6.1.2 乘法公式与事件的独立性(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（北师大版）

1 随机事件的条件概率 1 1.2 乘法公式与事件的独立性 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 概率的乘法公式 探究点二 相互独立事件发生的概率 探究点三 条件概率与相互独立事件的关系 3 【学习目标】 1.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率. 2.了解独立性与条件概率的关系. 3.会求相互独立事件同时发生的概率. 4 知识点一 概率的乘法公式 （其中 ）①， （其中 ）②， 称公式①②为乘法公式.利用它们可以计算两个事件同时发生的概率. 课 前 预 习 5 知识点二 相互独立事件发生的概率 事件与事件相互独立 . 【诊断分析】 若，，判断事件与 是否相互独 立. 解：， 事件与 不相互独立. 课 前 预 习 6 探究点一 概率的乘法公式 例1 已知,,则 等于( ) C A. B. C. D. [解析] . 课 中 探 究 7 变式 一个袋中装有10个球,其中4个红球、6个黄球,这10个球除颜色外完全相 同.先后两次从中随意各取一球（不放回）,则两次取到的均为红球的概率为____. [解析] 设事件表示“第次取到的是红球”, 则事件 表示 “两次取到的均为红球”. 由题设知, , 于是根据乘法公式得 . 课 中 探 究 8 ［素养小结］ 乘法公式给出了一种计算“积事件”概率的方法,即当直接计算 不容易实现 时,可先求出及或先求出及 ,再利用乘法公式 求解即可. 课 中 探 究 9 探究点二 相互独立事件发生的概率 例2 有一道数学难题，学生解出的概率为，学生解出的概率为，学生 解 出的概率为，若，， 三人独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为 ( ) D A. B. C. D. [解析] 对于此道数学难题，恰有1人解出，包括： 解出，B，C解不出，概率为； 解出，A，C解不出，概率为； 解出，A，B解不出，概率为． 所以恰有1人解出的概率为 ．故选D. 课 中 探 究 10 变式 端午节放假期间，甲回老家过节的概率为 ，乙、丙回老家过节的概率分 别为， .假定三人的行动互相之间没有影响，那么在三人中，端午节放假期间 至少有一人回老家过节的概率为( ) C A. B. C. D. [解析] “甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则 ， ，，，， . 由题意可知A，B，C为相互独立事件， 三人都不回老家过节的概率， 至少有一人回老家过节的概率 .故选C. 课 中 探 究 11 ［素养小结］ 1.当遇到“至少”“至多”问题时可以考虑其对立事件，以降低题目难度. 2.求复杂事件的概率一般可分三步进行: （1）列出题中所涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们; （2）理清各个事件之间的关系,恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件; （3）根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算. 课 中 探 究 12 探究点三 条件概率与相互独立事件的关系 例3（1） 已知，，则事件与事件 ( ) C A.互斥 B.对立 C.相互独立 D.以上均不正确 [解析] 依题意得， 则 ，即，于是 ， 所以事件A与事件B相互独立.故选C. 课 中 探 究 13 （2）（多选题）[2024·深圳外国语学校高二期末] 一个盒中装有质地、大小、 形状完全相同的3个白球和4个红球，从中连摸两次，每次摸一球.规定：若第一 次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球；若第一次取到的是红球，则 放回后继续抽取下一个球.下列说法正确的是( ) AD A.第二次取到白球的概率是 B.“两次均取到红球”和“两次均取到白球”互为对立事件 C.“第一次取到红球”和“第二次取到红球”是相互独立事件 D.已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率为 课 中 探 究 14 [解析] 对于A,若第一次取到白球，第二次仍取到白球，则概率为 ， 若第一次取到红球，第二次取到白球，则概率为 ， 故第二次取到白球的概率是 ，故A正确. 对于B，除了“两次均取到红球”和“两次均取到白球”可能发生外， 还有可能“一次取到白球，一次取到红球”，因此“两次均取到红球” 和 “两次均取到白球”是互斥事件，但不互为对立事件，故B错误. 对于C，第一次取到红球的概率为，第二次取到红球的概率为 ， 两次都取到红球的概率为，因为 , 所以“第一次取到红球”和“第二次取到红球” 不是相互独立事件，故C错误. 对于D,设“第二次取到的是红球”为事件A, “第一次取到的是白球”为事件B， 则, ，故,故D正确. 故选 . 课 中 探 究 15 变式 （多选题）甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白 球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中随 机取出一个球．用事件，， 分别表示“从甲袋中取出的球是白球、红球 和黑球”，用事件表示“从乙袋中取出的球是白球”.已知 ，则( ) AB A.，，两两互斥 B. C. D.与 是相互独立事件 课 中 探 究 16 [解析] 对于A，由题意可知，，不可能同时发生， 所以，， 两两互斥，A正确； 对于B，事件 发生即从甲袋中取出一个红球放入乙袋， 此时乙袋中有3个白球，4个红球，2个黑球，共9个球,则 ,B正确； 对于C,由题意可得,则 ,C错误； 对于D，因为， ， 所以，则与B不是相互独立事件，D错误. 故选 . 课 中 探 究 17 ［素养小结］ 判断两个事件是否相互独立的方法： （1）直接法:由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响. （2）定义法:如果事件,同时发生的概率等于事件发生的概率与事件 发生的 概率的积,那么事件, 为相互独立事件. （3）条件概率法:当时,可用 判断. 课 中 探 究 18 $