中] 经过A(-3,2),B(0,-3)两点的直线的方程为　　　　　　.  10.若直线l经过点A(1,2),且在y轴上的截距的取值范围是(3,5),则其斜率的取值范围是　　　　.  11.已知直线y=x+k与两坐标轴所围成的三角形的面积为1,则实数k的值为　　　　.  12.已知直线l经过原点,且与直线y=x+1的夹角为30°,则直线l的方程为　　　　　.  三、解答题 13.分别求出过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程: (1)斜率k=2; (2)与x轴平行; (3)与x轴垂直. 14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(5,1),点C在x轴上,且∠CAB=. (1)求直线AC在y轴上的截距; (2)求直线BC的方程. 15.(多选题)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=k(x-2)+3与x,y轴分别交于点A,B,则下列说法中正确的是 (　 ) A.存在正实数m,使得△OAB的面积为m的直线l恰有一条 B.存在正实数m,使得△OAB的面积为m的直线l恰有两条 C.存在正实数m,使得△OAB的面积为m的直线l恰有三条 D.存在正实数m,使得△OAB的面积为m的直线l恰有四条 16.已知直线l过点P(3,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则直线l方程的斜截式是　　　　　　　　　　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3　直线的方程 第1课时　直线方程的点斜式 1.B　[解析] ∵直线的倾斜角为0°,∴直线的斜率为tan 0°=0,∴直线方程为y-3=0×(x-0),即y=3.故选B. 2.D　[解析] 因为直线方程的点斜式不能表示斜率不存在的直线,所以方程y-y0=k(x-x0)不能表示与x轴垂直的直线.故选D. 3.B　[解析] 一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),直线方程的斜截式y=kx+b中k可以是0,所以B⫋A. 4.B　[解析] 由直线方程为y+2=(x-4)可得直线的斜率k=,设直线的倾斜角为θ,则tan θ=,因为θ∈[0,π),所以θ=,即直线的倾斜角为.当x=0时,y+2=×(-4)=-4,得y=-6,所以直线在y轴上的截距为-6,故选B. 5.D　[解析] 依题意可得tan α=,则tan 2α==,tan 3α=tan(α+2α)==,故k=tan 3α=.故选D. 6.A　[解析] 直线l:kx-y-k+1=0的方程可化为y-1=k(x-1),所以直线l过定点M(1,1)(如图).由A(2,3),B(-3,-2),得直线MA的斜率为=2,直线MB的斜率为=,又直线l与线段AB相交,所以结合图象可得,直线l的斜率k的取值范围为∪[2,+∞).故选A. 7.AC　[解析] 因为sin θ=,θ∈[0,π),所以cos θ=±,所以直线l的斜率k==±.当k=时,直线l的方程为y-2=(x+1),即y=x+;当k=-时,直线l的方程为y-2=-(x+1),即y=-x+.故选AC. 8.AC　[解析] 对于A,直线方程为y=ax-2a+1,即y-1=a(x-2),所以该直线过定点(2,1),故A正确;对于B,直线方程3x-2y+4=0中,令x=0,解得y=2,故直线在y轴上的截距为2,故B错误;对于C,因为直线方程为x+y+1=0,所以直线的斜率k=-,设直线的倾斜角为θ,则tan θ=-,又0°≤θ<180°,所以θ=120°,故C正确;对于D,直线l沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度后,得到的直线与原直线重合,则直线l的一个方向向量v=(-3,1),所以直线l的斜率为-,故D错误.故选AC. 9.y=-x-3　[解析] 直线的斜率k==-,所以直线方程为y=-x-3. 10.(-3,-1)　[解析] 设直线l的斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y-2=k(x-1),令x=0, 得直线l在y轴上的截距为2-k,由3<2-k<5,得-3<k<-1,所以直线l的斜率的取值范围为(-3,-1). 11.1或-1　[解析] 令x=0,得y=k;令y=0,得x=-2k.由题意可得|k||-2k|=1,即k2=1,解得k=1或k=-1. 12.x=0或y=x　[解析] ∵直线y=x+1的斜率为,∴它的倾斜角为60°,∵直线l和直线y=x+1的夹角等于30°,∴直线l的倾斜角为30°或90°,∴直线l的斜率为tan 30°=或斜率不存在.又直线l过原点,∴直线l的方程为x=0或y=x. 13.解:(1)∵直线过点P(3,4),且斜率k=2, ∴直线方程为y-4=2(x-3),即y=2x-2. (2)∵直线过点P(3,4),且与x轴平行,∴斜率k=0,故直线方程为y=4. (3)∵直线过点P(3,4),且与x轴垂直,∴直线方程为x=3. 14.解:(1)如图,由A(1,1),B(5,1),可知直线AB平行于x轴,因为点C在x轴上且∠CAB=, 所以直线AC的倾斜角为,则直线AC的斜率kAC=tan=-1. 所以直线AC的方程为y-1=-(x-1),即y=-x+2, 故直线AC在y轴上的截距为2. (2)由(1)可知点C的坐标为(2,0). 因为B(5,1),所以kBC==,所以直线BC的方程为y-0=(x-2),即y=x-. 15.BCD　[解析] 由题意知k≠0,直线l:y=k(x-2)+3与x轴、y轴的交点分别为A,B(0,3-2k),所以S△OAB=××|3-2k|==2,作出m=2的图象如图所示.由图可知,当m=0时,k有一解,但此时O,A,B三点围不成三角形,不合题意;当0<m<12时,k有两解;当m=12时,k有三解;当m>12时,k有四解.故选BCD. 16.y=2x-2或y=x+　[解析] 由题意知直线l的斜率存在,且不为0,设其斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y-4=k(x-3).令x=0,得y=4-3k,令y=0,得x=,故所围成的三角形的面积为|4-3k|=1,即(3k-4)2=2|k|(*).当k>0时,(*)式可化为9k2-26k+16=0,解得k=2或k=;当k<0时,(*)式可化为9k2-22k+16=0,方程无解.由k=2或k=可求得直线l方程的斜截式是y=2x-2或y=x+. 学科网（北京）股份有限公司 $