1.2.1 第1课时 圆的标准方程(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（北师大版）

2 圆与圆的方程 1 2.1 圆的标准方程 第1课时 圆的标准方程 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 圆的标准方程的判断 探究点二 求圆的标准方程 探究点三 点与圆的位置关系 3 【学习目标】 回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程. 4 知识点一 圆的标准方程 1.圆的标准方程的表示 圆心为,半径为 的圆的标准方程是_______________________. ______和______分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以只要, , 三个量确定了,圆的方程就唯一确定了. 圆心 半径 课 前 预 习 5 2.几种常见的特殊的圆的方程 条件 方程形式 圆心在原点 圆过原点 圆与 轴相切 圆与 轴相切 圆与两坐标轴都相切 课 前 预 习 6 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）方程 表示圆.( ) × （2）若圆的标准方程是 ，则该圆的圆心为 ，半径为 .( ) × （3）圆心是原点的圆的标准方程是 .( ) √ （4）已知,，则以线段 为直径的圆的方程为 .( ) √ 课 前 预 习 7 知识点二 点与圆的位置关系 点与圆 的位置关系及判断方法如下： 位置关系 利用点到圆心的距离判断 利用方程判断 点 在圆上 ___ ___ 点 在圆外 ___ ___ 点 在圆内 ___ ___ 课 前 预 习 8 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）点在圆 上.( ) × （2）点在圆 外.( ) √ 2.已知点在圆的内部，求实数 的取值范围. 解：因为在圆的内部，所以 ， 则，即的取值范围为 . 课 前 预 习 9 探究点一 圆的标准方程的判断 例1（1） 圆 的圆心和半径分别是( ) D A.， B.，2 C.，1 D.， （2）下面方程为圆的标准方程的是( ) C A. B. C. D. 课 中 探 究 10 变式 下面方程为圆的标准方程的是( ) D A. B. C. D. 课 中 探 究 11 ［素养小结］ 对圆的标准方程的认识：左边是平方和结构，即 ，右边是一 个正数. 课 中 探 究 12 探究点二 求圆的标准方程 例2（1） 圆心为原点,半径是5的圆的标准方程为_____________. （2）圆心为点,半径是 的圆的标准方程为______________________. 课 中 探 究 13 （3）经过原点和点且圆心在直线 上的圆的标准方程为 _ _________________. [解析] 设该圆的圆心为，因为该圆经过原点和点 ， 所以，解得，可得 ， 则该圆的半径为，故所求圆的标准方程为 . 课 中 探 究 14 变式（1） 直线与轴、轴分别交于点，，以线段 为直径的 圆的标准方程为( ) B A. B. C. D. [解析] 因为直线在轴、轴上的截距分别为4，2， 所以 ，， 所以线段的中点坐标为 ，且圆的半径， 故以线段 为直径的圆的标准方程为 .故选B. 课 中 探 究 15 （2）过点， 且周长最小的圆的标准方程为_________________ _____________. [解析] 连接，当圆以线段为直径时，圆的周长最小， 此时，线段 的中点即为圆心， 因为 ，所以圆的半径， 所以所求圆的标准方程为 . 课 中 探 究 16 ［素养小结］ 利用待定系数法确定圆的标准方程 由三个独立条件得到三个方程，解方程组得到圆的标准方程中的三个参数，从 而确定圆的标准方程.这种方法是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是： ①设——设所求圆的标准方程为 ； ②列——由已知条件，建立关于，， 的方程组； ③解——解方程组，求出，， ； ④代——将，， 代入所设方程，得所求圆的标准方程. 课 中 探 究 17 探究点三 点与圆的位置关系 例3 已知点，与圆 ，则( ) C A.点与点都在圆外 B.点在圆外，点在圆 内 C.点在圆内，点在圆外 D.点与点都在圆 内 课 中 探 究 18 变式 若点在圆的内部，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. [解析] 因为点在圆的内部，所以 ， 解得，则实数的取值范围是 ，故选A. 课 中 探 究 19 ［素养小结］ （1）判断点与圆的位置关系的方法 ①计算该点与圆的圆心之间的距离，与半径作比较即可； ②把点的坐标代入圆的标准方程，判断等式两边的大小关系，并作出判断. （2）灵活运用 若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参 数范围或大小. 课 中 探 究 20 拓展 [2024·山东烟台高二期中] 已知圆 上总存在 两个点到原点的距离为2，则圆的半径 的取值范围是( ) C A. B. C. D. [解析] 由圆心为，得原点与之间的距离 . 因为总存在两个点到原点的距离为2，所以若原点在圆外， 则可得 ； 若原点在圆上，则，满足题意； 若原点在圆内，则，可得 . 综上所述，圆C的半径的取值范围是 .故选C. 课 中 探 究 21 $