03 单元素养测评卷（三）(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

单元素养测评卷(三) 1.B　[解析] 由a<b<0,得ab>b2,故A不正确;由a<b<0,得0>>,故B正确;由a<b<0,得ab<a2,故C不正确;由a<b<0,得|a|>|b|,故D不正确.故选B. 2.B　[解析] A选项,不妨设a=4,b=3,c=2,d=1,满足a>b,c>d,但a-c=b-d,A错误;B选项,a>b,c>0,由不等式性质得ac>bc,B正确;C选项,不妨设a=1,b=-1,此时满足a>b,但>,C错误;D选项,ab-bc=b(a-c),因为a>b>c,所以a-c>0,但不确定b的正负,若b>0,则ab>bc,若b=0,则ab=bc,若b<0,则ab<bc,D错误.故选B. 3.A　[解析] M-N=x2+y2+1-(4x-2y-4)=(x-2)2+(y+1)2≥0,当且仅当x=2,y=-1时取等号,因为x>0,y>0,所以无法取到等号,故M-N>0,即M>N.故选A. 4.A　[解析] 因为1≤x≤4,所以6-x>0,x+2>0,所以≤=4,当且仅当6-x=x+2,即x=2时取等号,所以的最大值为4.故选A. 5.A　[解析] 由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,所以A=[-2,3].由≤0,得解得1≤x<5,所以B=[1,5).所以A∪B=[-2,5).故选A. 6.A　[解析] 因为关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<7},所以-2,7是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,且a<0,所以可得则不等式cx2+bx+a≤0化为-14ax2-5ax+a≤0,又因为a<0,所以不等式-14ax2-5ax+a≤0可化为14x2+5x-1≤0,解得-≤x≤,即不等式cx2+bx+a≤0的解集是.故选A. 7.C　[解析] ∵x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,且x1≠x2,∴Δ=b2-4ac>0,即b2>4ac.∵x1+x2=-,x1x2=,x1<1<x2,∴(x2-1)(1-x1)>0,即-x1x2+x1+x2-1>0,∴---1>0,即+>1,则(x1+x2)2+=+≥>(当且仅当b=c时取等号),∴(x1+x2)2+的取值范围是.故选C. 8.C　[解析] ∵关于x的方程x2-(a-1)x+4=0在区间[1,3]内有两个不等实根,∴解得5<a≤,故选C. 9.BCD　[解析] 对于A,由于a>b>0,c≠0,则c2>0,故>,故A为真命题;对于B,由于a<b<0,则a2>b2,b2-ab=b(b-a)<0,故B为假命题;对于C,由于“x>2”是“x>1”的充分且不必要条件,故“x>1”的一个充分且不必要条件是“x>2”,故C为假命题;对于D,-=,因为a>b>0,m<0,所以b-a<0,但a+m无法判断正负,所以,大小无法确定,故D为假命题.故选BCD. 10.BD　[解析] 由题意可得1和5是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根,且a<0,可得1+5=-,1×5=,得b=-6a,c=5a.对于A,因为a<0,所以A错误;对于B,不等式bx+c>0,即-6ax+5a>0,即6x-5>0,得x>,所以不等式bx+c>0的解集是,故B正确;对于C,a+b+c=a-6a+5a=0,故C错误;对于D,由不等式cx2-bx+a<0,得a(5x2+6x+1)<0,即5x2+6x+1>0,则(5x+1)(x+1)>0,得x>-或x<-1,即不等式cx2-bx+a<0的解集为,故D正确.故选BD. 11.AD　[解析] 对于A,a>0,b>0,a+b=1,则ab≤=,当且仅当a=b=时取等号,A正确;对于B,+=(a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当=,即b=2a=时取等号,B错误;对于C,因为a>0,b>0,a+b=1,所以a=1-b>0,所以0<b<1,则a2-2b2=(1-b)2-2b2=-b2-2b+1=-(b+1)2+2<2,C错误;对于D,+=+=++4≥2+4=8,当且仅当=,即b=2a=时取等号,D正确.故选AD. 12.-2　[解析] 设另一个零点为x2,由题意得x=1是关于x的方程x2+bx-2=0的一个根,则1×x2=-2,解得x2=-2,则函数y=x2+bx-2的另一个零点是-2. 13.6720　[解析] 由题意知,木屋地面的面积为=64(m2).设木屋地面一边的长为x m,总造价为y元,则y=×30+64×20+64×40=180×+3840≥180×2+3840=6720,当且仅当x=,即x=8时,等号成立,故此木屋的最低总造价为6720元. 14.　　[解析] 正数x,y满足x+2y=2,由基本不等式得x+2y≥2,即2≥2,解得xy≤,当且仅当x=2y,即x=1,y=时,等号成立,故xy的最大值为.因为x+2y=2,所以x+2(y+1)=4,所以+=[x+2(y+1)]=≥=,当且仅当=,即x=,y=时,等号成立,故+的最小值为. 15.解:(1)原不等式即为(x-1)(x-9)>0,解得x<1或x>9,所以原不等式的解集为{x|x<1或x>9}. (2)原不等式可化为2x2-x+6>0. 对于方程2x2-x+6=0,因为Δ=(-1)2-4×2×6<0,所以二次函数y=2x2-x+6的图象开口向上,与x轴无交点,如图所示.结合图象可得,原不等式的解集为R. (3)由≥2,得≥0,即≥0,则≤0, 等价于解得<x≤1,所以原不等式的解集为. 16.解:(1)因为0<x<5,1<y<2,所以-4<-2y<-2,所以-4<x-2y<3. 因为0<x<5,1<y<2,所以>,所以>,故1+>,即0<<,所以0<=<. (2)令x-2y=m(x+y)+n(x-y),所以x-2y=(m+n)x+(m-n)y, 所以解得所以x-2y=-(x+y)+(x-y). 因为-1≤x+y≤2,-2≤x-y≤1,所以-1≤-(x+y)≤,-3≤(x-y)≤,所以-4≤x-2y≤2. 17.解:(1)由x>3,得x-3>0,故x+=x-3++3≥2+3=7,当且仅当x-3=,即x=5时取等号,故x+的最小值为7. (2)①由9x+y=xy结合基本不等式可得xy=9x+y≥2=6, 则(-6)≥0,又x,y为正数,所以≥6,可得xy≥36,当且仅当9x=y,即x=2,y=18时取等号,故xy的最小值为36. ②由9x+y=xy可得+=1,则2x+3y=(2x+3y)=29++≥29+2=29+6,当且仅当=,即x=y时取等号, 故2x+3y的最小值为29+6. 18.解:(1)y<0对于一切实数x恒成立,等价于ax2+2ax-(a+2)<0对于一切实数x恒成立. ①当a=0时,不等式可化为-2<0,符合题意; ②当a≠0时,即整理得解得-1<a<0.综上可得-1<a≤0,故y<0对一切实数x恒成立时,实数a的取值范围是(-1,0]. (2)不等式ax2+2ax-(a+2)>x-a等价于不等式ax2+(2a-1)x-2>0. 当a=0时,不等式可化为-x-2>0,解得x<-2. 当a<0时,不等式可化为(ax-1)(x+2)>0,即(x+2)<0(*). ①当a=-时,=-2,不等式(x+2)<0可化为(x+2)2<0,无解; ②当-<a<0时,<-2,解不等式(*)得<x<-2; ③当a<-时,>-2,解不等式(*)得-2<x<. 综上,当a=0时,所求不等式的解集为{x|x<-2};当a=-时,所求不等式无解; 当-<a<0时,所求不等式的解集为; 当a<-时,所求不等式的解集为. 19.解:(1)因为屋子的底面积为20平方米,左右侧面长均为x(1≤x≤10)米,所以屋子前面新建墙体的长为米,设屋子的建造总报价为y元,则y=3××500+2×3x×200+7500=+1200x+7500≥2+7500=2×6000+7500=19 500,当且仅当=1200x,即x=5时,等号成立, 所以当屋子的左右侧面长x为5米时,屋子的建造总报价最小,最小为19 500元. (2)因为无论屋子的左右侧面的长为多少,乙公司的报价都不超过甲公司的报价, 所以300≤+1200x+7500对任意x∈[1,10]恒成立, 可得a(x-1)≤+4x+21对任意x∈[1,10]恒成立,当x=1时,0≤35显然成立, 当1<x≤10时,则有a≤++==4+, 令t=5x+2∈(7,52],则x=,所以4+=4+=4+=4+,由对勾函数性质可知y=t+-9∈,则4+≥4+125×=,所以a≤,又因为6<<7,所以整数a的最大值为6. 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元素养测评卷(三)  第3章 (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若a<b<0,则下列结论正确的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.ab<b2 B.> C.ab>a2 D.|a|<|b| 2.下列命题为真命题的是 (　　) A.若a>b,c>d,则a-c>b-d B.若a>b,c>0,则ac>bc C.若a>b,则< D.若a>b>c,则ab>bc 3.已知x>0,y>0,M=x2+y2+1,N=4x-2y-4,则 (　　) A.M>N B.M<N C.M=N D.M,N的大小与x,y的取值有关 4.若1≤x≤4,则的最大值为 (　　) A.4 B. C.2 D.2 5.已知集合A={x|x2-x-6≤0},B=,则A∪B= (　　) A.[-2,5) B.[1,3] C.[1,5) D.[-2,1]∪[3,5) 6.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<7},其中a,b,c为常数,则不等式cx2+bx+a≤0的解集是 (　　) A. B. C. D. 7.已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,若x1<1<x2,则(x1+x2)2+的取值范围是 (　　) A.(5,+∞) B.(1,+∞) C. D. 8.关于x的方程x2-(a-1)x+4=0 在区间[1,3] 内有两个不等实根,则实数a的取值范围是 (　　) A.(4,5] B.[3,6] C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列命题为假命题的是 (　　) A.若a>b>0,c≠0,则> B.若a<b<0,则a2>b2>ab C.“x>1”的一个必要且不充分条件是“x>2” D.若a>b>0,m<0,则> 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(-∞,1)∪(5,+∞),则 (　　) A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集是 C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为 11.[2026·江苏苏州高一期中] 已知a>0,b>0,若a+b=1,则 (　　) A.ab的最大值为 B.+的最小值为10 C.a2-2b2的最大值为2 D.+的最小值为8 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知1是关于x的函数y=x2+bx-2的一个零点,则该函数的另一个零点是　　　　.  13.[2026·广东清远一中高一期中] 建造一个体积为192 m3、高为3 m的长方体简易木屋,如果屋顶和四周墙壁的造价分别为40元/m2和30元/m2,而整修木屋地面的费用为20元/m2,那么此木屋的最低总造价为　　　元.  14.已知正数x,y满足x+2y=2,则xy的最大值是　　　　,+的最小值是　　　　.  四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)解下列关于x的不等式. (1)x2-10x+9>0; (2)-2x2+x-6<0; (3)≥2. 16.(15分)(1)已知0<x<5,1<y<2,求x-2y,的取值范围; (2)若-1≤x+y≤2,-2≤x-y≤1,求x-2y的取值范围. 17.(15分)[2026·江苏淮安淮阴中学高一期末] 解答下列各题. (1)若x>3,求x+的最小值. (2)若正数x,y满足9x+y=xy, ①求xy的最小值; ②求2x+3y的最小值. 18.(17分)[2026·福建南平武夷山二中高一月考] 已知函数y=ax2+2ax-(a+2),x∈R. (1)若不等式y<0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围; (2)设a≤0,解关于x的不等式ax2+2ax-(a+2)>x-a. 19.(17分)某小区准备在小区内建造一间屋子作为收发室,利用其一侧已有的墙体,建造一间高3米,底面积为20平方米,且背面靠墙的长方体形状的屋子.由于屋子的背面靠墙体,所以此面无需建造费用.针对这个情况,甲公司给出了如下建造报价:屋子前面新建墙体的报价为每平方米500元,屋子左右侧面新建墙体的报价为每平方米200元,屋子的屋顶和地面以及其他共报价7500元,设屋子的左右侧面长均为x(1≤x≤10)米. (1)当屋子的左右侧面长x为多少时,屋子的建造总报价最小,最小为多少? (2)现有乙公司参与竞标,其给出的建造总报价为300元,若无论屋子的左右侧面的长为多少,乙公司的报价都不超过甲公司的报价,试求整数a的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $