2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 一、基础达标 1.命题“∀x∈R,x2+2x+1>0”的否定为(　　) A.∃x∈R,x2+2x+1≤0 B.∀x∉R,x2+2x+1≤0 C.∃x∉R,x2+2x+1>0 D.∀x∈R,x2+2x+1≤0 2.若命题“任意x∈R,使x2>a”为真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0 3.“∃x∈(-4,-2),使得x2+3x=0”的否定是(　　) A.∃x∈(-4,-2),使得x2+3x≠0 B.∃x∉(-4,-2),使得x2+3x≠0 C.∀x∈(-4,-2),x2+3x≠0 D.∀x∉(-4,-2),x2+3x≠0 4.(多选题)下列命题的否定为真命题的是(　　) A.大于3的自然数是不等式x2>10的解 B.存在有序整数组(x,y)满足xy=x+y C.任何一个四边形的四个顶点都共圆 D.有的反比例函数的图象与x轴有公共点 5.“有些三角形的外角至少有两个钝角”的否定是　　　　　　　　　　　. 6.已知命题“∃x∈R,使4x2+x+(a-2)≤0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　　.  7.写出下列命题的否定并判断真假: (1)某些梯形的对角线互相平分; (2)能被8整除的数能被4整除. 二、能力提升 8.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则p的否定为(　　) A.∀x∈A,2x∈B B.∀x∉A,2x∉B C.∃x∉A,2x∈B D.∃x∈A,2x∉B 9.已知a,b,c∈R,则下列语句能成为“a,b,c都不小于1”的否定形式的是(　　) A.a,b,c中至少有1个大于1 B.a,b,c都小于1 C.a,b,c都不大于1 D.a<1或b<1或c<1 10.设命题p:∀x<-1,x2+>0,则命题p的否定为(　　) A.∃x<-1,x2+≤0 B.∃x≥-1,x2+≤0 C.∀x<-1,x2+≤0 D.∀x≥-1,x2+≤0 11.(多选题)若命题p:无理数的平方是无理数,则(　　) A.p是全称量词命题 B.p是存在量词命题 C.p为真命题 D.┐p:有些无理数的平方不是无理数 12.(多选题)若“∃x∈R,使得2x2-λx+1<0成立”是假命题,则实数λ可能的值是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 13.(多选题)若“∃x∈M,|x|≤-x”为假命题,“∀x∈M,x≤3”为真命题,则集合M可以是(　　) A.{x|0<x≤3} B.{x|1<x<2} C.{x|x≤3} D.{x|x>0} 14.已知命题“∀x∈R,x2-2x+m>0”为假命题,则实数m的取值范围为　　　　. 15.已知命题p:“∀x∈[1,2],a≥x+1”,命题q:“∃x∈R,2x2+5x+a=0”.若p的否定是假命题,q是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  16.命题p:∀x∈R,x2-2x-3m>0;命题q:∃x∈R,x2+4x+4m<0. (1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题q为假命题,求实数m的取值范围; (3)若命题p,q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围. 参考答案 1.A　2.B　3.C 4.CD　解析 A中命题的否定为“存在大于3的自然数不是不等式x2>10的解”, 假命题; B中命题的否定为“任意有序整数组(x,y)都不满足xy=x+y”,假命题; C中命题的否定为“有的四边形的四个顶点不共圆”,真命题; D中命题的否定为“所有反比例函数的图象与x轴都没有公共点”,真命题. 故选CD. 5.任意三角形的外角最多有一个钝角 6.,+∞　解析 因为命题“∃x∈R,使4x2+x+(a-2)≤0”是假命题,所以命题“∀x∈R,4x2+x+(a-2)>0”是真命题,即判别式Δ=12-4×4×(a-2)<0,解得a>,故实数a的取值范围为,+∞. 7.解 (1)命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题. (2)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题. 8.D　9.D　10.A 11.AD　解析 由题意得p是全称量词命题,􀱑p:有些无理数的平方不是无理数,A,D正确,B错误. 是无理数,但的平方不是无理数,p为假命题,C错误. 故选:AD. 12.ABC　解析 由题意知∀x∈R,不等式2x2-λx+1≥0恒成立,所以Δ=λ2-8≤0,解得-2≤λ≤2.故选ABC. 13.AB　解析 因为“∃x∈M,|x|≤-x”为假命题,所以“∀x∈M,|x|>-x”为真命题,所以x>0.又“∀x∈M,x≤3”为真命题,所以0<x≤3.集合M是{x|0<x≤3}的子集.故选AB. 14.(-∞,1]　解析 因为命题“∀x∈R,x2-2x+m>0”为假命题,所以命题“∃x∈R,x2-2x+m≤0”为真命题,所以Δ=-4m≥0,解得m≤1. 15.　解析 若p的否定是假命题,则p是真命题.由∀x∈,a≥x+1,得a≥3.因为q是真命题,所以方程2x2+5x+a=0有实根,所以Δ=25-8a≥0,解得a≤.综上,实数a的取值范围是. 16.解 (1)若命题p为真命题, 则Δ=4+12m<0,解得m<-, 所以实数m的取值范围是-∞,-. (2)若命题q为假命题, 则q的否定“∀x∈R,x2+4x+4m≥0”为真命题, 则Δ=16-16m≤0,解得m≥1, 所以实数m的取值范围是[1,+∞). (3)由(1)(2)可知若命题p与命题q均为假命题, 则解得m≥1. 故命题p与命题q中至少有一个为真命题时,m<1, 所以实数m的取值范围是(-∞,1). 学科网（北京）股份有限公司 $