1.1 集合的概念与表示(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

第1章　集合 1.1　集合的概念与表示 1.下列对象能构成集合的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.不等式x2<0的解集 B.著名的数学家 C.非常接近0的数 D.面积非常小的三角形 2.下列关系中正确的是 (　 ) A.-1∈N B.(-2)3∈N* C.-2∈Z D.∉R 3.[2026·江苏扬州树人中学高一月考] 集合A={x∈Z|-6<4x-2<6},则下列结论正确的是 (　 ) A.0∉A B.0∈A C.1∉A D.-1∈A 4.[2026·江西赣州南康中学高一月考] 下列四个集合中是空集的是 (　 ) A.{⌀} B.{x∈R|x2+1=0} C.{x|x<4或x>8} D.{x|x2+2x+1=0} 5.已知集合A=,则用列举法表示A为 (　 ) A.A={-2,0,1,2,4} B.A={-2,0,2,4} C.A={0,2,4} D.A={2,4} 6.(多选题)下列各组中M,P表示不同集合的是 (　 ) A.M={3,-1},P={(3,-1)} B.M={(3,1)},P={(1,3)} C.M={y|y=x2+1,x∈R},P={x|x=t2+1,t∈R} D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R} 7.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R,x∈R},若A中元素至多有1个,则a的取值范围是　　　　　.  8.[2026·江苏怀仁中学高一期中] 已知集合A={2,2m},B={m,m2},若A=B,则实数m的值为　　　　.  9.(13分)选择适当的方法表示下列集合: (1)由不超过5的所有自然数组成的集合A; (2)不等式3x+2>5的解集B; (3)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合C; (4)二次函数y=x2-2x+3的图象上所有的点组成的集合D; (5)方程+|y-2|=0的解组成的集合. 10.(13分)集合A中有三个元素x2-2,3x-4,4x+1,集合B中有三个元素0,2,a2. (1)若2∈A,求实数x的值; (2)若a∈B,求实数a的值. 11.由实数-a,a,|a|,所组成的集合最多含有的元素个数为 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.(多选题)已知集合A={x|x=3m+1,m∈Z},B={x|x=3k-1,k∈Z},且a,b∈A,c∈B,则 (　 ) A.a+b∈A B.ab∈A C.a+b∈B D.ac∈B 13.[2026·江苏无锡辅仁中学高一月考] 已知数集A={a+1,a,-2},B={a2,2,-2},若A=B,则a=　　　　.  14.[2026·上海浦东新区上南中学高一月考] 已知m∈R,集合A={x|m<x<3m-1}的元素中恰有两个是整数,则m的取值范围是 　　　　　　　　.  15.(15分)[2026·湖北黄石七中高一月考] 设集合M满足:若b∈M,则∈M. (1)若3∈M,则M中还有几个元素?求出这几个元素. (2)M能否为单元素集合?请说明理由. (3)若b∈M,求证:1-∈M. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章　集合 1.1　集合的概念与表示 1.A　[解析] 不等式x2<0的解集是确定的,可以构成集合,故A正确;著名的数学家,非常接近0的数,面积非常小的三角形都没有确定性,不能构成集合,故B,C,D错误.故选A. 2.C　[解析] 因为-1不是自然数,所以A错误;因为(-2)3=-8,不是正整数,所以B错误;因为-2是整数,所以C正确;因为是实数,所以D错误.故选C. 3.B　[解析] 由题意可知,A={x∈Z|-6<4x-2<6}={x∈Z|-1<x<2}={0,1},所以0∈A,1∈A,-1∉A.故选B. 4.B　[解析] 对于A,{⌀}含元素⌀,{⌀}不是空集,故A错误;对于B,x2+1=0无实数解,所以集合{x∈R|x2+1=0}是空集,故B正确;对于C,集合{x|x<4或x>8}不是空集,故C错误;对于D,集合{x|x2+2x+1=0}={-1},所以{x|x2+2x+1=0}不是空集,故D错误.故选B. 5.C　[解析] 由∈Z,得x-1=±1,或x-1=±3,即x=0,2,4,-2,又x∈N,∴x=0,2,4,故A={0,2,4}.故选C. 6.ABD　[解析] 选项A中,M={3,-1}是数集,P={(3,-1)}是点集,二者不是同一集合,故M≠P;选项B中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M≠P;选项C中,M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},P={x|x=t2+1,t∈R}={x|x≥1},故M=P;选项D中,M是二次函数y=x2-1,x∈R中所有y组成的集合,而集合P是二次函数y=x2-1,x∈R图象上所有点组成的集合,故M≠P.故选ABD. 7.a=0或a≥　[解析] 当a=0时,ax2-3x+2=-3x+2=0,解得x=,故集合A中只有1个元素,符合要求;当a≠0时,对于ax2-3x+2=0,需满足Δ=9-8a≤0,即a≥.综上,a=0或a≥. 8.2　[解析] 由题意可知,集合A={2,2m},B={m,m2},且A=B,则m=2或m2=2,所以m=2或m=或m=-.当m=2时,集合A={2,4},B={2,4},则A=B,满足题意;当m=时,集合A={2,2},B={,2},A≠B,不满足题意,舍去;当m=-时,集合A={2,-2},B={-,2},A≠B,不满足题意,舍去.综上,实数m的值为2. 9.解:(1)利用列举法可表示为A={0,1,2,3,4,5}. (2)利用描述法可表示为B={x|3x+2>5}={x|x>1}. (3)利用描述法可表示为C={(x,y)|x<0,y>0}. (4)利用描述法可表示为D={(x,y)|y=x2-2x+3}. (5)由+|y-2|=0,得所以所以方程+|y-2|=0的解组成的集合用描述法可表示为. 10.解:(1)由2∈A,得x2-2=2或3x-4=2或4x+1=2. 当x2-2=2时,x=-2或2;当3x-4=2时,x=2; 当4x+1=2时,x=. 经检验,当x=-2与时都满足题意,当x=2时不满足集合元素的互异性,故当2∈A时,实数x的值为-2或. (2)由a∈B,得a=0或a=2或a=a2. 当a=0时,a2=0,不满足集合元素的互异性,舍去;当a=2时,满足题意;当a=a2时,a=0(舍)或a=1,当a=1时,满足题意.综上所述,若a∈B,则实数a的值为1或2. 11.B　[解析] 当a=0时,-a,a,|a|,均为0,此时由-a,a,|a|,所组成的集合含有1个元素;当a>0时,-a<0,a=|a|=,此时由-a,a,|a|,所组成的集合含有2个元素;当a<0时,-a>0,-a=|a|=,此时由-a,a,|a|,所组成的集合含有2个元素.故选B. 12.BCD　[解析] 设a=3u+1,b=3v+1,c=3w-1(u,v,w∈Z),则a+b=3(u+v)+2=3(u+v+1)-1∈B,故A错误,C正确;ab=9uv+3(u+v)+1=3(3uv+u+v)+1∈A,故B正确;ac=9uw+3(w-u)-1=3(3uw-u+w)-1∈B,故D正确.故选BCD. 13.1　[解析] 数集A={a+1,a,-2},B={a2,2,-2},若A=B,易知2∈A,则a+1=2或a=2.若a+1=2,则a=1,此时A={2,1,-2},B={1,2,-2},符合题意;若a=2,则A={3,2,-2},B={4,2,-2},A≠B,不符合题意.综上,a=1. 14.<m≤或m=2　[解析] 因为集合A={x|m<x<3m-1}的元素中恰有两个是整数,所以1<3m-1-m≤3,解得1<m≤2.①当1<m<2时,集合A中的两个整数分别为2,3,则3<3m-1≤4,解得<m≤;②当m=2时,A={x|2<x<5},符合题意.综上所述,实数m的取值范围是<m≤或m=2. 15.解:(1)若3∈M,则=-∈M, 则=∈M,则=3∈M, 所以M中还有2个元素,分别为-,. (2)M不能为单元素集合,理由如下: 假设M为单元素集合,即存在唯一元素b∈M,使得b=,整理得b2-b+1=0, 由于Δ=(-1)2-4=-3<0,所以此方程无解,假设不成立,所以M不能为单元素集合. (3)证明:若b∈M,则∈M, 则=1-∈M. 学科网（北京）股份有限公司 $