1.2 子集、全集、补集(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

1.2　子集、全集、补集 1.[2026·湖北重点中学高一月考] 已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.A∈B B.A⊆B C.B⊆A D.A=B 2.[2026·江苏无锡高一期末] 已知全集U=R,A={x|-2<x≤3},则∁UA= (　 ) A.{x|x≤-2} B.{x|x≤-2或x>3} C.{x|x≥3} D.{x|x≤-2或x≥3} 3.已知集合A={x|-1<x<3,x∈N},则A的子集个数为 (　 ) A.3 B.4 C.8 D.16 4.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤1}和集合N={x∈R|x2=x}的关系的Venn图是 (　 ) A B C D 5.[2026·山东菏泽郓城一中高一月考] 已知集合A={1,2,3},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则B的真子集个数为 (　 ) A.31 B.32 C.63 D.64 6.(多选题)[2026·江苏连云港高一期中] 已知集合A={1,2},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的可能取值为 (　 ) A.- B.-1 C.1 D.0 7.已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,m},且∁UA={1,3,5},则m=　　　　.  8.[2026·江苏扬州树人中学高一月考] 已知集合A={x|1<x<2},B={x|1<x<m},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　　.  9.(13分)已知集合M={x∈N|x<2},N={x∈Z|-2<x<2}. (1)写出集合M的子集、真子集. (2)求集合N的子集及其个数、真子集及其个数和非空真子集及其个数. 10.已知集合M=,N=则 (　 ) A.M=N B.M⊆N C.M⊇N D.M与N的关系不确定 11.[2026·江苏苏州国裕外语学校高一月考] 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3,4,5},则满足A⊆C且C⫋B的集合C的个数为 (　 ) A.4 B.3 C.8 D.7 12.(多选题)若集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有2个子集,则实数k的值可以是 (　 ) A.-2 B.-1 C.2 D.1 13.[2026·江苏宿迁高一期末] 已知集合M={x∈N|2<x<a},若集合M有8个子集,则实数a的取值范围为　　　　.  14.(15分)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-ax+b=0}. (1)若a=2,且A⊆B,求b的值; (2)当a2≥4b时,若B⊆A,求a,b的值; (3)若A⊆B,讨论a,b的取值范围. 15.已知集合U={x|x≤6,x∈N*},若A⊆U,且同时满足:①若x∈A,则2x∉A;②若x∈∁UA,则2x∉∁UA.则符合条件的集合A的个数为 (　 ) A.4 B.8 C.16 D.20 16.(15分)已知R的子集D为一个数集,集合A={s2+3t2|s,t∈D}. (1)设D={1,3,5},求集合A的非空真子集的个数; (2)设D=Z,证明:若x∈A,则7x∈A. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2　子集、全集、补集 1.C　[解析] 因为{x|0<x<1}⊆{x|-1<x<2},所以B⊆A.故选C. 2.B　[解析] 因为全集U=R,A={x|-2<x≤3},所以∁UA={x|x≤-2或x>3}.故选B. 3.C　[解析] 由题意得A={0,1,2},集合A中有3个元素,所以其子集的个数为23=8,故选C. 4.B　[解析] N={x∈R| x2=x}={0,1},M={x∈R|0≤x≤1},∴N⫋M.故选B. 5.A　[解析] ∵集合A={1,2,3},∴集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A}={2,3,4,5,6},共包含5个元素,∴集合B的真子集个数为25-1=31.故选A. 6.ABD　[解析] 由题可知,当a=0时,B=⌀,满足B⊆A;当a≠0时,B=,则-=1或-=2,解得a=-1或a=-.综上所述,实数a的所有可能取值为0,-1,-.故选ABD. 7.4　[解析] 因为m∈U,且m∉∁UA,所以m=2或4.又A={2,m},所以m=4. 8.m≤2　[解析] 由题意,A={x|1<x<2},B={x|1<x<m}.当m≤1时,B=⌀,满足B⊆A;当m>1,即B≠⌀时,由B⊆A,可得m≤2,则1<m≤2.综上,实数m的取值范围是m≤2. 9.解:(1)由题意可知M={0,1},所以其子集为⌀,{0},{1},{0,1},真子集为{0},{1},⌀. (2)由题意可知N={-1,0,1},所以其子集为⌀,{-1},{0},{1},{0,1},{-1,0},{-1,1},{-1,0,1},共有23=8(个),真子集为⌀,{-1},{0},{1},{0,1},{-1,0},{-1,1},共有23-1=7(个),非空真子集为{-1},{0},{1},{0,1},{-1,0},{-1,1},共有23-2=6(个). 10.B　[解析] 由题可得N=,M=,∵k+2是整数,2k+1是奇数,∴M⊆N,故选B. 11.D　[解析] 由题意,A={1,2},由A⊆C,得1∈C,2∈C,由C⫋B,B={1,2,3,4,5},可得C中的元素个数分三类:①当C中有2个元素时,C只能是{1,2},共1个;②当C中有3个元素时,C可以是{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},共3个;③当C中有4个元素时,C可以是{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,5},共3个.所以满足A⊆C且C⫋B的集合C的个数为1+3+3=7.故选D. 12.ABC　[解析] 由题知集合A是单元素集,当k+2=0,即k=-2时,A是单元素集,符合条件;当k+2≠0,Δ=4k2-4(k+2)=0,即k=-1或k=2时,A是单元素集,符合条件.故选ABC. 13.5<a≤6　[解析] 当集合M有8个子集时,设集合M中的元素个数为n,则2n=8=23,解得n=3,故集合M中有3个元素,所以集合M={x∈N|2<x<a}={3,4,5},可得5<a≤6,即实数a的取值范围为5<a≤6. 14.解:(1)当a=2时,A=. 由A⊆B,知是方程x2-2x+b=0的解,则-2×+b=0,解得b=. (2)当a2≥4b时,方程x2-ax+b=0有实根. 若a=0,则A=⌀,要使B⊆A,则需B=⌀,但此时方程x2+b=0有实根,矛盾,故舍去. 若a≠0,则A=. 因为B⊆A且方程x2-ax+b=0有实根,所以该方程有且仅有一个根, 由根与系数的关系得,a=+,b=×, 由a=,即a2=2,可得a=±,b=. (3)若A⊆B,当a=0时,A=⌀,故A⊆B恒成立,此时b∈R. 当a≠0时,A=,将x=代入x2-ax+b=0,得b=1-, 此时Δ=a2-4b=≥0, 若Δ=0,则a=±,b=; 若Δ>0,则a≠0且a≠±,此时b=1-<1. 综上,当a=0时,b∈R;当a≠0时,b<1. 15.B　[解析] 由题得U={x|x≤6,x∈N*}={1,2,3,4,5,6},A⊆U.若1∈A,则2∉A且4∈A;若1∉A,则2∈A且4∉A;若3∈A,则6∉A;若3∉A,则6∈A,而元素5没有限制,故5∈A或5∉A.综上,集合A可为{1,4,3},{1,4,6},{1,4,3,5},{1,4,6,5},{2,3},{2,6},{2,3,5},{2,6,5}.所以符合条件的集合A的个数为8.故选B. 16.解:(1)当s=t=1时,s2+3t2=4;当s=t=3时,s2+3t2=36;当s=t=5时,s2+3t2=100;当s=1,t=3时,s2+3t2=28;当s=3,t=1时,s2+3t2=12;当s=1,t=5时,s2+3t2=76;当s=5,t=1时,s2+3t2=28;当s=3,t=5时,s2+3t2=84;当s=5,t=3时,s2+3t2=52. 所以A={4,12,28,36,52,76,84,100},集合A中有8个元素,故集合A有28-2=254(个)非空真子集. (2)证明:因为x∈A,所以设x=s2+3t2,则7x=7(s2+3t2)=7s2+21t2=(2s+3t)2+3(s-2t)2∈A,原命题得证. 学科网（北京）股份有限公司 $