1.3 交集、并集(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

1.3　交集、并集 1.A　[解析] 因为A={-1,0},B={x|-2<x<0},所以A∩B={-1}.故选A. 2.C　[解析] 因为A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},所以A∪B={x|1≤x<5}.故选C. 3.D　[解析] 由题意知,M∪N={x|x>1},则题图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N)={x|x≤1}.故选D. 4.B　[解析] 由A∩B={1},可知12-3+m=0,解得m=2.由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,即B={1,2}.故选B. 5.D　[解析] 因为{0,1}∪A={0,1,2,3},所以必有2,3∈A,因此集合A可以是{2,3},{2,3,0},{2,3,1},{2,3,1,0},因此符合条件的集合A的个数为4,故选D. 6.C　[解析] A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},要使A∩B≠⌀,借助数轴可知a>-1. 7.(-∞,3)∪[7,+∞)　[解析] 由题可得∁RA=(-∞,3)∪[7,+∞),∁RB=(-∞,2]∪[10,+∞),故(∁RA)∪(∁RB)=(-∞,3)∪[7,+∞). 8.a≥3　[解析] 因为A∩B=A,所以A⊆B,所以a≥3. 9.解:(1)当a=2时,B={x|0<x<6}, 又A={x|-2≤x≤3},所以A∪B={x|-2≤x<6}. 因为∁UB={x|x≤0或x≥6}, 所以A∩(∁UB)={x|-2≤x≤0}. (2)由A∪B=A可得B⊆A. 当B≠⌀时,有解得0≤a≤1; 当B=⌀时,有a-2≥3a,解得a≤-1.综上,a的取值范围为(-∞,-1]∪[0,1]. 10.B　[解析] B={x||x-1|=0}={1},因为A∩B=A∪B,所以A=B={1},则关于x的方程x2-a2x+a2-1=0有两个相等的实数根,即(-a2)2-4(a2-1)=0,解得a2=2,则a=±,经检验,均符合题意,则M={-,},故A,C,D中结论正确,B中结论错误.故选B. 11.B　[解析] 设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集合分别为A,B,C,D,由四个景点构成的全集为U,记集合A,B,C,D的元素的个数依次为n(A),n(B),n(C),n(D),则n(A)=n(B)=n(C)=n(D)=2,n(U)=4,A∩B=⌀,C∩D=⌀,n(A∩C)=1,则A∪B=C∪D=U,n(B∩C)=n(A∩D)=n(B∩D)=1,所以每个景点都有2人去.故选B. 12.BC　[解析] U={x|x<10,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},因为(∁UA)∩(∁UB)={3,7,9}=∁U(A∪B),所以3,7,9均不属于A,B,又A∩(∁UB)={1,5},所以1,5∈A,1,5∉B,又A∩B={4},所以4∈A,4∈B.综上,0∈B,0∉A,同理2,6,8∈B,2,6,8∉A,所以A={1,4,5},B={0,2,4,6,8}.对于A,8∈B,故A错误;对于B,{5}⊆A,故B正确;对于C,7∈∁U(A∪B),故C正确;对于D,A的真子集个数为7,故D错误.故选BC. 13.28　[解析] 阴影部分表示的集合为∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)={2,4}∪(∁UB).若{2,4}∪{∁UB}={2,4},则真子集个数取得最小值,为22-1=3;若{2,4}∪(∁UB)={1,2,3,4,5},则真子集个数取得最大值,为25-1=31.所以真子集个数的最大值与最小值的差为31-3=28. 14.解:(1)B={x|x2+4x=0}={-4,0}, 因为A∩B=A,所以A⊆B, 所以A=⌀或A={-4}或A={0}或A={-4,0}. 当A=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,解得a<-1;当A={-4}时,可得方程组无解; 当A={0}时,解得a=-1; 当A={-4,0}时,解得a=1. 综上所述,实数a的取值范围为(-∞,-1]∪{1}. (2)因为A={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},B={-4,0},C={x|x2+3x-4=0}={-4,1},且A∩B≠⌀,A∩C=⌀,所以0∈A,-4∉A,所以a2-1=0,所以a=±1. 当a=1时,A={-4,0},此时A∩C={-4}≠⌀,不合题意,舍去;当a=-1时,A={0},此时A∩C=⌀,符合题意. 综上所述,实数a的值为-1. 15.ABC　[解析] 若A,B不具有包含关系,则Venn图如图①所示;若A,B具有包含关系,不妨设A是B的真子集,则Venn图如图②所示.对于A,图①中,(A-B)∩(B-A)=⌀,图②中,A-B=⌀,所以(A-B)∩(B-A)=⌀,故A正确;对于B,图①中,(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B),图②中,(A-B)∪(B-A)=B-A,(A∪B)-(A∩B)=B-A,所以(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B),故B正确;对于C,若 A=B,则A-B=⌀,故C正确;对于D,由图②可知,若A⫋B,则B-A≠⌀,故D错误.故选ABC. 16.解:(1)当b=4时,可得A={x|x2-3x+4=0}, 因为Δ=(-3)2-4×4<0,所以A=⌀, 又B={x|(x-2)(x2+3x-4)=0}={-4,1,2}, 且A⫋M⫋B,所以满足条件的集合M为{-4},{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2}. (2)能,理由如下: 由(∁UB)∩A=⌀,可得A⊆B. 若A=⌀,此时满足A是B的子集,则Δ1=9-4b<0,解得b>;若A≠⌀,由(1)知B={-4,1,2}. 当-4∈A时,b=-28,此时A={-4,7},A不是B的子集;当1∈A时,b=2,此时A={1,2},A是B的子集; 当2∈A时,b=2,此时A={1,2},A是B的子集. 综上可得,当A=⌀或A={1,2}时,满足(∁UB)∩A=⌀,此时实数b的取值范围为∪{2}. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3　交集、并集 1.设集合A={-1,0},B={x|-2<x<0},则A∩B= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{-1} B.{-1,0} C.{x|-2<x<0} D.{x|-2<x≤0} 2.已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},则A∪B= (　 ) A.{x|2<x≤4} B.{x|2≤x≤4} C.{x|1≤x<5} D.{x|1<x<5} 3.[2026·广东东莞中学高一段考] 已知全集U=R,集合M={x|x>2},N={x|1<x<3},那么下面的Venn图中阴影部分所表示的集合为 (　 ) A.{x|x>2} B.{x|x≤2} C.{x|x>1} D.{x|x≤1} 4.设集合A={1,3},B={x|x2-3x+m=0},若A∩B={1},则集合B= (　 ) A.{1,-2} B.{1,2} C.{1,0} D.{1,5} 5.已知集合A满足{0,1}∪A={0,1,2,3},则集合A的个数为 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a<2 B.a>-2 C.a>-1 D.-1<a≤2 7.已知集合A=[3,7),B=(2,10),则(∁RA)∪(∁RB)=　　　　.  8.设集合A={x|1<x<3},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是　　　　.  9.(13分)[2026·江苏宿迁高一调研] 已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|a-2<x<3a},全集U=R. (1)若a=2,求A∪B,A∩(∁UB); (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 10.已知集合A={x|x2-a2x+a2-1=0},B={x||x-1|=0},且A∩B=A∪B,若实数a的取值集合为M,则下列结论错误的是 (　 ) A.-∈M B.∉M C.⌀⊆M D.0∉M 11.甲、乙、丙、丁四名游客到杭州旅游,他们都只去了西湖、西溪湿地、宋城及雷峰塔四个景点中的某两个,已知甲去了西湖,乙与甲没有去过相同的景点,丙与甲恰好去过一个相同景点,丁与丙也没有去过相同的景点,则四人中去过西湖的人数是 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.(多选题)[2026·江苏无锡辅仁中学高一月考] 已知全集U={x|x<10,x∈N},A∩(∁UB)={1,5},(∁UA)∩(∁UB)={3,7,9},A∩B={4},则下列结论正确的是 (　 ) A.8∉B B.{5}⊆A C.7∈∁U(A∪B) D.A的真子集个数为8 13.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最大值与最小值的差为　　　　.  14.(15分)已知集合A={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},B={x|x2+4x=0},C={x|x2+3x-4=0}. (1)若A∩B=A,求实数a的取值范围; (2)若A∩B≠⌀,A∩C=⌀,求实数a的值. 15.(多选题)[2026·江苏南京一中高一段考] 对于集合A,B,定义集合运算A-B={x|x∈A且x∉B},则下列结论正确的有 (　 ) A.(A-B)∩(B-A)=⌀ B.(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B) C.若A=B,则A-B=⌀ D.若A⫋B,则B-A=⌀ 16.(15分)[2026·江苏淮安高一检测] 已知全集U=R,集合A={x|x2-3x+b=0},B={x|(x-2)(x2+3x-4)=0}. (1)当b=4时,若存在集合M使得A⫋M⫋B,求所有满足条件的集合M. (2)集合A,B能否满足(∁UB)∩A=⌀?若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $