5.2.1 排列与排列数(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（北师大版）

2 排列问题 1 2.1 排列与排列数 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 排列与排列数的相关概念 探究点二 用树状图法表示排列 探究点三 简单的排列问题 3 【学习目标】 1.通过实例,理解排列的概念. 2.通过学习,培养学生直观想象的核心素养. 4 知识点 排列 1.排列的概念: 一般地,从个不同元素中取出，且, 个元素, 按照____________排成一列,叫作从个不同元素中取出 个元素的一个排列. 2.排列数：把从个不同元素中取出，且, 个元素的所有 _________________,叫作从个不同元素中取出个元素的排列数,记作 . 一定的顺序 不同排列的个数 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）,,与,, 为同一排列.( ) × （2）在一个排列中,同一个元素不能重复出现.( ) √ （3）从1,2,3,4中任选两个数字,只能组成一个排列.( ) × （4）从 个人中选出2个人,分别从事两项不同的工作,则所有排列的个数 可以用 表示.( ) √ 课 前 预 习 6 探究点一 排列与排列数的相关概念 例1 判断下面几个问题是否属于排列问题？ ①从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，不同的结果有多少种？ ②从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，不同的结果有多少种？ ③从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ ④平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？ ⑤10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ 课 中 探 究 7 解：由排列的定义可知，需要考虑元素顺序的问题，才是排列问题. ①中任选两个数相加，没有顺序性，所以不是排列问题； ④中任意两点确定一条直线,但是直线没有方向性,所以没有顺序,也不是排列问题. ②③⑤在求解时都需要考虑元素的顺序，是排列问题. 课 中 探 究 8 变式 给出下面几个问题： ①5个人进行单循环乒乓球比赛；②从30人中选5人组成篮球队；③从40人中选2 人担任正、副班长；④从1,2,3,4,5中选三个数组成无重复数字的三位数. 其中属于排列问题的有______（填符合题意的序号）. ③④ [解析] 根据排列的定义可知，③④需要考虑元素的顺序性，属于排列问题， 故填③④. 课 中 探 究 9 ［素养小结］ 判断一个具体问题是否为排列问题,就看安排元素时是有序的还是无序的,而检验 它是否有序的依据就是变换元素的“位置”（这里的“位置”应视具体问题的性质和 条件来决定）,看其结果是否有变化,有变化就是排列问题,无变化就不是排列问题. 课 中 探 究 10 探究点二 用树状图法表示排列 例2 写出下列问题的所有排列: （1）从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数. 解：画出树状图，如图所示. 由上面的树状图可知，所有的两位数为12,13，14,21，23，24，31,32,34，41,42, 43.共12个. 课 中 探 究 11 （2）由1,2,3,4四个数字组成没有重复数字的四位数. 解：画出树状图,如图所示. 由上面的树状图可知,所有的四位数为1234，1243，1324，1342，1423，1432， 2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412， 3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321,共24个. 课 中 探 究 12 变式 写出从4个元素,,, 中任取3个元素的所有排列. 解：由题意作出树状图，如图所示. 故所有的排列为,,,,,,,,,,,,, , ,,,,,,,,, .共24个. 课 中 探 究 13 ［素养小结］ 利用树状图法解决简单排列问题的适用范围及策略 （1）适用范围:树状图在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表 示方法. （2）策略:在操作中先将元素按一定顺序排出,再以先安排哪个元素为标准进行 分类,然后安排第二个元素,并按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列.同理可 完成其他排列.最后按树状图写出排列. 课 中 探 究 14 拓展 从甲、乙等5人中选3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是( ) D A.12 B.24 C.36 D.48 [解析] 记另外3人为丙、丁、戊,则甲不在排头的排法分两类. 第一类，不选甲，作出树状图，如图所示. 第二类，选甲，作出树状图，如图所示. 综上，共有48种不同的排法. 课 中 探 究 15 探究点三 简单的排列问题 例3 2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧， 则不同的站法共有( ) B A.种 B.种 C.种 D. 种 [解析] 2名教师排在两边有2种排法，3名学生排在中间有 种排法， 所以共有 种排法.故选B. 课 中 探 究 16 变式 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队 在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 解：方法一：先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队. 按分步乘法计数原理可知，每组进行比赛的场数为 . 方法二：根据题意知，一场比赛就是在6支队中选2支队的一个排列， 故有 （种）安排方法，即每组共进行30场比赛. 课 中 探 究 17 ［素养小结］ 解决简单的排列应用问题的注意点 （1）明确要研究的元素是什么,有无顺序. （2）明确需要分类完成还是分步完成. 课 中 探 究 18 拓展 有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那 么5名同学值日顺序的编排方案共有( ) B A.12种 B.24种 C.48种 D.120种 [解析] 因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日， 所以5名同学值日顺序的编排方案共有 （种）.故选B. 课 中 探 究 19 $