滚动习题（一） 范围1.1～1.3(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

滚动习题(一) 1.B　[解析] A={x|x2+x=0}={0,-1},故1∉A,故选B. 2.B　[解析] 因为A={x|x2+1<5,x∈Z}={x|x2<4,x∈Z}={-1,0,1},B={-1,1,3},所以A∪B={-1,0,1,3},则A∪B中有4个元素.故选B. 3.B　[解析] 由M={x|-2<x<2},N={x|1<x<3},得M∩N={x|1<x<2},则题图中阴影部分所表示的集合是∁N(M∩N)={x|2≤x<3}.故选B. 4.A　[解析] 因为A∩B={1,2},所以1∈B,2∈B,3∉B,5∉B,故B={1,2}或{1,2,4}或{1,2,6}或{1,2,4,6},共4个.故选A. 5.A　[解析] 若则x=1或0,y=0,显然不满足集合中元素的互异性;若则或当x=0,y=0时,不满足集合中元素的互异性,当x=,y=时,符合题意.综上,实数x的取值集合为.故选A. 6.B　[解析] 因为A∪B=A,所以B⊆A,又因为A={-1,3,a2},B={1,a+2},1∈B,所以1∈A,即a2=1,可得a=1或a=-1.当a=1时,a+2=3,则A={-1,3,1},B={1,3},满足B⊆A;当a=-1时,a+2=1,不满足集合中元素的互异性.综上所述,a=1.故选B. 7.A　[解析] 设只参加了数学、物理、化学考试的学生人数分别为x,y,z,参加了两门学科考试的学生中参加数学和物理、物理和化学、化学和数学考试的学生人数分别为c,a,b,同时参加了三门学科考试的学生人数为m,如图.根据题意得前面三个等式相加,可得x+y+z+2(a+b+c)+3m=175,由第四个等式可得x+y+z=2m,a+b+c=m,故2m+2m+3m=175,解得m=25,因此学生总人数为4m=100. 8.AD　[解析] 对于A,由1,2,3组成的集合可以表示为{3,2,1},故A正确;对于B,{0}不是空集,故B错误;对于C,{x|y=x2-1}=R,{y|y=x2-1}={y|y≥-1},故两个集合不是同一个集合,故C错误;对于D,{x|x2+5x+6=0}={-2,-3},故D正确.故选AD. 9.ABD　[解析] 对于A,集合A的元素的个数为3,则集合A真子集的个数是23-1=7,故A正确;对于B,因为A={0,1,2},B={2,4},所以A∪B={0,1,2,4},故B正确;对于C,因为全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},C={-1,3},所以∁UA={-1,3,4},∁UC={0,1,2,4},则(∁UA)∩(∁UC)={4},故C错误;对于D,由C选项可知∁UC={0,1,2,4},则B⊆∁UC,故D正确.故选ABD. 10.30　[解析] ∵A ={x∈N*|-2≤x≤5}={1,2,3,4,5},∴A的非空真子集的个数为25-2=30. 11.-3　[解析] 因为M∩N=M,所以M⊆N,又M={-3,-2,0,2,3},N={x|x≥m},所以m≤-3,则实数m的最大值为-3. 12.解:(1)根据题意得,2∈A,2∈B, 由2∈A得8+2a+2=0,即a=-5,则A={x|2x2-5x+2=0}=,B={x|x2+3x-10=0}={2,-5}. (2)因为全集U=A∪B=,A∩B={2}, 所以(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)=. (3)(∁UA)∪(∁UB)的所有子集为⌀,,{-5},. 13.解:(1)∵A∪(∁RB)=R,∴B⊆A, ∴即解得≤a≤6, ∴a的取值范围是≤a≤6. (2)若A=⌀,则a+2>3a-4,解得a<3, 此时满足A∩B=⌀; 若A≠⌀,则a≥3,∵A∩B=⌀,∴3a-4<8或a+2>12,解得a<4或a>10,∴3≤a<4或a>10. 综上,a的取值范围为a<4或a>10. 14.解:(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},根据差集的概念,得A-B={1,2}. (2)如图所示. (3)因为A-B=⌀,所以A⊆B. 由0<ax-1≤5可得1<ax≤6.当a=0时,ax=0,1<ax≤6不成立,此时A=⌀,满足A⊆B. 当a>0时,A=, 因为A⊆B,所以得a≥3. 当a<0时,A=, 因为A⊆B,所以得a<-12. 综上,a的取值范围是a<-12或a=0或a≥3. 学科网（北京）股份有限公司 $ (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.[2025·江苏南京高一期中] 已知集合A={x|x2+x=0},则1与集合A的关系为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1∈A B.1∉A C.1⊆A D.1⫋A 2.已知集合A={x|x2+1<5,x∈Z},B={-1,1,3},则A∪B中元素的个数为 (　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.设集合M={x|-2<x<2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是 (　 ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|2≤x<3} C.{x|-2<x<2} D.{x|1<x≤2} 4.设全集U={1,2,3,4,5,6},A,B是U的两个子集,集合A={1,2,3,5},则满足A∩B={1,2}的集合B共有 (　 ) A.4个 B.8个 C.6个 D.2个 5.集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为 (　 ) A. B. C. D. 6.[2026·重庆外国语学校高一检测] 已知集合A={-1,3,a2},B={1,a+2},且A∪B=A,则a= (　 ) A.-1 B.1 C.±1 D.2 7.一群学生参加学科夏令营,每名学生至少参加一门学科考试.已知有80名学生参加了数学考试,50名学生参加了物理考试,45名学生参加了化学考试,学生总人数是只参加了一门学科考试学生人数的2倍,也是参加了三门学科考试学生人数的4倍,则学生总人数为 (　 ) A.100 B.108 C.120 D.130 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.[2026·江苏徐州高一调研] 下列说法正确的是 (　 ) A.由1,2,3组成的集合可以表示为{3,2,1} B.⌀与{0}是同一个集合 C.集合{x|y=x2-1}与集合{y|y=x2-1}是同一个集合 D.集合{x|x2+5x+6=0}与集合{-2,-3}是同一个集合 9.[2026·江苏苏州高一期中] 设全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},B={2,4},C={-1,3},则下列结论正确的是 (　 ) A.集合A真子集的个数是7 B.A∪B={0,1,2,4} C.(∁UA)∩(∁UC)=⌀ D.B⊆∁UC 三、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分) 10.[2026·湖南长沙一中高一期中] 已知A={x∈N*|-2≤x≤5},则A的非空真子集的个数为 　　　.   11.已知集合M={-3,-2,0,2,3},N={x|x≥m},若M∩N=M,则实数m的最大值为　　　　.  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)设集合A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}. (1)求实数a的值及集合A,B; (2)设全集U=A∪B,求(∁UA)∪(∁UB); (3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集. 13.(15分) 已知集合A={x|a+2≤x≤3a-4}(a∈R),B={x|8≤x≤12}. (1)若A∪(∁RB)=R,求a的取值范围; (2)若A∩B=⌀,求a的取值范围. 14.(15分)[2026·江苏南通如东中学高一段考] 我们知道,如果集合A⊆S,那么把S看成全集时,S的子集A的补集为∁SA={x|x∈S,且x∉A}.类似地,对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫作集合A与B的差集,记作A-B.据此回答下列问题: (1)若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求A-B; (2)在下列各图中用阴影表示集合A-B; (3)若集合A={x|0<ax-1≤5},集合B=,且A-B=⌀,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $