01 单元素养测评卷（一）(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

单元素养测评卷(一) 1.A　[解析] 对于A,因为为有理数,所以∈Q,所以A正确;对于B,因为是实数,所以∈R,所以B错误;对于C,因为0不是正整数,所以0∉N*,所以C错误;对于D,因为π为无理数,所以π∉Z,所以D错误.故选A. 2.C　[解析] A={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2}.故选C. 3.A　[解析] 根据集合B的定义可得,当x=-1时,2-x=3∉A,所以-x=1∈B;当x=0时,2-x=2∈A,所以-x=0∉B;当x=2时,2-x=0∈A,所以-x=-2∉B.所以B={1}. 4.A　[解析] 因为B={x||x|≤2,x∈N}={0,1,2},且A={-3,-1,0,1,2,4},所以A∩B={0,1,2}.故选A. 5.B　[解析] 由{-3,1}⊆A⫋{-3,-1,0,1,3},得集合A可以为{-3,1},{-3,1,-1},{-3,1,0},{-3,1,3},{-3,1,-1,0},{-3,1,-1,3},{-3,1,0,3},共7个.故选B. 6.A　[解析] 因为A⊆B,所以0∈B且a∈B,a≠0.由0∈B,得0≤2a-2,解得a≥1;由a∈B,得0≤a≤2a-2,解得a≥2.综上可知a≥2.故选A. 7.A　[解析] 因为A={x|2<x<4},B={x|a<x<5},A∪B={x|2<x<5},所以2≤a<4,即实数a的取值范围为[2,4).故选A. 8.D　[解析] U={1,2,3}的所有子集有⌀,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}. (1)若A=⌀,B为单元素集合,C为双元素集合,则符合要求的有⌀⫋{1}⫋{1,2},⌀⫋{1}⫋{1,3},⌀⫋{2}⫋{1,2},⌀⫋{2}⫋{2,3},⌀⫋{3}⫋{1,3},⌀⫋{3}⫋{2,3},共6组; (2)若A=⌀,B为单元素集合,C为三元素集合,则符合要求的有⌀⫋{1}⫋{1,2,3},⌀⫋{2}⫋{1,2,3},⌀⫋{3}⫋{1,2,3},共3组; (3)若A=⌀,B为双元素集合,C为三元素集合,则符合要求的有⌀⫋{1,2}⫋{1,2,3},⌀⫋{1,3}⫋{1,2,3},⌀⫋{2,3}⫋{1,2,3},共3组; (4)若A为单元素集合,B为双元素集合,C为三元素集合,则符合要求的有{1}⫋{1,2}⫋{1,2,3},{1}⫋{1,3}⫋{1,2,3},{2}⫋{1,2}⫋{1,2,3},{2}⫋{2,3}⫋{1,2,3},{3}⫋{1,3}⫋{1,2,3},{3}⫋{2,3}⫋{1,2,3},共6组.综上所述,满足要求的“亲密子集”一共有6+3+3+6=18(组).故选D. 9.AC　[解析] 集合A={x|x2-1=0}={-1,1},所以1∈A,{-1}⊆A,A⊆{-1,1},⌀⊆A.故选AC. 10.ACD　[解析] 由题中图知,S⊆T,故A正确;T不是∁UF的子集,故B错误;F是∁US的子集,故C正确;因为S∩F=⌀,所以∁U(S∩F)=∁U⌀=U,显然T⊆U,故D正确.故选ACD. 11.ABD　[解析] 对于A,根据定义,由a∈P,得a-a=0∈P,=1∈P,则0,1是任何数域中的元素,故A正确;对于B,取Q中的任何一个元素t,可知t=t+0×∈E,所以Q⊆E,故B正确;对于C,取x=1+∈E,y=1+∈F,则x-y=-∉E∪F,则E∪F不是一个数域,故C错误;对于D,由0,1是任何数域中的元素可得1+1=2∈P,0-1=-1∈P,依次类推,可知整数集是任何数域的子集,则Z⊆E,Z⊆F,则整数集Z⊆E∩F,故D正确.故选ABD. 12.4　3　[解析] A中有两个元素,故A的子集的个数为22=4,真子集的个数为4-1=3. 13.96　[解析] 设有彩电、冰箱的农户分别组成集合A,B,如图所示,则彩电与冰箱至少有一种的有(65-53)+(84-53)+53=96(户). 14.m≤3　[解析] 由B={x|5-m<x<2m-1},得∁UB={x|x≤5-m或x≥2m-1},因为A∩(∁UB)=A,所以A⊆∁UB.当B≠⌀时,必须满足或解得2<m≤3;当B=⌀时,可得5-m≥2m-1,解得m≤2.综上所述,实数m的取值范围是m≤3. 15.解:由题知全集U=R,集合A=[-4,-2],B={x|x+3≥0}=[-3,+∞). (1)A∩B=[-3,-2]. (2)A∪B=[-4,+∞). (3)∁U(A∩B)=(-∞,-3)∪(-2,+∞). 16.解:(1)∵x2-6x+a=0只有一个实数解,∴Δ=62-4a=0,∴a=9. (2)由题意知,2∈B,∴22-2b+2=0,可得b=3.∵x2-3x+2=0的根为x=1或x=2,∴B={2,1}.又∵(∁UA)∩B={2},∴1∉∁UA. ∴1∈A,∴12-6×1+a=0,可得a=5,∴A={5,1},∴A∪B={1,2,5}. 17.解:(1)因为A={x|-3<x<0},B={x|m-1<x<1+m},所以∁RA={x|x≤-3或x≥0},B≠⌀,因为(∁RA)∩B=⌀,所以解得-2≤m≤-1, 即m的取值范围为[-2,-1]. (2)A={x|-3<x<0}中的整数元素为-2,-1,因为集合A∩B中仅有一个整数元素,所以当该整数元素为-2时,需满足m-1<-2<m+1≤-1,可得-3<m≤-2,则A∪B={x|m-1<x<0};当该整数元素为-1时,需满足-2≤m-1<-1<m+1,可得-1≤m<0,则A∪B={x|-3<x<1+m}. 18.解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B可能为⌀,{1},{2},{1,2}.∵(-a)2-4(a-1)=(a-2)2≥0,∴B≠⌀.又∵x2-ax+a-1=(x-1)[x-(a-1)],∴B中一定有元素1,∴a-1=1或a-1=2,则a=2或a=3. 经验证a=2,a=3均满足题意.∵A∩C=C,∴C⊆A,∴C可能为⌀,{1},{2},{1,2}. 当C=⌀时,方程x2-mx+2=0无解,∴m2-8<0,∴-2<m<2; 当C={1}时,m无解;当C={2}时,m也无解;当C={1,2}时,m=3. 综上所述,a=2或 a=3,-2<m<2 或m=3. 19.解:(1)所有可能的集合B为{8},{1,7},{2,6},{1,2,5}. (2)不妨设3≤b1<b2<b3≤11,易知b1,b2,b3∈A,因为3+4+5=12≤T(B)=b1+b2+b3≤30=9+10+11,且T(B)是12的倍数,所以T(B)=12或T(B)=24.当T(B)=12时,因为b1+b2+b3≥3+4+5=12,所以当且仅当B={3,4,5}时,T(B)=12成立,故B={3,4,5}符合题意.当T(B)=24时,若b3=11,则b1+b2=13,故B={3,10,11}或B={4,9,11}符合题意;若b3=10,则b1+b2=14,故B={5,9,10}符合题意;若b3=9,则b1+b2+b3≤4+5+9=18,不存在符合题意的集合B. 综上,所有可能的集合B为{3,4,5},{3,10,11},{4,9,11},{5,9,10}, 故满足条件的集合B的个数为4. 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元素养测评卷(一) 第1章 (时间:120分钟　分值:150分) 　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列关系中正确的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.∈Q B.∉R C.0∈N* D.π∈Z 2.集合A={x|x2-3x+2=0}用列举法表示为 (　　) A.1 B.2 C.{1,2} D.{2} 3.设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A且2-x∉A},则B= (　　) A.{1} B.{-2} C.{-1,-2} D.{-1,0} 4.已知集合A={-3,-1,0,1,2,4},B={x||x|≤2,x∈N},则A∩B= (　　) A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-1,1,2} D.{1,2} 5.满足{-3,1}⊆A⫋{-3,-1,0,1,3}的集合A的个数为 (　　) A.3 B.7 C.8 D.15 6.设集合A={0,a},B={x|0≤x≤2a-2},若A⊆B,则实数a的取值范围为 (　　) A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a<2 7.已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<5},若A∪B={x|2<x<5},则实数a的取值范围为 (　　) A.[2,4) B.[2,4] C.[2,5) D.[2,5] 8.[2026·江苏常州溧阳中学高一段考] 若集合U的三个子集A,B,C满足A⫋B⫋C,则称(A,B,C)为集合U的一组“亲密子集”.已知集合U={1,2,3},则U的所有“亲密子集”的组数为 (　　) A.9 B.12 C.15 D.18 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知集合A={x|x2-1=0},则下列说法正确的是 (　　) A.1∈A B.{-1}∈A C.A⊆{-1,1} D.⌀∈A 10.[2026·江苏苏州高一期中] 已知集合U,S,T,F的关系如图所示,则下列关系中正确的是 (　　) A.S⊆T B.T⊆∁UF C.F⊆∁US D.T⊆∁U(S∩F) 11.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈P,都有a+b,a-b,ab,∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是一个数域.现有两个数域E={a+b|a,b∈Q}与F={a+b|a,b∈Q}.下列关于这两个数域的说法中正确的为 (　　) A.数域E,F中均含有元素0,1 B.有理数集Q⊆E C.E∪F是一个数域 D.整数集Z⊆E∩F 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.设集合A={1,2},则A的子集的个数为　　　　,真子集的个数为　　　　.  13.某地对100户农户的生活情况做了调查,统计结果显示有彩电的有65户,有冰箱的有84户,二者都有的有53户,则彩电与冰箱至少有一种的有　　　　户.  14.已知集合A={x|-4<x<2},B={x|5-m<x<2m-1}.若全集U=R,A∩(∁UB)=A,则实数m的取值范围是　　　　.  四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知全集U=R,集合A=[-4,-2],B={x|x+3≥0},求: (1)A∩B; (2)A∪B; (3)∁U(A∩B). 16.(15分)设全集U=R,集合A={x|x2-6x+a=0},B={x|x2-bx+2=0}. (1)若集合A中恰有一个元素,求实数a的值; (2)若(∁UA)∩B={2},求A∪B. 17.(15分)已知集合A={x|-3<x<0},B={x|m-1<x<1+m}. (1)若(∁RA)∩B=⌀,求实数m的取值范围; (2)若集合A∩B中仅有一个整数元素,求A∪B. 18.(17分)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a的值,m的取值范围. 19.(17分)[2026·北京延庆区高一期中] 已知集合A={a1,a2,…,an},其中n∈N*且n≥4,ai∈N*(i=1,2,…,n),非空集合B⊆A,记T(B)为集合B中所有元素之和,并规定当B中只有一个元素b时,T(B)=b. (1)若A={1,2,5,6,7,8},T(B)=8,写出所有可能的集合B; (2)若A={3,4,5,9,10,11},B={b1,b2,b3},且T(B)是12的倍数,求满足条件的集合B的个数. 学科网（北京）股份有限公司 $