1.1 集合的概念第1课时同步练- 2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到综合应用递进，适配新授课知识巩固，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合概念及元素关系|选择填空为主，如第1题元素互异性判断，强化数学抽象能力| |中档|综合概念辨析与简单应用|含多选（第5题）及高考改编题（第4题集合相等），发展推理意识| |提升|参数讨论与跨知识应用|解答题为主（第15题元素互异性分类讨论），体现数学思维严谨性|

1.1　集合的概念与表示 第1课时　集合的概念 1.若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（　　） A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 2.已知集合A中的元素x满足x－1＜，则下列各式正确的是（　　） A.3∈A且－3∉A B.3∈A且－3∈A C.3∉A且－3∉A D.3∉A且－3∈A 3.已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是（　　） A.1∈M B.0∈M C.－1∈M D.－2∈M 4. (2025高一上·成都期中) 已知集合A = {a, b, 1}, B = {-1, 2, a²}，若A = B，则a + b的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 5.（多选）下列关系中，正确的是（　　） A.∈R B.∉Q C.－3∉N D.∈N* 6.（多选）下列说法正确的是（　　） A.N*中最小的数是1 B.若－a∉N*，则a∈N* C.若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2 D.x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素 7.已知集合A中的元素x满足x＝3k－1，k∈Z，则－1　　　　A，－34　　 　A.（填“∈”或“∉”） 8.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝　　　　. 9. (2026·上海高考) 若集合A={2, a+1}，且-1∈A，则a＝　　　　. 10.设A是方程x2－ax－5＝0的解组成的集合. （1）0是否是集合A中的元素？ （2）若－5∈A，求实数a的值. 11.（2024·南通质检）集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素（x，y）满足y＝x2＋1（A，B中x∈R，y∈R）.则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（　　） A.2∈A，且2∈B B.（1，2）∈A，且（1，2）∈B C.2∈A，且（3，10）∈B D.（3，10）∈A，且2∈B 12.（多选）已知x，y为非零实数，代数式＋＋的值组成的集合为M，则M中的元素可能为（　　） A.1 B.3 C.－1 D.－3 13.已知集合A含有两个元素1和2，集合B表示方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，则a＝　　　　；b＝　　　　. 14.已知集合A含有三个元素a－2，2a2＋5a，12，且－3∈A，求a的值. 15.集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由. 第1课时　集合的概念 1.A　因为a，b，c，d是集合A中的四个元素，故a，b，c，d均不相等.故选A. 2.D　因为3－1＝2＞，所以3∉A.又－3－1＝－4＜，所以－3∈A.故选D. 3.C　由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，故－1∈M.故选C. 4.A　由题意，集合A = B ，即 {a, b, 1} = {-1, 2, a²} (1) 若a = -1 ，则 {-1, b, 1} = {-1, 2, 1} ，此时b = 2 ，成立；故a + b = 1 (2) 若a = 2 ，则 {2, b, 1} = {-1, 2, 4} ，此时两个集合不可能相等，不成立； (3) 若a = a² ，即a = 0或a = 1当a = 0时， {0, b, 1} = {-1, 2, 0} ，此时两个集合不可能相等，不成立； 当a = 1时， {1, b, 1} = {-1, 2, 1} ，集合A中有两个相同的元素，不成立综上：a = -1 ，b = 2 ，a + b = 1 故答案为：A. 5.AC　是实数，故A正确；＝2，是有理数，故B不正确；－3不是自然数，故C正确；不是正整数，故D不正确.故选A、C. 6.AC　N*是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a＝0时，－a∉N*，且a∉N*，故B错误；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故C正确；由集合元素的互异性知D是错误的.故选A、C. 7.∈　∈　解析：当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A. 8.6　解析：因为x∈N，2＜x＜a，且集合P中恰有三个元素，则这三个元素只能为3，4，5，故a＝6. 9.-2　解析：集合A ={2,a +1}，且-1∈A，则1+a=-1，解得a=-2，集合A ={2,-1}. 故答案为：-2. 10.解：（1）将x＝0代入方程，02－a×0－5＝－5≠0，所以0不是集合A中的元素. （2）若－5∈A，则有（－5）2－（－5）a－5＝0，解得a＝－4. 11.C　集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点（x，y），且满足y＝x2＋1，经验证，（3，10）∈B.故选C. 12.BC　①当x，y均为正数时，代数式＋＋的值为3；②当x，y为一正一负时，代数式＋＋的值为－1；③当x，y均为负数时，代数式＋＋的值为－1，所以集合M的元素有－1，3.故选B、C. 13.－3　2　解析：因为集合A与集合B相等，且1∈A，2∈A，所以1∈B，2∈B，即1，2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根.所以即 14.解：因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，解得a＝－1或a＝－. 当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，集合A不满足元素的互异性，所以舍去a＝－1. 当a＝－时，经检验，符合题意. 故a＝－. 15.解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9， 若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，25；B中的元素为9，0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去. 若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4，5，9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去. 当a＝－3时，A中的元素为－4，－7，9；B中的元素为9，－8，4，符合题意. 综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $