2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1.若p:“存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根”,则p的否定是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根 B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根 C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0都无实数根 D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根 2.“∃x∈(-3,-1),|x-4|≥5”的否定为 (　 ) A.∃x∈(-3,-1),|x-4|≤5 B.∃x∈(-3,-1),|x-4|<5 C.∀x∈(-3,-1),|x-4|≤5 D.∀x∈(-3,-1),|x-4|<5 3.[2026·江苏盐城高一期中] “∀x>0,x2-4x+3≤0”的否定是 (　 ) A.∀x≤0,x2-4x+3>0 B.∃x>0,x2-4x+3>0 C.∀x>0,x2-4x+3>0 D.∃x≤0,x2-4x+3>0 4.设p:所有的等边三角形都是等腰三角形,则p的否定为 (　 ) A.所有的等边三角形都不是等腰三角形 B.有的等边三角形不是等腰三角形 C.有的等腰三角形不是等边三角形 D.不是等边三角形的三角形不是等腰三角形 5.已知p:∀x∈R,ax2+2x+3≠0,如果p的否定是真命题,那么实数a的取值范围是 (　 ) A.a< B.0<a≤ C.a≤ D.a≥ 6.已知p:∃x∈(1,3),x-a≥0.若p的否定是真命题,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a<1 B.a>3 C.a≤3 D.a≥3 7. 命题“对于所有的实数x,都有x2-x+1=0”可用符号记为　　　　　　　　　,该命题的否定为　　　　　　　　　.  8.已知p:∀x∈R,ax2+2x+1≠0的否定为真命题,则实数a的取值范围是　　　　.   9.(13分)写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. (1)存在一个四边形,它的对角线互相垂直; (2)某些平行四边形是菱形; (3)所有二次函数的图象都开口向上; (4)存在x∈Q,使得x2=6. (5)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根; (6)∃x∈R,x2+2x+5>0. 10.(13分)[2026·安徽芜湖一中高一诊断] 已知p:∀x∈[-1,2],x+2-a≥0,q:∃x∈R,x2+2ax+2=0. (1)若p的否定为假命题,求实数a的取值范围; (2)若q的否定和p均为真命题,求实数a的取值范围. 11.[2026·广东中山卓雅外国语学校高一月考] 已知p:∀x∈[1,2],x-a≥0,q:∃x∈R,x2+2ax+4=0,若p是真命题,q是假命题,则实数a的取值范围是 (　 ) A.-2<a≤1 B.-2<a≤2 C.-2<a<2 D.1≤a<2 12.(多选题)“∃x∈[1,3],x2-a≤0”是真命题的一个充分且不必要条件是 (　 ) A.a≥1 B.a≥0 C.a≥2 D.a≥3 13.已知“存在x∈(-2,3),使得等式3x-m=0成立”是假命题,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.  14.[2026·北京大兴区高一期中] 已知集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},若“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,则实数a的取值范围为　　　　　.  15.[2026·江苏泰州靖江中学高一月考] 若“∃x∈R,|2x+1|-|3-2x|<m”是假命题,则实数m的值可能为 (　 ) A.-5 B.5 C.-3 D.3 16.已知p:∀x∈[2,3],∃y∈[m,m+3],x>y是假命题,则实数m的取值范围是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1.C　[解析] 命题p是存在量词命题,其否定为全称量词命题,即p的否定为“对任意的实数m,方程x2+mx+1=0都无实数根”.故选C. 2.D　[解析] 易知原命题的否定为“∀x∈(-3,-1),|x-4|<5”.故选D. 3.B　[解析] 命题“∀x>0,x2-4x+3≤0”的否定是“∃x>0,x2-4x+3>0”.故选B. 4.B　[解析] 命题p的否定为“有的等边三角形不是等腰三角形”.故选B. 5.C　[解析] p的否定:∃x∈R,ax2+2x+3=0.因为p的否定为真命题,所以关于x的方程ax2+2x+3=0有实根.当a=0时,方程的根为x=-;当a≠0时,需满足Δ=4-12a≥0,解得a≤,此时a的取值范围为a≤且a≠0.综上a的取值范围为a≤.故选C. 6.D　[解析] 因为p的否定是真命题,所以“∀x∈(1,3),x-a<0”是真命题,所以当1<x<3时,a>x恒成立,所以a≥3.故选D. 7.∀x∈R,x2-x+1=0　∃x∈R,x2-x+1≠0　[解析] 命题“对于所有的实数x,都有x2-x+1=0”可用符号记为“∀x∈R,x2-x+1=0”,该命题的否定为“∃x∈R,x2-x+1≠0”. 8.a≤1　[解析] p的否定为“∃x∈R,ax2+2x+1=0”,由题知关于x的方程ax2+2x+1=0有解,则或a=0,所以a≤1. 9.解:(1)该命题的否定:任意四边形的对角线都不互相垂直.菱形为四边形,所有菱形的对角线互相垂直,故所得命题为假命题. (2)该命题的否定:每一个平行四边形都不是菱形.是假命题. (3)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称量词命题,其否定为“有些二次函数的图象不开口向上”,是真命题. (4)“存在x∈Q,使得x2=6”是存在量词命题,其否定为“对任意x∈Q,都有x2≠6”,是真命题. (5)该命题的否定:存在实数m,使得方程x2+2x-m=0没有实数根.是真命题. (6)该命题的否定:∀x∈R,x2+2x+5≤0.是假命题. 10.解:(1)若p的否定为假命题,则p为真命题, 所以当-1≤x≤2时,(x+2-a)min≥0. 因为当-1≤x≤2时,(x+2-a)min=1-a, 所以1-a≥0,解得a≤1, 所以实数a的取值范围为(-∞,1]. (2)若q的否定为真命题,则q为假命题, 所以Δ=4a2-8<0,解得-<a<. 由(1)可知,当p为真命题时,实数a的取值范围为a≤1, 所以当q的否定和p均为真命题时,实数a的取值范围为(-,1]. 11.A　[解析] 由p:∀x∈[1,2],x≥a为真命题,可得a≤1.由q:∃x∈R,x2+2ax+4=0为假命题,可得q的否定:∀x∈R,x2+2ax+4≠0为真命题,所以x2+2ax+4=0无实数解,则Δ=4a2-16<0,解得-2<a<2.综上所述,实数a的取值范围是-2<a≤1.故选A. 12.CD　[解析] 因为“∃x∈[1,3],x2-a≤0”是真命题,所以“∃x∈[1,3],x2≤a”是真命题,又当x∈[1,3]时,(x2)min=1,所以a≥1.因为[2,+∞)⫋[1,+∞),[3,+∞)⫋[1,+∞),所以a≥1的一个充分且不必要条件是a≥2或a≥3.故选CD. 13.(-∞,-6]∪[9,+∞)　[解析] 由题意得“对任意的x∈(-2,3),不等式3x-m≠0恒成立”是真命题,故m∉(-6,9),所以实数m的取值范围是m≤-6或m≥9. 14.a<3　[解析] 因为“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,所以“∀m∈R,A∩B=⌀”为真命题.当A={x|0≤x≤a}=⌀时,a<0,此时A∩B=⌀,符合题意;当A={x|0≤x≤a}≠⌀时,可得a≥0,且∀m∈R,a<m2+3,可得0≤a<3.综上,实数a的取值范围为a<3. 15.A　[解析] 若“∃x∈R,|2x+1|-|3-2x|<m”是假命题,则“∀x∈R,|2x+1|-|3-2x|≥m”为真命题.|2x+1|-|3-2x|=显然|2x+1|-|3-2x|的最小值为-4,所以m≤-4.故选A. 16.m≥2　[解析] p:∀x∈[2,3],∃y∈[m,m+3],x>y是真命题等价于xmin>ymin,因为2≤x≤3,m≤y≤m+3,所以m<2.因为p为假命题,所以实数m的取值范围是m≥2. 学科网（北京）股份有限公司 $