3.1 不等式的基本性质(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

第3章　不等式 3.1　不等式的基本性质 1.[2026·广东中山永安中学高一月考] 在某校新生军训考核评比中,甲班的分数大于乙班的分数,甲班和乙班的分数之和大于170,且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为x,y,则以上关系用不等式组表示为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.[2026·山东淄博四中高一段考] 若y1=3x2-x+1,y2=2x2+x-1,则y1与y2的大小关系是 (　 ) A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.随x值的变化而变化 3.已知a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是 (　 ) A.ac>bc B.a2>b2 C.a3>b3 D.< 4.若a<b<c,则+的值为 (　 ) A.正数 B.负数 C.零 D.以上都可能 5.若-5<a<-3,1<b<4,则的取值范围为(　 ) A. B. C. D. 6.(多选题)[2026·江苏南通高一期末] 已知a>b>0,则 (　 ) A.< B.ab<b2 C.< D.< 7.能够说明“若a>b>c,则ab>c2”是假命题的一组实数a,b,c的值依次为　　　　.  8.已知-2≤x<3,-1<y≤5,则2x-y的取值范围是　　　　.  9.(13分)比较下列各组M,N的大小. (1)a>0,b>0,M=a3+b3,N=a2b+ab2; (2)M=-3,N=-. 10.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,则t=3a-b的取值范围是 (　 ) A.-≤t≤ B.-8≤t≤1 C.1≤t≤8 D.-1≤t≤8 11.[2026·江苏常州高一期末] 下列说法中错误的是 (　 ) A.若a2>b2,ab>0,则< B.若>,则a>b C.若b>a>0,m>0,则> D.若a>b,c<d,则a-c>b-d 12.[2026·江苏苏州三中高一月考] 已知实数x,y满足<xy2<2,4<<6,则的取值范围是　　　　.  13.设x,y∈R,使>和>同时成立的一个充分条件是　　　　　　.  14.(15分)(1)已知c>a>b>0,求证:>. (2)若a>b>0,c<d<0,|b|>|c|,求证:<. 15.[2026·江苏泰州高一期末] 若ab>a2,且a,b∈(0,1),则下列不等式一定成立的是 (　 ) A.< B.ab>b2 C.1+ab<a+b D.< 16.(15分)[2025·江苏盐城实验中学高一月考] 对于四个正数m,n,p,q,若满足mq<np,则称有序数对(m,n)是(p,q)的“下位序列”. (1)对于2,3,7,11,有序数对(3,11)是(2,7)的“下位序列”吗?请简单说明理由. (2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序列”,试判断,,之间的大小关系. (3)设正整数n满足条件:对集合{m|0<m<2024,m∈N}内的每个m,总存在正整数k,使得(m,2024)是(k,n)的“下位序列”,且(k,n)是(m+1,2025)的“下位序列”,求正整数n的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章　不等式 3.1　不等式的基本性质 1.D　[解析] 由题意得故选D. 2.C　[解析] y1-y2=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以y1>y2.故选C. 3.C　[解析] 当c=0时,ac=bc,故A不恒成立;当a=-1,b=-2时,满足a>b,但a2<b2,故B不恒成立;a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b),因为a>b,所以a-b>0,+b2>0,所以a3-b3>0,即a3>b3.故C恒成立;当a=1,b=-1时,满足a>b,但>,故D不恒成立.故选C. 4.A　[解析] +==.因为a<b<c,所以c-b>0,a-c<0,a-b<0,所以>0,即+>0.故选A. 5.A　[解析] 因为-5<a<-3,1<b<4,所以<<1,3<-a<5,所以<<5,即-5<<-.故选A. 6.ACD　[解析] 对于A,因为a>b>0,所以>0,所以a·>b·,即>,所以<,A正确;对于B,因为a>b>0,所以a·b>b·b,即ab>b2,B错误;对于C,由A知>>0,又a>b>0,所以>,即<,C正确;对于D,-==,因为a>b>0,所以b-a<0,a+1>0,所以<0,即-<0,故<,D正确.故选ACD. 7.0,-1,-2(答案不唯一)　[解析] 当实数a,b,c的值依次为0,-1,-2时,满足a>b>c,但ab=0<c2=4,故实数a,b,c的值可以依次为0,-1,-2(答案不唯一). 8.[-9,7)　[解析] 因为-2≤x<3,所以-4≤2x<6.因为-1<y≤5,所以-5≤-y<1,则-9≤2x-y<7. 9.解:(1)由题意知M-N=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),因为a>0,b>0,所以(a-b)2≥0,(a+b)>0,则M-N=(a-b)2(a+b)≥0,所以M≥N. (2)易知M=-3>0,N=->0,且M==,N==, 又+3>+,所以M<N. 10.D　[解析] 令t=3a-b=x(a+b)+y(a-b),则t=3a-b=(x+y)a+(x-y)b,所以解得所以t=3a-b=(a+b)+2(a-b).因为-1≤a-b≤2,所以-2≤2(a-b)≤4,又1≤a+b≤4,所以-1≤(a+b)+2(a-b)≤8,即-1≤t≤8,所以t=3a-b的取值范围是-1≤t≤8.故选D. 11.A　[解析] 对于A,若a2>b2,ab>0,则可取a=-4,b=-2,但>,故A中说法错误;对于B,若>,则>0,所以a>b,故B中说法正确;对于C,若b>a>0,m>0,则b-a>0,则-=>0,所以>,故C中说法正确;对于D,若a>b,c<d,则-c>-d,所以a-c>b-d,故D中说法正确.故选A. 12.(8,24)　[解析] 因为<xy2<2,4<<6,所以<<,16<<36,因为=·,所以8<<24. 13.y>x>1(答案不唯一)　[解析] 根据不等式的性质可知,当y>x>0时,>和>同时成立,所以“y>x>0”是“>和>同时成立”的充分条件.所以所填充分条件可以是y>x>1(答案不唯一). 14.证明:(1)因为c>a>b>0,所以c-a>0,c-b>0,-a<-b,故0<c-a<c-b. 所以>>0,又a>b>0,故>. (2)因为c<d<0,所以-c>-d>0,又因为a>b>0,所以a-c>b-d>0,所以(a-c)2>(b-d)2>0,所以0<<.因为a>b,d>c,所以a+d>b+c, 又|b|>|c|,b>0,c<0,所以b>-c,所以b+c>0,所以0<b+c<a+d.故<,原不等式得证. 15.A　[解析] 因为a,b∈(0,1),且ab>a2,所以ab-a2=a(b-a)>0,所以b-a>0.对于A,因为-=<0,所以<,所以A一定成立;对于B,因为ab-b2=b(a-b)<0,所以ab<b2,所以B不成立;对于C,因为1+ab-(a+b)=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)>0,所以1+ab>a+b,所以C不成立;对于D,因为-=>0,所以>,所以D不成立.故选A. 16.解:(1)是.理由如下:∵3×7<11×2,∴(3,11)是(2,7)的“下位序列”. (2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序列”,∴ad<bc,∵a,b,c,d均为正数,∴-=>0,∴>. -=<0,即<.综上所述,<<. (3)由已知得∵m,n,k均为正整数, ∴∴2024(mn+n-1)≥2024×2025k≥2025(mn+1),∴n≥,∵该式对集合{m|0<m<2024,m∈N}内的每个正整数m都成立, ∴n≥=4049,∴正整数n的最小值为4049. 学科网（北京）股份有限公司 $