2.2圆的一般方程课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

圆的方程 2.1圆的一般方程 1 学习目标 掌握圆的一般方程，会利用方程求圆心半径； 分清圆的两类方程的区别和联系； 了解轨迹方程的方法. 导入 前面我们已经讨论了圆的标准方程，现将其展开可得：。可见，任何一个圆的方程都可以变形为的形式。 形如的方程表示的曲线是不是圆？ 已知圆心 <m></m> ，半径为2，其标准方程为 <m></m> ． 问题1：上述方程能否化为二元二次方程的形式？ [答案] 可以， <m></m> ． 问题2：方程 是否表示圆？ [答案] 配方得 <m></m> ，方程不表示圆． 问题3：怎样理解圆的一般方程？ [答案] 圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点： <m></m> , <m></m> 的系数相等且不为0；没有 <m></m> 项.对方程 <m></m> ，只有当 <m></m> 时才表示圆． 探究1 圆的一般方程 分析：（1）当时，方程表示以 为圆心，为半径的圆. （2）当时，方程，表示一个点. （3）当时，方程不表示任何图形. 定义：圆的一般方程 将方程，配方可得. 因此，当时，方程表示一个圆，称（其中）为圆的一般方程. 新知生成 例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径. (1) ;(2) 解：（1）化为圆的一般方程. 得知通过计算， 故原方程表示圆的方程，为圆心，为半径， 通过计算得知，圆心为（），半径为. （2）化为圆的一般方程，得知，通过计算，故原方程不表示任何图形. 分析：方法1 利用配方法将其化为圆的标准形式；方法2 用圆的一般方程来解. 新知应用 新知应用 例2　求经过点三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标. 解: 设所求圆的方程为 因为A，B，C三点在圆上，所以有 解得， 故所求圆的方程为（如右图所示）. 故半径为，圆心为（1，-2）. 三点确定三个方程，从而求出D、E、F 例3　讨论方程表示的是怎样的图形. 整理化简，分情况讨论 解： 将原方程整理为. ① 当时，方程①是一元一次方程,表示与x轴垂直的直线. 当时，方程①可进一步整理为 . ② 当时，方程②无解，故原方程不表示任何图形； 当时，方程②只有一组解，故原方程表示一个点； 当且时，原方程表示一个圆心在，半径为的圆. 新知应用 探究2 求轨迹方程