2.1 命题、定理、定义(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

第2章　常用逻辑用语 2.1　命题、定理、定义 1.B　[解析] 根据命题的定义可知B不是命题,其他语句都是命题. 2.A　[解析] 易知A正确.故选A. 3.A　[解析] 易知A正确.故选A. 4.A　[解析] 所给命题中,前提是“三角形中”,条件是“大角”,结论是“对大边”.故选A. 5.D　[解析] 当m=5时,方程为x2-4x+5=0,因为Δ=(-4)2-4×1×5=-4<0,所以方程没有实数根,所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.故选D. 6.C　[解析] 对于A,面积相等的三角形不一定是全等三角形,故A错误.对于B,不妨取a=1,b=-1,满足a>b,但a2=b2,故B错误.对于C,对顶角相等,故C正确.对于D,关于x的方程x2+(m+2)x+m=0有两个负实数根,则解得m>0,则实数m的取值范围是(0,+∞),故D错误.故选C. 7.一次函数的解析式为y=3x+5　y随x的增大而增大 8.真　[解析] 因为(A∩B)⊆B,且A∩B=A,所以A⊆B,因此该命题是真命题. 9.解:(1)条件:两个角是直角三角形的两个锐角,结论:这两个角互余. (2)条件:两个角互余,结论:这两个角不一定相等. (3)条件:a,b是奇数,结论:ab是奇数. (4)条件:一条直线和两条平行直线中的一条垂直,结论:这条直线也和另一条直线垂直. 10.解:(1)若一个数能被5整除,则这个数一定是奇数.假命题. (2)若+(y+2)2=0,则x=1,y=-2.真命题. (3)若两个数是无理数,则这两个数的积是无理数.假命题. 11.C　[解析] 对于p,全等三角形的形状和大小均相同,故周长相等,故p为真命题.对于命题q,只要三角形三边之和相等,周长就相等,对三角形的形状和大小无要求,故周长相等的三角形不一定全等,故q为假命题.故选C. 12.D　[解析] 由x+3≥0,解得x≥-3,则A={x|x≥-3}.因为a∈A是假命题,所以a∉A,则a<-3.故选D. 13.BC　[解析] 对于A,若xy=0,则x=0或y=0,故|x|+|y|不一定为0,故A为假命题;对于B,若a>b,则由不等式的性质可得a+c>b+c,故B为真命题;对于C,由菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直,故C为真命题;对于D,若a,b是无理数,则a+b不一定是无理数,如a=,b=-,则a+b=0是有理数,故D为假命题.故选BC. 14.a=0,b≠0或a≠0,b2-4a≥0　[解析] ①当a=0时,方程ax2+bx+1=0为bx+1=0,只有当b≠0时,方程才有实数解x=-;②当a≠0时,方程ax2+bx+1=0为一元二次方程,方程有实数解的条件为Δ=b2-4a≥0.综上可得,当a=0,b≠0或a≠0,b2-4a≥0时,方程ax2+bx+1=0有实数解. 15.BC　[解析] 对于A,当x=1.5时,[2x]=[3]=3,但2[x]=2[1.5]=2×1=2,故A为假命题;对于B,当x=2时,[2x]=[4]=4=2[2]=2[x],故B为真命题;对于C,设[x]=[y]=k∈Z,则k≤x<k+1,k≤y<k+1,所以x-y<1,故C为真命题;对于D,当x=0.5,y=0.6时,[x]+[y]=0,但[x+y]=[1.1]=1>[x]+[y],故D为假命题.故选BC. 16.解:(1)由x-2a+5=0,解得x=-5+2a, 由-3≤-5+2a≤9,解得1≤a≤7, 因为q是真命题,所以a的取值范围是[1,7]. (2)由(1)知,当q是真命题时,1≤a≤7;当q是假命题时,a<1或a>7.若p为真命题,即关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0有实数根,则Δ=4a2-4(a2+a-2)≥0,解得a≤2,则p为假命题时,a>2. 当p真q假时,有解得a<1;当p假q真时,有解得2<a≤7. 综上所述,p和q中恰有一个是真命题时,a的取值范围为(-∞,1)∪(2,7]. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章　常用逻辑用语 2.1　命题、定理、定义 1.下列语句中不是命题的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.可以写成分数形式 B.x2-1=0 C.当x=1时,3x-5>0 D.一个实数不是有理数,就是无理数 2.命题“若整数a是素数,则a是奇数”的条件是 (　 ) A.整数a是素数 B.整数a C.a是奇数 D.整数a是素数,a是奇数 3.命题“如果两个角是同位角,那么这两个角相等”的结论是 (　 ) A.这两个角相等 B.两个角是同位角 C.相等 D.两个角是同位角,两个角相等 4.将命题“三角形中,大角对大边”改写成“若p,则q”的形式为 (　 ) A.三角形中,若一个角较大,则其对的边较大 B.三角形中,若一个边较大,则其对的角较大 C.若一个平面图形是三角形,则大边对大角 D.若一个平面图形是三角形,则大角对大边 5.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为 (　 ) A.m=-1 B.m=0 C.m=4 D.m=5 6.下列命题为真命题的是 (　 ) A.面积相等的三角形全等 B.若a>b,则a2>b2 C.若两个角是对顶角,则这两个角相等 D.若关于x的方程x2+(m+2)x+m=0有两个负实数根,则实数m的取值范围是(-2,+∞) 7.命题“一次函数y=3x+5中,y随x的增大而增大”的条件是　　　　　　　　　　　　　,结论是　　　　　　　　　　　　　.  8.命题“若A∩B=A,则A⊆B”是　　　　命题.(填“真”或“假”)  9.(13分)指出下列命题中的条件和结论: (1)直角三角形的两个锐角互余; (2)互余的两个角不一定相等; (3)如果a,b是奇数,那么ab是奇数; (4)如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条直线垂直. 10.(13分)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: (1)能被5整除的数一定是奇数; (2)当+(y+2)2=0时,x=1,y=-2; (3)两个无理数的积是无理数. 11.已知命题p:全等三角形的周长相等,命题q:周长相等的三角形全等,则下列说法中正确的是 (　 ) A.p和q都是真命题 B.p和q都是假命题 C.p是真命题,q是假命题 D.p是假命题,q是真命题 12.已知不等式x+3≥0的解集是A,若a∈A是假命题,则a的取值范围是 (　 ) A.a≥-3 B.a>-3 C.a≤-3 D.a<-3 13.(多选题)[2026·江苏扬州高一期中] 下列命题中为真命题的是 (　 ) A.若xy=0,则|x|+|y|=0 B.若a>b,则a+c>b+c C.菱形的对角线互相垂直 D.若a,b是无理数,则a+b是无理数 14.若“方程ax2+bx+1=0有实数解”为真命题,则a,b满足的条件是　　　　　　　　　.  15.(多选题)取整函数[x]表示不超过x的最大整数,如[1.2]=1,[3.9]=3,[-1.5]=-2,取整函数在现实生活中有着广泛的应用.以下关于“取整函数”的命题是真命题的有 (　 ) A.∀x∈R,[2x]=2[x] B.∃x∈R,[2x]=2[x] C.∀x,y∈R且[x]=[y],x-y<1 D.∀x,y∈R,[x+y]≤[x]+[y] 16.(15分)已知p:关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0有实根,q:关于x的方程x-2a+5=0的解在[-3,9]内. (1)若q是真命题,求实数a的取值范围; (2)若p和q中恰有一个是真命题,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $