第7章 统计案例 本章总结提升(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（北师大版）

本章总结提升 1 ◆ 知识网络 ◆ 素养提升 题型一 回归分析 题型二 独立性检验 2 知 识 网 络 3 题型一 回归分析 ［类型总述］（1）考查判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）考查利用 所给数据求线性回归方程. 素 养 提 升 4 例1 [2023·天津卷]调查某种群花萼长度 和花瓣长度，所得数据绘制的散点图如图 ②所示，其中相关系数 ,下列 说法正确的是( ) C A.花瓣长度和花萼长度没有相关性 B.花瓣长度和花萼长度呈负相关 C.花瓣长度和花萼长度呈正相关 D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 素 养 提 升 5 例2 [2024·山西运城河津中学高二期中] 某生产制造企业统计了近10年的年利 润（千万元）与每年投入的某种材料费用 （十万元）的相关数据，作出如图 所示的散点图，选取函数作为每年该材料费用 和年利 润的回归模型.若令,,,，则 ， 得到相关数据如表所示： 31.5 15 15 49.5 素 养 提 升 6 （1）求出关于 的回归方程； 解：由题意及表中数据，得 ， ， 所以，所以 ， 所以关于的回归方程为 . 素 养 提 升 7 （2）计划明年年利润突破1亿，则估计明年该种材料应至少投入多少费用. （结果保留到万元） 参考数据：,, . 解：令，得 ， 所以 ， 故估计明年应至少投入约498万元用作该种材料费用. 素 养 提 升 8 变式 某医疗器械厂统计了口罩生 产车间每名工人的生产速度 （单位：件/时），并将所得数据按 ， ， 分 成五组，绘制出如图所示的频率分 布直方图. （1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成最简分数的形式）； 素 养 提 升 9 解：由频率分布直方图可知， ， 解得 . , ， 口罩生产车间工人生产速度的中位数位于 内. 设口罩生产车间工人生产速度的中位数为 件/时， 由，解得 . 故估计口罩生产车间工人生产速度的中位数为 件/时. 素 养 提 升 10 （2）为了了解该生产车间工人的生产速度是否与他们的工龄（参加工作的年限） 有关，现从生产车间所有工人中随机调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄， 所得数据如下表： 工龄 （年） 4 6 8 10 12 生产速度 （件/时） 42 57 62 62 67 根据上表数据求工人的生产速度关于他的工龄的线性回归方程 . 附：, . 素 养 提 升 11 解：由题意得 , , ， ， 工人的生产速度关于他的工龄 的线性回归方程为 . 素 养 提 升 12 题型二 独立性检验 ［类型总述］ 考查列出或补充完整列联表并计算 ，分析相关性结论的 可信度. 例3 [2025·全国一卷] 为研究某疾病与超声波检查结果的关系,从做过超声波检查 的人群中随机调查了1000人,得到如下列联表: 单位:人 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P,求P的估计值; 是否患病 超声波检查结果 合计 正常 不正常 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 解：超声波检查结果不正常者有200人,这200人中患该疾病的有180人,则P==. 素 养 提 升 13 （2）根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析样本数据中超声波检查结果与是否 患该疾病是否有关联. 附:χ2=,n=a+b+c+d. 解：零假设为H0:超声波检查结果与是否患该疾病无关. 经计算得到χ2==765.625>10.828=x0.001, 根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立, 即认为超声波检查结果与是否患该疾病有关. α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 素 养 提 升 14 变式 近年来,短视频作为以视频为载体的聚合平台,社交属性愈发突出,在用户生 活中覆盖面越来越广泛,针对短视频的碎片化缺陷,将短视频剪接成长视频势必成 为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研,以决策是否开 发将短视频剪接成长视频的APP,得到如下数据: 其中的数据为统计的人数,已知被调研的青年人人数为400.  (1)求a,b的值.   青年人 中年人 老年人 对短视频剪接成长视频APP有需求 2a+4b 200 a 对短视频剪接成长视频APP无需求 a+b 150 4b 素 养 提 升 15 解：由题意可得 解得a=b=50. 素 养 提 升 16 （2）试问:对短视频剪接成长视频APP的需求,青年人与中老年人是否有差异? 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. P(χ2≥x0) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 素 养 提 升 17 解：依题意知该问题是判断青年人与中老年人对短视频剪接成长视频APP的需求 有差异. 提出假设H0:对短视频剪接成长视频APP的需求,青年人与中老年人没有差异. 由已知得2×2列联表为 单位:人 对短视频剪接成长视频APP是否有需求 年龄 总计 青年人 中老年人 有需求 300 250 550 无需求 100 350 450 总计 400 600 1000 可得χ2=≈107.744, 因为107.744>10.828,所以我们认为可能性不超过0.1%的小概率事件发生了, 所以认为假设H0不成立, 即认为对短视频剪接成长视频APP的需求,青年人与中老年人有差异. 素 养 提 升 18 $