4.1.1 根式(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

第4章　指数与对数 4.1　指数 4.1.1　根式 1.[2026·江苏徐州二中高一期中] = (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2 B.-2 C.±2 D.-32 2.[2026·江苏南通通州中学高一期中] 已知x4=3,则实数x= (　 ) A. B.- C.34 D.± 3.[2026·江苏徐州三中高一期中] 已知a<1,则+= (　 ) A.-1 B.1 C.2a-1 D.1-2a 4.若·有意义,则x的取值范围是 (　 ) A.[2,+∞) B.(-∞,3] C.[2,3] D.R 5.给出下列式子(其中n∈N,a∈R):①,②,③,④.其中一定有意义的是 (　 ) A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④ 6.把代数式(a-1)·中的a-1移到根号内,那么这个代数式可化为 (　 ) A.- B. C. D.- 7.当x<0时,化简:3++|x|=　　　　.  8.若代数式+有意义,则+=　　　　.  9.(13分)写出使下列各式成立的x的取值范围. (1)=; (2)=(5-x). 10.(13分)设-2<x<2,求-的值. 11.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.=3 B.=±3 C.=|x+y| D.若x<3,则+()5=3- 12.已知a是的小数部分,则a(a+6)的值为 (　 ) A.2 B.4 C.-2 D.4- 13.若=,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,3) B. C. D. 14.化简:+--=　　　　.  15.已知2,5,m是某三角形三边的长,则+=　　　　.  16.(15分)对于根式(a>0,b>0),如果存在x>y>0,xy=b,x+y=a,则=±.利用这个结论化简下列各式: (1); (2); (3). 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章　指数与对数 4.1　指数 4.1.1　根式 1.B　[解析] ==-2,故选B. 2.D　[解析] ∵x4=3,∴x是3的4次方根,又4是偶数,∴3的4次方根有两个,且这两个数互为相反数,则x=±,故选D. 3.B　[解析] ∵a<1,∴a-1<0,∴+=|a-1|+a=1-a+a=1,故选B. 4.C　[解析] 由题意知所以2≤x≤3.故选C. 5.B　[解析] 显然(-4)2n>0,故①有意义;显然(-4)2n+1<0,故②无意义;③显然有意义;当a<0时,a5<0,此时无意义,故④不一定有意义.故选B. 6.A　[解析] 由题知1-a>0,∴a-1<0,∴(a-1)·=-(1-a)·=-×=-=-.故选A. 7.x　[解析] 由x<0可得3++|x|=3x+(-x)+(-x)=x. 8.1　[解析] 由题意可知∴1≤x≤2,∴x-2≤0.∴+=+=|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=1. 9.解:(1)∵根指数是3,∴有意义即可, ∴x-3≠0,∴x≠3. (2)∵==(5-x),∴∴-5≤x≤5. 10.解:-=-=|x-1|-|x+2|,∵-2<x<2, ∴当-2<x<1时,原式=-(x-1)-(x+2)=-2x-1, 当1≤x<2时,原式=x-1-(x+2)=-3. 11.CD　[解析] =-3,故A错误;=3,故B错误;=|x+y|,故C正确;∵x<3,∴3-x>0,则+()5=3-x+x-=3-.故D正确.故选CD. 12.A　[解析] 因为3<<4,所以a=-3,所以a(a+6)=(-3)×(-3+6)=11-9=2.故选A. 13.B　[解析] ∵===,∴1-3a≥0,解得a≤,即a的取值范围为.故选B. 14.+1　[解析] 原式=+--|1-|=+--(-1)=|+|+|2-|-|2-|-(-1)=++2-+-2+1-=+1. 15.4　[解析] 因为2,5,m是某三角形三边的长,所以5-2<m<5+2,即3<m<7,所以+=|m-3|+|m-7|=m-3+7-m=4. 16.解:(1)==-. (2)===+2. (3)====. 学科网（北京）股份有限公司 $