1.1 集合的表示第2课时同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合的表示新授课同步练，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，强化抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|元素与集合关系、列举法/描述法|选择填空为主，如判断元素是否属于集合| |进阶层|集合相等、新定义集合|多选与概念辨析，如可倒数集判断| |挑战层|含参数集合、集合性质证明|解答题深化应用，如方程根组成集合的参数讨论|

第2课时　集合的表示 1.设A＝{x｜x≥2}，a＝3，下列各式正确的是（　　） A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.－a∈A 2.由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是（　　） A.{x｜－3＜x＜11，x∈Z} B.{x｜－3＜x＜11} C.{x｜－3＜x＜11，x＝2k} D.{x｜－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z} 3. (2025秋·共和县校级期末) 方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为 （　　） A.  B.  C.  D.  A.M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B.M＝{2，3}，N＝{3，2} C.M＝{（x，y）｜x＋y＝1}，N＝{y｜x＋y＝1} D.M＝{2，3}，N＝{（2，3）} 4.将集合M＝{（x，y）｜y＝－x2＋8，x∈N，y∈N}，用列举法表示正确的是（　　） A.{0，1，2} B.{4，7，8} C.{（1，7），（2，4）} D.{（0，8），（1，7），（2，4）} 5.设集合A＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x｜x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 6.（多选）下列命题中正确的是（　　） A.集合{x｜x2＝1，x∈R}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素 C.∈{x｜x＜2} D.{1，2}与{2，1}是同一个集合 7.如图所示的Venn图表示的集合，用描述法可表示为　　　　. 8. 方程组的解集用列举法可表示为　　　. 9.定义P*Q＝{ab｜a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，则P*Q中元素的个数是　　　　. 10.用适当的方法表示下列集合： （1）由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合； （2）方程x2－4x＋4＝0的实数根组成的集合； （3）二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合. 11.下列选项中是集合A＝{（x，y）｜x＝，y＝，k∈Z}中的元素的是（　　） A.（，4） B.（，） C.（3，4） D.（4，3） 12.（多选）设集合M＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}.P＝{y｜y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则（　　） A.a∈M B.a∈P C.b∈M D.b∈P 13.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集.集合A＝{－1，1，2}　　　　（填“是”或“不是”）可倒数集.试写出一个含三个元素的可倒数集　　　　. 14.已知集合A＝{x｜ax2－3x＋1＝0，a∈R}. （1）若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围； （2）若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围. 15.（2024·徐州月考）以某些整数为元素的集合P具有以下两个性质：①P中的元素有正整数，也有负整数；②若x，y∈P，则x＋y∈P. （1）若x∈P，求证：3x∈P； （2）求证：0∈P； （3）判断集合P是有限集还是无限集，请说明理由. 第2课时　集合的表示 1.C　集合A＝{x｜x≥2}，∵a＝3，3＞2，∴a∈A. 2.D　由题意可知，满足题设条件的只有选项D.故选D. 3.A　方程的实数根伟0或1，所以方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为. 故选：A. 4.D　集合M是点集不是数集，故A、B错误；∵x∈N，y∈N，∴当x＝0时，y＝8∈N，即点（0，8）∈M；当x＝1时，y＝7∈N，即点（1，7）∈M；当x＝2时，y＝4∈N，即点（2，4）∈M；当x≥3时，y＝－x2＋8＜0，此时y∉N；综上可知M＝{（0，8），（1，7），（2，4）}，故选D. 5.C　由于集合A＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x｜x∈A且2x∈A}，因为0∈A且2×0∈A，1∈A且2×1∈A，2∈A且2×2∈A，所以B＝{0，1，2}.故集合B中元素的个数为3.故选C. 6.AD　{x｜x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}中有一个元素，这个元素是0；{x｜x＜2}＝{x｜x＜}，＞，故∉{x｜x＜2}；根据集合中元素的无序性可知，{1，2}与{2，1}是同一个集合.故选A、D. 7.{x｜0＜x＜6，x∈Z}（答案不唯一） 解析：由Venn图可知，其表示的集合用描述法可表示为{x｜0＜x＜6，x∈Z}. 8.{（1，－1），（－2，2）}　解析：由方程组可得或所以方程组的解集是{（1，－1），（－2，2）}. 9.6　解析：若a＝0，则ab＝0；若a＝1，则ab＝1，2，3；若a＝2，则ab＝2，4，6.故P*Q＝{0，1，2，3，4，6}，共6个元素. 10.解：（1）小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个，分别为3，5，7，11.可用列举法表示为{3，5，7，11}. （2）方程x2－4x＋4＝0的实数根为2，因此可用列举法表示为{2}，也可用描述法表示为{x｜x2－4x＋4＝0，x∈R}. （3）二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，是实数，故可用描述法表示为{y｜y＝x2＋2x－10}. 11.D　对于A，当x＝，y＝4时，由可知无解，不满足题意，故A错误；对于B，当x＝，y＝时，由可知无解，不满足题意，故B错误；对于C，当x＝3，y＝4时，由可知无解，不满足题意，故C错误；对于D，当x＝4，y＝3时，由得k＝12，满足题意，故D正确.故选D. 12.AD　设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2（n＋k）＋1∈M，x0y0＝2k（2n＋1）＝2（2nk＋k）∈P，即a∈M，b∈P.故选A、D. 13.不是　{1，2，}（答案不唯一） 解析：由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集.若集合中有三个元素，则必有一个元素的倒数是它本身，故可取的集合有{1，2，}，{－1，3，}等. 14.解：（1）集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数解， 所以a≠0，且Δ＝（－3）2－4a＞0，解得a＜且a≠0， 所以实数a的取值范围为{a｜a＜且a≠0}. （2）当a＝0时，x＝，符合题意； 当a≠0时，Δ＝（－3）2－4a≤0，即a≥. 所以实数a的取值范围为{a｜a≥或a＝0}. 15.解：（1）证明：由性质②可得若x∈P，则x＋x＝2x∈P，则x＋2x＝3x∈P. （2）证明：设m∈N*，n∈N*， 由P具有性质①设m∈P，－n∈P， 由（1）知mn∈P，－mn∈P， 由P具有性质②知mn＋（－mn）＝0∈P. （3）集合P为无限集，理由如下： 假设集合P为有限集，则集合P中元素必有最大值，且最大值为正整数， 不妨设最大值为a，由性质②可得2a∈P，与集合P中元素的最大值为a矛盾，所以集合P为无限集. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $