5.2.2 第1课时 排列数公式(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（北师大版）

2 排列问题 1 2.2 排列数公式 第1课时 排列数公式 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 排列数公式 探究点二 排列数公式的化简和证明 探究点三 排列数公式的简单应用 3 【学习目标】 1.能利用计数原理推导排列数公式. 2.能利用排列数公式进行计算和证明,能解决简单的排列问题. 3.通过对排列数概念的理解,培养学生数学抽象的核心素养,通过对排列数公 式的计算及应用,提高学生数学运算的核心素养. 4 知识点 排列数公式 ________________________________. 当时，，记作!,读作： 的阶乘. 规定：， . 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1） .( ) × （2） .( ) √ （3） .( ) √ 课 前 预 习 5 探究点一 排列数公式 例1 计算： . 解： . 课 中 探 究 6 变式（1） 可以表示为( ) C A. B. C. D. [解析] ，故选C. （2） 的值为_____. 696 [解析] 由题意得可得, . 课 中 探 究 7 ［素养小结］ 排列数的计算主要利用排列数公式进行.连续正整数的积可以写成某个排列数,其 中最大的正整数是排列元素的总个数,而正整数（因式）的个数是选取元素的个 数,这是排列数公式的逆用. 课 中 探 究 8 探究点二 排列数公式的化简和证明 例2 证明 !，并用它来化简 !． 解： !，等式得证. . 课 中 探 究 9 变式 求证： . 证明： ，故原等式成立． 课 中 探 究 10 ［素养小结］ 应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明,化简的过程中要能灵 活对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的内在联系. 常用的变形公式如下: !， ， !， . 课 中 探 究 11 探究点三 排列数公式的简单应用 例3 将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数 是( ) D A.1260 B.120 C.240 D.720 [解析] 由题意知，有 （种）不同的分法．故选D. 课 中 探 究 12 变式 有6个人想在某风景区门口站成前后两排（每排各3人）照相，共有多少 种不同的排法？ 解：先从6人中选出3人排在前排，有 （种）排法， 再把剩余的3人排在后排，有（种）排法， 则共有 （种）排法. 课 中 探 究 13 ［素养小结］ 求解排列问题时要特别注意是把哪个对象进行排列.多排问题也可以使用直排法求解. 课 中 探 究 14 $