6.1.3 全概率公式(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版)

**基本信息** 以全概率公式为核心，通过分层递进的题型设计，系统构建"事件定义-样本空间划分-公式应用"的解题逻辑，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题|三步解题法：定义目标事件与划分事件→确定先验概率与条件概率→应用全概率公式求和|从公式直接应用（如地区报名表、色盲概率）到与条件概率结合（如投篮、种子发芽），构建"概念-计算-辨析"逻辑链| |综合运用|4题|结合贝叶斯公式逆向推理（如癌症诊断、道路选择），递推关系建模（如电子玩具概率）|从单一划分到多步骤动态问题，实现"基础应用-综合迁移-模型构建"的能力进阶|

1.3　全概率公式 1.设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生报名表的概率为（　　） A．　 B． C．　 D． 2.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（　　） A．0.012 45　 B．0.057 86 C．0.026 25　 D．0.028 65 3.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（　　） A．0.8　 B．0.532 C．0.482 5　 D．0.312 5 4.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校一篮球运动员进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为，若他第1球投不进，则第2球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（　　） A．　 B． C．　 D． 5.〔多选〕若0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，则下列等式中成立的有（　　） A．P（A|B）= B．P（AB）=P（A）P（B|A） C．P（B）=P（A）P（B|A）＋P（）P（B|） D．P（A|B）= 6.〔多选〕现有编号依次为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子装有1个红球和3个白球，2号盒子装有2个红球和2个白球，3号盒子装有4个红球，这些球除颜色外完全相同．某人先从三个盒子中任取一盒，再从中任意摸出一球，记事件A表示“取得红球”，事件B表示“取得白球”，事件Ci表示“球取自i号盒子”，则（　　） A．P（A）=　 B．P（B）= C．P（C1|A）=　 D．P（C2|B）= 7.某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率是　　　　． 8.根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P（A|C）=0.95，P（|）=0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P（C）=0.005，则P（C|A）=　　　．（精确到0.001） 9.一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意抽取3只，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样地任取3只球，则第二次取出的3个球均为新球的概率为　　　　． 10.小张从家到公司上班总共有三条路可以走（如图），但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于远近不同，选择每条路的概率分别为P（L1）=0.5，P（L2）=0.3，P（L3）=0.2，每天上述三条路不拥堵的概率分别为P（C1）=0.2，P（C2）=0.4，P（C3）=0.7.假设遇到拥堵会迟到，那么： （1）小张从家到公司不迟到的概率是多少？ （2）已知到达公司未迟到，选择道路L1的概率是多少？ 11.甲每个周末都跑步或游泳，每天进行且仅进行其中的一项运动．已知他周六跑步的概率为0.6，且如果周六跑步，则周日游泳的概率为0.7，如果周六游泳，则周日跑步的概率为0.9.若甲某个周日游泳了，则他前一天跑步的概率为（　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 12.〔多选〕有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的30%，30%，40%，则下列选项正确的有（　　） A．任取一个零件是第1台车床生产出来的次品的概率为0.06 B．任取一个零件是次品的概率为0.053 C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 13.某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第n（n∈N，n≥1）次按下按钮后出现红球的概率为Pn． （1）P2的值为　　　　； （2）若n∈N，n≥2，且Pn－1表示Pn的表达式为　　　　． 14.同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起． （1）从中任取一件，求此产品为正品的概率； （2）现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？ 1.3　全概率公式 1.D　设A表示“先取到的是女生报名表”，Bi表示“取到第i个地区的报名表”，i＝1，2，3，∴P（A）＝P（Bi）P（A｜Bi）＝×＋×＋×＝. 2.C　用事件A，B分别表示随机选一人是男人或女人，用事件C表示此人恰好患色盲，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P（C）＝P（A）P（C｜A）＋P（B）P（C｜B）＝×5%＋×0.25%＝0.026 25. 3.C　设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件是A1，A2，A3，A4，则Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，设B表示“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则P（B）＝P（Ai）·P（B｜Ai）＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.482 5. 4.B　记“他第1球投进”为事件A，“他第2球投进”为事件B，由题知，P（B｜A）＝，P（B｜）＝，又知P（A）＝，所以P（）＝，所以P（B）＝P（A）P（B｜A）＋P（）P（B｜）＝×＋×＝＝.故选B. 5.BCD　由条件概率的计算公式知A错误；由乘法公式知B正确；由全概率公式知C正确；P（B）·P（A｜B）＝P（AB），P（B）＝P（A）P（B｜A）＋P（）P（B｜），故D正确.故选B、C、D. 6.BCD　由题意可得：P（C1）＝P（C2）＝P（C3）＝，P（A｜C1）＝，P（A｜C2）＝，P（A｜C3）＝1，对于A：由全概率公式可得P（A）＝P（C1）P（A｜C1）＋P（C2）P（A｜C2）＋P（C3）P（A｜C3）＝×＋×＋×1＝，故A错误；对于B：P（B）＝1－P（A）＝，故B正确；对于C、D：P（C1｜A）＝＝＝＝，故C正确；P（C2｜B）＝＝＝＝，故D正确.故选B、C、D. 7.70%　解析：设男性中有x%购买了新能源车，则x%×60%＋40%×80%＝74%，解得x＝70，所以男性购车时，选择购买新能源车的概率是70%. 8.0.087　解析：由题设，有P（）＝1－P（C）＝0.995，P（A｜）＝1－P（｜）＝0.05，由贝叶斯公式，得P（C｜A）＝≈0.087. 9.　解析：设A表示“第二次取出的均为新球”，Bi表示“第一次取出的3个球恰有i个新球”（i＝0，1，2，3）.由全概率公式得P（A）＝P（B0）P（A｜B0）＋P（B1）P（A｜B1）＋P（B2）P（A｜B2）＋P（B3）P（A｜B3）＝·＋·＋·＋·＝. 10.解：（1）由题意知，不迟到就意味着不拥堵，设事件C表示到公司不迟到，则 P（C）＝P（L1）×P（C｜L1）＋P（L2）×P（C｜L2）＋P（L3）×P（C｜L3）＝P（L1）×P（C1）＋P（L2）×P（C2）＋P（L3）×P（C3）＝0.5×0.2＋0.3×0.4＋0.2×0.7＝0.36. （2）P（L1｜C）＝＝＝. 所以已知到达公司未迟到，选择道路L1的概率为. 11.D　用事件A，B分别表示“周六跑步”“周日跑步”，则，分别表示“周六游泳”“周日游泳”，于是P（A）＝0.6，P（｜A）＝0.7，P（B｜）＝0.9，P（）＝0.4，P（｜）＝0.1，因此P（）＝P（｜A）P（A）＋P（｜）P（）＝0.7×0.6＋0.1×0.4＝0.46，所以P（A｜）＝＝＝＝.故选D. 12.BCD　记事件A：车床加工的零件为次品，记事件Bi：第i台车床加工的零件（i＝1，2，3），则P（A｜B1）＝6%，P（A｜B2）＝P（A｜B3）＝5%，P（B1）＝30%，P（B2）＝30%，P（B3）＝40%，对于A，任取一个零件是第1台车床生产出来的次品的概率为P（AB1）＝6%×30%＝0.018，故错误；对于B，任取一个零件是次品的概率为P（A）＝P（AB1）＋P（AB2）＋P（AB3）＝6%×30%＋5%×30%＋5%×40%＝0.053，故正确；对于C，如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为P（B2｜A）＝＝＝＝，故正确；对于D，如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为P（B3｜A）＝＝＝＝，故正确；故选B、C、D. 13.（1）　（2）Pn＝－Pn－1＋ 解析：（1）P2＝×＋×＝. （2）Pn＝Pn－1×＋（1－Pn－1）× ＝－Pn－1＋. 14.解：设事件A表示取到的产品为正品，B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产.则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥， 由已知P（B1）＝0.2，P（B2）＝0.3，P（B3）＝0.5， P（A｜B1）＝0.95，P（A｜B2）＝0.9，P（A｜B3）＝0.8. （1）由全概率公式得P（A）＝P（Bi）·P（A｜Bi）＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86. （2）由贝叶斯公式得P（B1｜A）＝＝＝， P（B2｜A）＝＝＝， P（B3｜A）＝＝＝. 由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性大. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $