1.1.4 第1课时 两条直线平行(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（北师大版）

1 直线与直线的方程 1 1.4 两条直线的平行与垂直 第1课时 两条直线平行 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 两条直线平行的判定 探究点二 已知平行求直线方程 探究点三 已知两直线平行求参数 3 【学习目标】 1.理解两条直线平行的条件. 2.能根据斜率与法向量判定两条直线平行. 3.能应用两条直线平行解决相关问题. 4 知识点 两条直线相交、平行、重合 已知直线， ，则 与相交 ________； 与平行 _________________； 与重合 _________________. 且 且 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等.( ) × （2）如果两条直线平行，那么这两条直线的法向量一定相等.( ) × （3）如果两条直线平行,那么这两条直线的倾斜角一定相等.( ) √ （4）如果两条直线平行,那么这两条直线的方向向量一定相同.( ) × （5）若两条直线的斜率都不存在，且两条直线不重合，则这两条直线平行.( ) √ 课 前 预 习 6 探究点一 两条直线平行的判定 例1 判断下列各组直线是否平行，并说明理由： （1）， ； 解：由直线， 的方程可知两直线的斜率都为2， 且直线，在轴上的截距分别为1和 ， 所以与不重合，所以 . （2）， . 解：由直线，的方程可知两直线的斜率分别为， ， 显然，所以与 不平行. 课 中 探 究 7 例2 根据下列给定的条件，判断直线与直线 是否平行. （1）经过点,，经过点, ； 解：由题意知，直线的斜率，直线的斜率 ， 所以直线与直线平行或重合，又，所以 . （2）经过点,，经过点, ； 解：由题意知，直线的斜率,直线的斜率 ， 所以直线与直线 平行或重合， 又，所以直线与直线 重合. 课 中 探 究 8 （3）的倾斜角为 ，经过点, ； 解：由题意知，直线的斜率, 直线 的斜率，则，所以直线与直线 平行或重合. （4）平行于轴，经过点, . 解：由题意知的斜率不存在，且不与轴重合， 的斜率也不存在，且与 轴重合，所以 . 课 中 探 究 9 变式 已知四边形的四个顶点分别为,,， , 判断该四边形的形状. 解：由题可知，四边形的任意三个顶点不共线， ， ，， ， 由，，可得四边形 为平行四边形. 课 中 探 究 10 ［素养小结］ 判断两条不重合的直线是否平行有两种方法:一是判断两直线的法向量或方向向量 是否共线；二是利用斜率判定.利用斜率判定两条不重合的直线平行的方法如下: 课 中 探 究 11 拓展 若一束光线从点出发，射到轴上的 点后被反射，反射光线过点 ，则点 的坐标为______. [解析] 方法一（利用斜率）：点关于轴的对称点为，连接 ， 设,,三点共线，,,即 . 方法二（利用方向向量）：点关于轴的对称点为，连接 ， 设.依题意得， ， 由两向量共线得，解得,即 . 课 中 探 究 12 探究点二 已知平行求直线方程 例3 已知直线经过点，且与直线平行，则 的方程为 ______________. [解析] 方法一：因为直线经过点，且与直线 平行， 所以可设直线的方程为，从而有 ， 解得，即直线的方程为 . 方法二：由直线与直线平行，得的一个法向量的坐标为 ， 又直线过点，所以的方程为，即 . 课 中 探 究 13 变式 过点作直线，若点，到它的距离相等，则直线 的 方程为( ) C A.或 B. C.或 D.或 [解析] 分以下两种情况讨论：①若，则直线的斜率 ， 此时直线的方程为，即； ②若直线过线段 的中点，则直线的斜率， 此时，直线 的方程为，即. 综上所述，直线 的方程为或 .故选C. 课 中 探 究 14 ［素养小结］ 求与已知直线平行的直线的方程时，常常有两种方法：①由两平行直线 （倾斜角不为 ）的斜率相等，求出所求直线的斜率，再结合条件求解；②由 两直线的法向量或方向向量共线来求解. 课 中 探 究 15 探究点三 已知两直线平行求参数 例4（1） 已知直线， ，若 ，则 的值是____. [解析] 当，即时，， ， 显然不满足题意； 当，即时，由题意得 ，可得 . 课 中 探 究 16 （2）直线经过点，，若直线与直线平行，则 __. [解析] 直线经过点，，且与直线 平行， ，解得，当时，直线的方程为 ，满足题意. 课 中 探 究 17 变式 若直线和直线 同时平行于直 线 ，则( ) C A.， B.， C.， D.， [解析] 直线和直线 同时平行于直 线， ，且，解得， ，故选C. 课 中 探 究 18 ［素养小结］ （1）当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考 虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意, 的系数不能同时为零这一隐含条件. （2）在判断两直线平行时，可直接利用向量共线或直线方程的系数间的关系得 出结论. 课 中 探 究 19 拓展 已知直线和直线 ，若 ，求 的值. 解：当时，直线的斜率不存在，的斜率为0，显然不平行于 . 当时，直线的方程可化为， 直线 的方程可化为， 若，则 ，且 ， 得，所以， . 课 中 探 究 20 $