1.2子集、全集、补集 同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从集合概念理解到逻辑推理应用的进阶，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|空集、元素与集合关系、子集概念|单选考空集判断（题1）、元素归属（题2），夯实概念理解| |中档|集合关系（真子集/子集）、补集运算|填空考补集计算（题8）、解答题含参数讨论（题10），提升应用能力| |拓展|集合综合应用、新定义问题|多选考集合交集子集（题6）、新定义“偏序关系”探究（题15），培养创新思维|

1.2　子集、全集、补集 1.下列四个集合中，是空集的为（　　） A.{0} B.{x｜x＞8，且x＜5} C.{x∈N｜x2－1＝0} D.{x｜x＞4} 2.已知集合A＝{x｜x＜4，x∈N}，则（　　） A.0∉A B.－1∈A C.{0}⊆A D.{－1}⊆A 3.已知集合M＝{x｜x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N的关系是（　　） A.M＝N B.N⫋M C.M⫋N D.N⊆M 4.设集合A＝{x｜－1＜x＜1}，B＝{x｜x－a＞0}.若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　） A.{a｜a≥1} B.{a｜a＞1} C.{a｜a＜－1} D.{a｜a≤－1} 5.（多选）已知集合A＝{x｜x2－2x＝0}，则有（　　） A.⌀⊆A B.－2∈A C.{0，2}⊆A D.A⊆{y｜y＜3} 6.（多选）已知A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则集合A可以是（　　） A.{1，8} B.{2，3} C.{1} D.{2} 7.若集合A⫋{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有　　　　个. 8.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x｜1＜x＜5，x∈Z}，则集合∁UA＝　　　　. 9.设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a－5}，M⊆U，∁UM＝{5，7}，则实数a＝　　　　. 10.已知集合A＝{x｜1≤x≤2}，B＝{x｜1≤x≤a}. （1）若A⫋B，求a的取值范围； （2）若B⊆A，求a的取值范围. 11.已知集合A＝{x｜x2＋x＝0，x∈R}，若集合B满足{0}⫋B⊆A，则集合B＝（　　） A.{－1} B.{0} C.{－1，0} D.{0，1} 12.设U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，∁UA＝{x｜x＜3或x＞4}，则a＋b＝（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 13.（多选）已知集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜2a－3＜x＜a－2}，则下列结论正确的是（　　） A.不存在实数a使得A＝B B.存在实数a使得A⊆B C.当0≤a≤4时，B⊆A D.存在实数a使得B⊆A 14.已知集合M＝{x｜x2＋2x－a＝0}. （1）若M≠⌀，求实数a的取值范围； （2）若N＝{x｜x2＋x＝0}且M⊆N，求实数a的取值范围. 15.对于一个非空集合，如果集合满足如下四个条件： ①D⊆{（a，b）｜a∈A，b∈A}； ②任意a∈A，（a，a）∈D； ③任意a，b∈A，若（a，b）∈D且（b，a）∈D，则a＝b； ④任意a，b，c∈A，若（a，b）∈D且（b，c）∈D，则（a，c）∈D， 则称集合D为集合A的一个“偏序关系”. （1）设A＝{1，2，3}，试判断集合D＝{（1，1），（1，2），（2，2），（2，3），（3，3）}是不是集合A的一个“偏序关系”，请你写出一个含有4个元素且是集合A的“偏序关系”的集合； （2）证明：R≤＝{（a，b）｜a∈R，b∈R，a≤b}是实数集R的一个“偏序关系”. 1.2　子集、全集、补集 1.B　满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x｜x＞8，且x＜5}＝⌀. 2.C　因为A＝{0，1，2，3}，则0∈A，－1∉A，{0}⊆A，{－1}⊈A，故C对，A、B、D均错.故选C. 3.C　解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1，2}，因为1∈M且1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M⫋N.故选C. 4.D　化简得集合B＝{x｜x＞a}，结合数轴可知，要使A⊆B，则只要a≤－1即可，即实数a的取值范围是{a｜a≤－1}.故选D. 5.ACD　由题得集合A＝{0，2}，由于空集是任何集合的子集，故A正确；因为A＝{0，2}，所以C、D正确，B错误.故选A、C、D. 6.AC　∵A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，∴集合A中一定含有集合B，C的公共元素，结合选项可知A、C满足题意. 7.5　解析：若集合A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}；若集合A中含有两个奇数，则A＝{1，3}.综上，符合题意的集合A有5个. 8.{1，5}　解析：由于1＜x＜5，x∈Z，∴A＝{2，3，4}，∴∁UA＝{1，5}. 9.8　解析：由题知a－5＝3，a＝8. 10.解：（1）若A⫋B，由图可知，a＞2. 故实数a的取值范围为{a｜a＞2}. （2）若B⊆A，①当a＜1时，集合B是⌀，符合题意； ②当a≥1时，由图可知，1≤a≤2. 故实数a的取值范围为{a｜a≤2}. 11.C　解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，所以集合A＝{－1，0}，因为集合B满足{0}⫋B⊆A，所以集合B＝{－1，0}. 12.C　因为∁UA＝{x｜x＜3或x＞4}，所以A＝{x｜3≤x≤4}，又A＝{x｜a≤x≤b}，所以a＝3，b＝4，则a＋b＝7.故选C. 13.AD　对于A，由集合相等的概念可得此方程组无解，故不存在实数a使得A＝B，因此A正确；对于B，由A⊆B，得即此不等式组无解，因此B错误；对于C，当2a－3≥a－2，即a≥1时，B＝⌀⊆A，符合B⊆A，当a＜1时，要使B⊆A，需满足解得2≤a≤4，不满足a＜1，故这样的实数a不存在，故当a≥1时，B⊆A，因此C错误；对于D，由C选项分析可得存在实数a使得B⊆A，因此D正确.故选A、D. 14.解：（1）由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解， ∴Δ＝22－4×（－a）≥0，解得a≥－1， ∴实数a的取值范围是{a｜a≥－1}. （2）∵N＝{x｜x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M⊆N， ∴当M＝⌀时，Δ＝22－4×（－a）＜0，解得a＜－1； 当M≠⌀时，当Δ＝0时，a＝－1. 此时M＝{－1}，满足M⊆N，符合题意； 当Δ＞0时，a＞－1，M中有两个元素， 若M⊆N，则M＝N，从而根据一元二次方程根与系数的关系有无解. 综上，实数a的取值范围为{a｜a≤－1}. 15.解：（1）集合D满足①②③，但不满足④. 若集合D是集合A的“偏序关系”，则由（1，2）∈D，（2，3）∈D可知（1，3）∈D，而由条件可知（1，3）∉D，所以不满足④. 所以集合D不是集合的一个“偏序关系”. 含有4个元素且是集合A的一个“偏序关系”的集合是{（1，1），（1，2），（2，2），（3，3）}（答案不唯一）. （2）证明：由题意得，R≤＝{（a，b）｜a∈R，b∈R，a≤b}，满足①②. 任意（a，b）∈D⇒a≤b，且（b，a）∈D⇒b≤a，则a＝b，满足条件③. 任意a，b，c∈R，若（a，b）∈R≤且（b，c）∈R≤，则a≤b，b≤c，所以a≤c，所以（a，c）∈R≤，满足条件④. 综上所述，R≤＝{（a，b）｜a∈R，b∈R，a≤b}是实数集R的一个“偏序关系”. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $