6.1.3 全概率公式(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（北师大版）

1 随机事件的条件概率 1 1.3 全概率公式 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 全概率公式 探究点二 多个事件的全概率问题 探究点三 贝叶斯公式 3 【学习目标】 1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程. 2.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率. 3.了解贝叶斯公式. 4.通过学习,培养学生数学建模、数学运算的核心素养. 4 知识点一 全概率公式 设，， ，为样本空间 的一个划分，若 ，则 对任意一个事件有 ,称上式为全概率公式. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）全概率公式中,,, , 必须是一组两两互斥的事件.( ) √ （2）全概率公式 是将样本空间分成对立的 两部分后得到的.( ) √ 课 前 预 习 5 知识点二 贝叶斯公式 设，， ，为样本空间 的一个划分，若 ， ，则,称上式为贝叶斯 公 式. 课 前 预 习 6 探究点一 全概率公式 例1 某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为 ，知道 正确答案时，答对的概率为1，而不知道正确答案时猜对的概率为 ，求他答 对该道题目的概率. 解：用事件表示“该考生答对该题”，用事件 表示“该考生知道正确答案”， 用事件表示“该考生不知道正确答案”， 则， ， ， 则 . 课 中 探 究 7 变式1 [2024·山西运城芮城中学高二期末] 某高校有橘园、桃园、李园3个食 堂，根据大数据统计分析，某天上午下课后，进入橘园、桃园、李园食堂的学 生人数分别占,, ，但因为各种原因，进入橘园、桃园、李园食堂的 学生中有一些同学未用餐，而选择出校就餐.其中进入橘园、桃园食堂未用餐而 选择出校就餐的学生人数分别占, .现从在校学生中任选一位学生，若发现 这位学生出校就餐的概率为 ，则推测进入李园食堂中但未用餐而选择出校 就餐的学生人数占( ) D A. B. C. D. 课 中 探 究 8 [解析] 设A表示出校就餐，，， 分别表示进入橘园、桃园、李园食堂未 用餐而选择出校就餐，,, 分别表示进入橘园、桃园、李园食堂. 由全概率公式得 ， 即， 解得 ，故选D. 课 中 探 究 9 变式2 在A,B,C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，， 的人 患了流感，假设这三个地区的人口数量之比为 ，现从这三个地区中任意选 取一个人，则这个人患流感的概率为______. 0.051 [解析] 设此人来自A,B,C三个地区分别为事件,,，事件 为这个人患流感， 所以,,，, , ， 因此 . 课 中 探 究 10 ［素养小结］ 全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求结果发生的概率,解题步骤如下: （1）按照某种标准求样本空间 的一个划分，， ， ； （2）求 ； （3）求 ； （4）代入全概率公式求目标事件的概率 . 课 中 探 究 11 探究点二 多个事件的全概率问题 例2 某支足球队根据以往的数据统计发现，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫 以及守门员四个位置，且出场率分别为，，， ，当乙球员担当前 锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为，，， .则 当乙球员参加比赛时，求该球队某场比赛不输球的概率. 课 中 探 究 12 解：设事件表示“乙球员担当前锋”，事件表示“乙球员担当中锋”，事件 表 示“乙球员担当后卫”，事件表示“乙球员担当守门员”，事件 表示“当乙球员参 加比赛时，球队输球”, 则 ， 所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 . 课 中 探 究 13 变式（1） 某乒乓球训练馆使用的球是，， 三种不同品牌的标准比赛球， 根据以往使用的记录数据得到下表： 品牌名称 合格率 占总数的比例 0.2 0.6 0.2 若这些球在盒子中是均匀混合的，且无区别的标志，现从盒子中随机地取出一 只球用于训练，则它是合格品的概率为( ) B A.0.986 B.0.984 C.0.982 D.0.980 课 中 探 究 14 [解析] 将A，B，C三种品牌分别记为第1，2，3个品牌，设事件 表示 “取到的球是第个品牌”，事件 表示“取到的一个球是合格品”， 所以 . 故选B. 课 中 探 究 15 （2）有3台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为 ，第2，3 台车床加工的次品率均为 .加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床 加工的零件数分别占总数的，， ．现从加工出来的零件中任取一 个零件，则取到的零件是次品的概率为________. [解析] 设表示“取到的一个零件为次品”，表示“零件为第 台车床 加工出来的”， 所以，， ， ，． 由全概率公式得 . 课 中 探 究 16 ［素养小结］ 全概率公式的应用较广,它的基本思路是将一个比较复杂的事件分解成若干个 较简单且两两互斥的事件的和,然后利用互斥事件的概率加法公式与乘法公式来 计算.事件 发生的全概率公式为 ，即在事件 发 生的条件下的条件概率与发生的概率乘积，在事件 发生的条件下的条件 概率与发生的概率乘积， ，在事件发生的条件下的条件概率与 发生 的概率乘积的和. 课 中 探 究 17 拓展 为了弘扬顽强拼搏的体育竞技精神，某学校的足球社团利用课余时间开 展“三人足球”的比赛，比赛的第一阶段为“传球训练赛”，即参赛的甲、乙、丙 三名同学第一次传球从乙开始，随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者 再随机地将球传给其他两人中的任意一人，则第6次传球重新由乙同学传球的概 率为___. [解析] 设第次传球重新由乙同学传球的概率为，则 ， ，， ， ， ， 即第6次传球重新由乙同学传球的概率为 ． 课 中 探 究 18 探究点三 贝叶斯公式 例3 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为 ，货车中途停车修理的概 率为 ，客车中途停车修理的概率为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，则该 汽车是货车的概率为____. 0.8 [解析] 设“中途停车修理”为事件，“经过的是货车”为事件 ，“经过的是客车” 为事件， 则，，， ， 由贝叶斯公式得 . 课 中 探 究 19 ［素养小结］ 贝叶斯公式针对的是某一个过程中已知结果发生求事件过程中某个条件成立的 概率,解题步骤如下: （1）按照某种标准求样本空间 的一个划分，， ， ; （2）命名已知会发生的结果为事件 ; （3）分别计算，,,2, , ; （4）代入贝叶斯公式 求解. 课 中 探 究 20 $