4.1.1根式学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 4.1.1 根式 学习目标 1.理解n次方根，n次根式的概念及运算. 2.进行根式及分数指数幂的化简求值. 任务一 问题情境 问题1　若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？ 问题2　若x3＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？ 问题3 若xn＝a，(n>1，且n∈N*)这样的x有几个？它们叫做a的什么？怎么表示？ 1.n次方根，n次根式 (1)a的n次方根的定义 (2)a的n次方根的表示 (3)根式 2.根式的性质 (1) 没有偶次方根. (2)0的任何次方根都是 ，记作＝ . (3)()n＝ (n∈N＋，且n>1). (4)n为奇数时，＝ ；n为偶数时，＝ ＝ 任务二 拓展深化 [微判断] 1.当a≥0时，表示一个数.(√) 2.实数a的n次方根有且只有一个.(×) 3.()n＝.(×) 4.2＝.(×) [微思考] 1.根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？ 2.根式化简开偶次方根时应注意什么问题？ 任务三 典例 例1　(1)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________. (2)16的4次方根是________ (3)已知x7＝8，则x等于(　　) A.2 B. C.－ D.± (4)若有意义，求实数x的取值范围. 例2 求值 （1） （2） （3） （4） 例3 化简： (1)； (2)(a>b)； (3)()2＋＋. (3)＋＝a＋|1－a|＝ 变式：设－3<x<3，求－的值. 活动四当堂检测 课本82-83页练习1-3 学科网（北京）股份有限公司 $$