2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2.3.1　全称量词命题与存在量词命题 一、基础达标 1.下列命题中是全称量词命题的是(　　) A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是360° C.至少有一个整数x,使得x2+3x是质数 D.∃x∈R,x2=x 2.下列命题既是真命题又是存在量词命题的是(　　) A.∀x>1,x3>1 B.∃x∉Q,x3∈Q C.∃x>1,<1 D.∀x∈Q,x3∈Q 3.(多选题)下列对命题“∃x∈R,x2>3”的表述方法正确的是(　　) A.存在x∈R,使得x2>3成立 B.有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 4.“任意一个不大于0的数的立方不大于0 ”用“∃ ”或“∀”符号表示为　　　　　　　　.  5.下列全称量词命题中真命题的个数为　　　　.  ①∀x∈R,x2+2>0; ②∀x∈N,x4≥1; ③对任意x,y,都有x2+y2≠0. 6.用数学符号“∀”“∃”表示下列命题,并判断命题的真假性. (1)当x>0时,x2-2x+2≥0; (2)自然数不都是正整数; (3)至少存在一个实数x,使得x2>0. 二、能力提升 7.下列命题中,是全称量词命题且为真命题的是(　　) A.梯形是四边形 B.∀x∈R,x3+1≠0 C.∃x∈R,|x|+1≥1 D.存在一个实数x,使x2+2x-3=0 8.(2025·连云港高一期中)若命题“∀x∈R,x2-1>m”是真命题,则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.[-1,+∞) D.(-1,+∞) 9.若命题“∃x∈R,使得ax+2=0”是假命题,则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a>0} B.{a|a>2} C.{0} D.{a|a>2,或a=0} 10.(多选题)下列说法正确的有(　　) A.“实数都大于0”是真命题 B.“任意三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题 C.“至少存在一个实数x,使得|x|≥0”是含有存在量词的真命题 D.“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题 11.(多选题)命题“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a<-1 B.a<0 C.a≤1 D.a<4 12.已知集合A={x|1≤x≤2}.若命题“∀x∈A,一次函数y=x+m的图象在x轴上方 ”是真命题,则实数m的取值范围是　　　　.  13.是否存在整数m,使得命题“∀x≥-,-5<3-4m<x+1”是真命题?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 三、拓展探究 14.(多选题)已知a>0,函数y=ax2+bx+c,实数m满足关于x的方程2ax+b=0,当x=m时的函数值记为M,则下列选项中的命题为真命题的是(　　) A.∃x∈R,ax2+bx+c≤M B.∃x∈R,ax2+bx+c≥M C.∀x∈R,ax2+bx+c≤M D.∀x∈R,ax2+bx+c≥M 15.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠⌀. (1)若命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题q:“∃x∈A,x∈B”是真命题,求实数m的取值范围. 参考答案 1.B　解析 选项A,C,D中,分别有“存在”,“至少”,“∃”这样的存在量词,所以选项A,C,D都为存在量词命题;选项B中,因为有“每个”这样的全称量词,所以选项B中的命题为全称量词命题. 2.B　解析 选项A,D均不是存在量词命题,B,C均是存在量词命题, 当x=时,x3=3∈Q,故B为真命题, 当x>1时,>1,故C为假命题. 3.ABD　解析 原命题为存在量词命题,A,B,D选项均为对应的存在量词命题,C为全称量词命题,所以A,B,D是原命题的表述方法,故选ABD. 4.∀x≤0,x3≤0 5.1　解析 ①∀x∈R,x2≥0,所以x2+2≥2>0,所以命题“∀x∈R,x2+2>0”是真命题.②因为0∈N,当x=0时,x4≥1不成立,所以命题“∀x∈N,x4≥1”是假命题.③当x=y=0时,x2+y2=0,所以命题“对任意x,y都有x2+y2≠0”是假命题. 6.解 (1)命题表示为“∀x>0,x2-2x+2≥0”.因为x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以该命题为真命题. (2)命题表示为“∃x∈N,x∉N+”.因为0∈N,0∉N+,所以该命题为真命题. (3)命题表示为“∃x∈R,x2>0”.因为22=4>0,所以该命题为真命题. 7.A　解析 对于A,是全称量词命题且为真命题,A选项正确; 对于B,是全称量词命题,当x=-1时,x3+1=0,命题为假命题,B选项错误; CD选项都为存在量词命题,不合题意. 8.B　解析 ∀x∈R,x2-1的最小值是-1,因此m<-1,故选B. 9.C　解析 当a=0时,方程ax+2=0无解,当a≠0时,方程ax+2=0的解为x=-,所以实数a的取值范围为{0}. 10.BCD　解析 对于A,“实数都大于0”是假命题,所以A错误;对于B,“任意三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;对于C,“至少存在一个实数x,使得|x|≥0”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;对于D,“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.故选BCD. 11.AB　解析 若“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真命题,则a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1.所以命题“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是{a|a≤1}的真子集.故选AB. 12.{m|m>-1}　解析 当1≤x≤2时,1+m≤x+m≤2+m.因为一次函数y=x+m(1≤x≤2)的图象在x轴上方,所以1+m>0,解得m>-1,所以实数m的取值范围是{m|m>-1}. 13.解 假设存在整数m,使得命题“∀x≥-,-5<3-4m<x+1”是真命题. 因为当x≥-时,x+1≥, 所以-5<3-4m<,解得<m<2. 又m为整数,所以m=1, 故存在整数m=1,使得命题“∀x≥-,-5<3-4m<x+1”是真命题. 14.ABD　解析 ∵方程2ax+b=0的解为x=-,∴m=-. 由当x=m时的函数值记为M知A,B为真命题; ∵a>0,∴函数y=ax2+bx+c在x=-=m处取得最小值,∴M是函数y=ax2+bx+c的最小值,因此D为真命题,C为假命题,故选ABD. 15.解 (1)若命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题,则B⊆A. 又B≠⌀,所以解得2≤m≤3. 所以实数m的取值范围为[2,3]. (2)若命题q为真命题,则A∩B≠⌀. 又因为B≠⌀,所以 解得2≤m≤4. 所以实数m的取值范围为[2,4]. 学科网（北京）股份有限公司 $