课时分层评价2 直线方程的点斜式-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

课时分层评价2　直线方程的点斜式 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9，每小题5分，共45分) 1.直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝，则直线的点斜式方程是(　　 ) A.y＋3＝x－2 B.y－3＝x＋2 C.y＋2＝x－3 D.y－2＝x＋3 答案：A 解析：因为直线l的斜率k＝tan ＝1，所以直线l的点斜式方程为y＋3＝x－2.故选A. 2.直线y＝kx＋1恒过点(　　 ) A.(1，0) B.(－1，0) C.(0，1) D.(0，－1) 答案：C 解析：当x＝0时，y＝1，所以直线y＝kx＋1恒过点.故选C. 3.直线y＝ax－的图象可能是(　　 ) 答案：B 解析：直线y＝ax－的斜率与在y轴上的截距异号.故选B. 4.直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有(　　) A.k1＜k2，且b1＜b2 B.k1＜k2，且b1＞b2 C.k1＞k2，且b1＞b2 D.k1＞k2，且b1＜b2 答案：A 解析：设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2.由题图可知，＜α1＜α2＜π，所以k1＜k2，又b1＜0，b2＞0，所以b1＜b2.故选A. 5.已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点(　　 ) A.(1，3) B.(－1，－3) C.(3，1) D.(－3，－1) 答案：C 解析：直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，所以恒过定点(3，1).故选C. 6.(多选题)经过点(2，1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为(　　 ) A.y＝x＋3 B.y＝x－1 C.y＝－x＋3 D.y＝－x－1 答案：BC 解析：由题意可知直线的斜率为k＝±1，当直线的斜率为1时，直线方程为y－1＝x－2，化简得y＝x－1；当直线的斜率为－1时，直线方程为y－1＝－(x－2)，化简得y＝－x＋3.故选BC. 7.直线y＝x－4在y轴上的截距是　　　　. 答案：－4 解析：在y＝x－4中，令x＝0，得y＝－4. 8.在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成角的直线的斜截式是　　　　　　　　 　　. 答案：y＝x－6或y＝－x－6 解析：因为直线与y轴相交成角，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为或－，又因为直线在y轴上的截距为－6，所以直线的斜截式为y＝x－6或y＝－x－6. 9.已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则实数k的取值范围为　　　　. 答案： 解析：由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k≥. 10.(13分)求斜率为，且与两坐标轴所围成的三角形的周长是20的直线的方程. 解：设所求直线的方程为y＝x＋b， 令x＝0，得y＝b； 令y＝0，得x＝－b. 由已知，得｜b｜＋＋ ＝20， 即｜b｜＋｜b｜＋｜b｜＝20，解得b＝±5. 故所求直线的方程为y＝x±5. (11—13，每小题5分，共15分) 11.已知直线l1：y＝x＋2，直线l2是直线l1绕点P(－2，1)逆时针旋转45°得到的直线，则直线l2的方程是(　　) A.y＝x＋3 B.y＝－2x－3 C.y＝4x＋9 D.y＝3x＋7 答案：D 解析：设直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，则tan α，β＝α＋45°，故tan β＝tan(α＋45°)＝＝3，又点P在直线l2上，故直线l2的方程为y－1＝3(x＋2)，整理得y＝3x＋7.故选D. 12.(新情境)若光线沿倾斜角为120°的直线射向y轴上的点A(0，－4)，则经y轴反射后，反射光线所在的直线方程为(　　) A.y＝x－4 B.y＝－x－4 C.y＝－x－4 D.y＝x－4 答案：A 解析：光线沿倾斜角为120°的直线射向y轴上的点A(0，－4)，经y轴反射后反射光线所在的直线的倾斜角为60°，则反射光线斜率k＝tan 60°＝，且反射光线过点A(0，－4)，故反射光线所在的直线方程为y＝x－4.故选A. 13.(多选题)设点A(－1，0)，B(1，0)，直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则实数b可取的值有(　　) A.－1 B.0 C.2 D.3 答案：ABC 解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图所示，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)时，0＝－2×(－1)＋b，解得b＝－2，当直线y＝－2x＋b过点B(1，0)时，0＝－2×1＋b，解得b＝2，所以实数b的取值范围是[－2，2].故选ABC. 14.(15分)已知直线l经过点P(－1，2). (1)若l不过原点且在两坐标轴上截距和为零，求l的点斜式方程； (2)设l的斜率k＞0，l与两坐标轴的交点分别为A，B，当△AOB的面积最小时，求l的斜截式方程. 解：(1)由l不过原点且在两坐标轴上截距和为0，可得截距互为相反数，则斜率k＝1， 所以l的点斜式方程为y－2＝1·[x－(－1)]. (2)设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)， 可得A(0，k＋2)，B( －－1，0)， 所以△AOB的面积S＝·｜k＋2｜＝＝＋2＋≥2＋2＝4， 当且仅当＝，k＞0，即k＝2时等号成立， l的点斜式方程为y－2＝2(x＋1)，即y＝2x＋4， 所以l的斜截式方程为y＝2x＋4. 15.(5分)若△ABC的顶点坐标分别为A(3，4)，B(6，0)，C(－5，－2)，则角A的平分线所在的直线方程为　　　　. 答案：y＝7x－17 解析：因为A(3，4)，B(6，0)，C(－5，－2)，所以kAB＝＝－，kAC＝＝，则kABkAC＝－1.所以∠BAC＝90°.如图所示，设角A的平分线所在直线的倾斜角为α，则tan α＝－tan(45°＋∠ABO)＝－＝7.所以角A的平分线所在直线的斜率为7，因此所求的直线方程为y－4＝7(x－3)，即y＝7x－17. 16.(17分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，边AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合.将矩形折叠，使点A落在线段DC上.若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在的直线方程. 解：当k＝0时，A与D重合， 折痕所在直线方程为y＝； 当k≠0时，点A关于折痕EF的对称点G在DC上. 设点G的坐标为(t，1)，A(0，0)，则由AG⊥EF，得·k＝－1，所以t＝－k，所以G(－k，1)， 所以M，代入点斜式， 得直线EF的方程为y－＝k， 即y＝k＋＝kx＋＋， 当k＝0时也满足上式. 综上所述，直线EF的方程为y＝kx＋＋. 所以折痕所在的直线方程为y＝kx＋＋. 学生用书⬇第9页 学科网（北京）股份有限公司 $