滚动习题（二） 范围2.1～2.3(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

滚动习题(二) 1.B　[解析] “所有的长方体都有12条棱”的否定是“有些长方体没有12条棱”.故选B. 2.A　[解析] -1<x-2<1⇔1<x<3.因为{x|1<x<2}是{x|1<x<3}的真子集,所以“1<x<2”是“-1<x-2<1”的充分且不必要条件. 3.C　[解析] 对于A,x2+1≥1恒成立,故该命题为假命题;对于B,当x=0时,x+|x|=0+0=0,故该命题为假命题;对于C,∀x∈Z,|x|∈N,该命题为真命题;对于D,Δ=4-12=-8<0,故x2-2x+3=0无实根,故该命题为假命题.故选C. 4.A　[解析] 由题知“∃x∈R,x2-4x+a=0”为真命题,则关于x的方程x2-4x+a=0有实数根,即Δ=16-4a≥0,解得a≤4.故选A. 5.A　[解析] 由“x>a”是“x>1”的必要且不充分条件,得{x|x>a}⫌{x|x>1},所以a<1,即实数a的取值范围为(-∞,1).故选A. 6.A　[解析] 若xy+1=x+y,则(x-1)(y-1)=0,可得x=1或y=1,则x,y至少有一个为1,故“xy+1=x+y”的一个充要条件为“x,y至少有一个为1”,故选A. 7.C　[解析] 若“∃x>0,mx2+2x-1>0”为真命题,则当x>0时,m>有解.设y==-2·(x>0),结合二次函数的性质可知当=1,即x=1时,y=-2·取得最小值-1,所以m>-1.结合选项可知,“m>0”是“m>-1”的充分且不必要条件.故选C. 8.BD　[解析] 对于A,若a是分数,则一定有a是有理数,若a是有理数,则不一定有a是分数,因为a可能是整数,所以“a是分数”是“a是有理数”的充分条件但不是必要条件,故A不符合题意;对于B,若x2-9=0,则x=±3,所以“x2-9=0”是“x=-3”的必要条件但不是充分条件,故B符合题意;对于C,因为x2-16=0⇔x=±4,而x=±4⇔|x|=4,所以“x2-16=0”是“|x|=4”的充要条件,故C不符合题意;对于D,设A={0},B={0,1},则A∪B={0}∪{0,1}={0,1}=B,但A={0}≠⌀,故“A∪B=B”不是“A=⌀”的充分条件,若A=⌀,则A∪B=⌀∪B=B,故“A∪B=B”是“A=⌀”的必要条件,所以“A∪B=B”是“A=⌀”的必要条件但不是充分条件,故D符合题意.故选BD. 9.ABD　[解析] ∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,即a≤x2当x∈{x|1≤x≤2}时恒成立,所以a≤(x2)min=1,故A正确;∃x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,即a≤x2当x∈{x|1≤x≤2}时有解,所以a≤(x2)max=4,故B正确;∀a∈{a|1≤a≤2},x2-a≥0,即x2≥a当a∈{a|1≤a≤2}时恒成立,所以x2≥amax=2,解得x≤-或x≥,故C错误;∃a∈{a|1≤a≤2},x2-a≥0,即x2≥a当a∈{a|1≤a≤2}时有解,所以x2≥amin=1,解得x≤-1或x≥1,故D正确.故选ABD. 10.∃x>0,x2-x+3>0　[解析] 命题“∀x>0,x2-x+3≤0”的否定为“∃x>0,x2-x+3>0”. 11.1≤a<3或a≤-4　[解析] 由B≠⌀,可得2a<a+3,解得a<3.因为p:∀x∈A,x∉B是真命题,所以A∩B=⌀,故2a≥2或a+3≤-1,解得a≥1或a≤-4.综上,a的取值范围是1≤a<3或a≤-4. 12.解:(1)命题的否定:某些末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题. (2)命题的否定:所有梯形的对角线都不互相平分,真命题. (3)命题的否定:有些能被8整除的数不能被4整除,假命题. 13.解:(1)A={x|x2-3x+2=0}={1,2}, 因为p:∀x∈A,x∈B为真命题,所以A⊆B, 因此B={1,2},故1+2=m+1且1×2=m2-2,故m=2. (2)因为p是q的必要且不充分条件,所以C⫋A,C≠⌀且A={1,2},当C={2}时,有则n不存在;当C={1}时,有解得n=2. 综上所述,实数n的值为2. 14.证明:必要性:设关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根x0,则+2ax0+b2=0,+2cx0-b2=0,两式相减得(c-a)x0=b2. 由b2>0,可得c-a≠0,故x0=(*), 将(*)式代入+2ax0+b2=0,得+2a·+b2=0,整理可得b2+c2=a2,故∠A=90°. 充分性:因为∠A=90°,所以b2=a2-c2①. 将①代入方程x2+2ax+b2=0, 可得x2+2ax+a2-c2=0,即(x+a-c)(x+a+c)=0, 则方程的两根为x=c-a或x=-a-c. 将①代入方程x2+2cx-b2=0,可得x2+2cx+c2-a2=0,即(x+c-a)(x+c+a)=0,则方程的两根为x=a-c或x=-a-c. 故两方程有公共根x=-(a+c). 所以关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°. 学科网（北京）股份有限公司 $ (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.“所有的长方体都有12条棱”的否定是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.所有的长方体都没有12条棱 B. 有些长方体没有12条棱 C.有些长方体有12条棱 D. 所有的长方体不都有12条棱 2.设x∈R,则“1<x<2”是“-1<x-2<1”的 (　 ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.[2026·北京海淀区高一期中] 设有下面四个命题,其中真命题为 (　 ) A.∃x∈R,x2+1<0 B.∀x∈R,x+|x|>0 C.∀x∈Z,|x|∈N D.∃x∈R,x2-2x+3=0 4.若“∀x∈R,x2-4x+a≠0”为假命题,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a≤4 B.a<4 C.a<-4 D.a≥-4 5.[2026·江苏无锡梅村中学高一段考] 若“x>a”是“x>1”的必要且不充分条件,则实数a的取值范围为 (　 ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 6.[2026·江苏淮安高一期中] 设x,y∈R,则“xy+1=x+y”的充要条件为 (　 ) A.x,y至少有一个为1 B.x,y都为1 C.x,y都不为1 D.x2+y2=2 7.“∃x>0,mx2+2x-1>0”为真命题的一个充分且不必要条件是 (　 ) A.m>-2 B.m>-1 C.m>0 D.m=-1 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.[2026·江苏无锡锡山中学高一段考] 以下p是q的必要条件但不是充分条件的是 (　 ) A.p:a是分数,q:a是有理数 B.p:x2-9=0,q:x=-3 C.p:x2-16=0,q:|x|=4 D.p:A∪B=B,q:A=⌀ 9.下列说法正确的是 (　 ) A.若“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0”是真命题,则a的取值范围为a≤1 B.若“∃x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0”是真命题,则a的取值范围为a≤4 C.若“∀a∈{a|1≤a≤2},x2-a≥0”是真命题,则x的取值范围为-≤x≤ D.若“∃a∈{a|1≤a≤2},x2-a≥0”是真命题,则x的取值范围为x≤-1或x≥1 三、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分) 10.“∀x>0,x2-x+3≤0”的否定是　　　　　　　　　　.  11.已知集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|2a<x<a+3},且B≠⌀,p:∀x∈A,x∉B,若p是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. (1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除; (2)某些梯形的对角线互相平分; (3)能被8整除的数都能被4整除. 13.(15分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-(m+1)x+m2-2=0},C={x|x2-2x+n-1=0},C≠⌀. (1)p:∀x∈A,x∈B,若p为真命题,求实数m的值; (2)已知p:x∈A,q:x∈C,若p是q的必要且不充分条件,求实数n的值. 14.(15分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,求证:关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°. 学科网（北京）股份有限公司 $