第2章 常用逻辑用语 本章总结提升(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1　(1)A　(2)B　[解析] (1)由|x-1|>2,得x-1>2或x-1<-2,解得x>3或x<-1,所以“x>3”是“|x-1|>2”的充分且不必要条件.故选A. (2)由x-3<0可得x<3.对于A,1<x<4为x-3<0的既不充分又不必要条件;对于B,x<4为x-3<0的必要且不充分条件;对于C,x<1为x-3<0的充分且不必要条件;对于D,0<x<2为x-3<0的充分且不必要条件.故选B. 变式　(1)ABD　[解析] 对于A,由x2-2x=0得x=0或x=2,所以由x2-2x=0不一定能推出x=2,但由x=2可以推出x2-2x=0,故A正确; 对于B,若ab≠0,则a≠0且b≠0,故“a≠0”是“ab≠0”的必要且不充分条件,故B正确;对于C,当a≠0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有解⇔b2-4ac≥0,所以由b2-4ac<0不能推出方程ax2+bx+c=0有解,反之,方程ax2+bx+c=0有解也不能推出b2-4ac<0,故C错误;对于D,若p是q的充分且不必要条件,则q是p的必要且不充分条件,故D正确.故选ABD. (2)解:由题得A={x|x2-3x+2=0}={1,2},∵“x∈B”是“x∈A”的充分且不必要条件,∴B⫋A. 当B=⌀时,得a=0;当B≠⌀时,则当B={1}时,得a=1; 当B={2}时,得a=. 综上所述,满足条件的实数a组成的集合是. 题型二 例2　(1)C　(2)C　[解析] (1)命题“∃x>0,x2-2=0”的否定是“∀x>0,x2-2≠0”.故选C. (2)易知∀x∈R,x2+1≥1是真命题,所以p1是假命题;当x=0时,x+|x|=0,故p2是假命题;易知p3是真命题;在方程x2-7x+15=0(*)中,Δ=72-4×15<0,则方程(*)无解,故p4是假命题.故选C. 变式　(-∞,3]　[解析] 由题意得“∀x∈(1,+∞),2x-m+1≠0”是真命题,故m≠2x+1在(1,+∞)上恒成立,因为当x∈(1,+∞)时,2x+1∈(3,+∞),所以m的取值范围是(-∞,3]. 题型三 例3　解:(1)因为A∪B=A,所以B⊆A. 当B=⌀时,可得1-m>3m-2,解得m<; 当B≠⌀时,可得解得≤m≤2. 综上所述,实数m的取值范围是m≤2. (2)因为p是q的充分且不必要条件,所以A是B的真子集, 则 且等号不能同时取得,解得m≥4, 所以实数m的取值范围是m≥4. 变式　解:(1)∵x∈[1,3] ,∴4x-2∈[2,10]. ∵p为真命题,即“∀x∈[1,3],4x-2<m”为真命题,∴m>4x-2对任意x∈[1,3]恒成立,∴m>10, ∴实数m的取值范围为m>10. (2)若q为真命题,即“∃x∈[-1,1],x-+m≤0”为真命题,则m≤-x+对x∈[-1,1]有解, ∵x∈[-1,1],∴-x+∈,∴m≤. 若p为假命题,则m≤10,若q为假命题,则m>,∴p,q均为假命题时,m的取值范围是<m≤10,故p,q中至少有一个是真命题时,m的取值范围是m≤或m>10. 学科网（北京）股份有限公司 $ 本章总结提升 ◆ 题型一　充分条件、必要条件、充要条件 [类型总述] (1)判断充分条件、必要条件;(2)充要条件的逆用求参数. 例1 (1)设x∈R,则“x>3”是“|x-1|>2”的 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 (2)下列不等式中,可以作为“x-3<0”的一个必要且不充分条件的是 (　 ) A.1<x<4 B.x<4 C.x<1 D.0<x<2 变式 (1)(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.“x2-2x=0”是“x=2”的必要且不充分条件 B.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要且不充分条件 C.当a≠0时,“b2-4ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有解”的充要条件 D.若p是q的充分且不必要条件,则q是p的必要且不充分条件 (2)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若“x∈B”是“x∈A”的充分且不必要条件,试求满足条件的实数a组成的集合. ◆ 题型二　全称量词命题与存在量词命题 [类型总述] (1)全称量词命题与存在量词命题的真假判定;(2)全称量词命题与存在量词命题的否定. 例2 (1)命题“∃x>0,x2-2=0”的否定是 (　 ) A.∃x≤0,x2-2≠0 B.∃x>0,x2-2≠0 C.∀x>0,x2-2≠0 D.∀x≤0,x2-2≠0 (2)下列命题中为真命题的是 (　 ) A.p1:∃x∈R,x2+1<0 B.p2:∀x∈R,x+|x|>0 C.p3:∀x∈Z,|x|∈N D.p4:∃x∈R,x2-7x+15=0 变式 已知“∃x∈(1,+∞),2x-m+1=0”是假命题,则m的取值范围是　　　　.  ◆ 题型三　转化与化归思想 [类型总述] (1)充分条件、必要条件、充要条件转化为集合间的包含关系;(2)原命题为假转化为其否定为真. 例3 [2026·江苏江阴高一期末] 已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|1-m≤x≤3m-2}. (1)若A∪B=A,求实数m的取值范围; (2)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的充分且不必要条件,求实数m的取值范围. 变式 [2026·江苏苏州高一调研] 设p:∀x∈[1,3],4x-2<m,q:∃x∈[-1,1],x-+m≤0. (1)若p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若p,q中至少有一个是真命题,求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $