滚动习题（二） 范围2.1～2.3(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

滚动习题（二） 范围2.1～2.3 1 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1.“所有的长方体都有12条棱”的否定是( ) A.所有的长方体都没有12条棱 B.有些长方体没有12条棱 C.有些长方体有12条棱 D.所有的长方体不都有12条棱 [解析] “所有的长方体都有12条棱”的否定是“有些长方体没有12条棱”.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.设，则“”是“ ”的( ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 [解析] . 因为是 的真子集，所以“”是“ ”的充分且不必要条件. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3.[2026·北京海淀区高一期中]设有下面四个命题，其中真命题为( ) A., B., C., D., [解析] 对于A， 恒成立，故该命题为假命题； 对于B，当时，，故该命题为假命题； 对于C， , ，该命题为真命题； 对于D， ，故 无实根，故该命题为假命题.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.若“,”为假命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由题知“,”为真命题，则关于 的方程有实数根，即，解得 .故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5.[2026·江苏无锡梅村中学高一段考]若“”是“ ”的必要且不 充分条件，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 由“”是“ ”的必要且不充分条件，得 ，所以，即实数的取值范围为 .故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 6.[2026·江苏淮安高一期中]设，，则“ ”的充要 条件为( ) A.，至少有一个为1 B.， 都为1 C.，都不为1 D. [解析] 若，则，可得或 ，则，至少有一个为1，故“”的一个充要条件为“， 至少有一个为1”，故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 7.“， ”为真命题的一个充分且不必要条件是 ( ) A. B. C. D. [解析] 若“，”为真命题，则当 时，有解. 设 ，结合二次函数的性质可知当，即时，取得最小值 ，所以. 结合选项可知，“”是“ ”的充分且不必要条件.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 8.[2026·江苏无锡锡山中学高一段考]以下是 的必要条件但不是充 分条件的是( ) A.是分数，是有理数 B.， C.， D.， [解析] 对于A，若是分数，则一定有是有理数，若 是有理数，则不一定有是分数，因为可能是整数，所以“是分数”是“ 是有理数” 的充分条件但不是必要条件，故A不符合题意； √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 对于B，若，则，所以“”是“ ”的必要条件但不是充分条件，故B符合题意； 对于C，因为 ，而，所以“”是“ ”的充要条件，故C不符合题意； 对于D，设, ，则，但 ，故“ ”不是“ ”的充分条件，若 ，则 ，故“”是“ ”的必要条件，所以“”是“ ”的必要条件但不是充分条件，故D符合题意.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.下列说法正确的是( ) A.若“,”是真命题，则 的取值范围为 B.若“,”是真命题，则 的取值范围为 C.若“,”是真命题，则 的取值范围为 D.若“,”是真命题，则 的取值范围为 或 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 [解析] ,，即 当时恒成立，所以 ，故A正确； ,，即当 时有解，所以，故B正确； , ，即当 时恒成立，所以，解得或 ，故C错误； ,，即当 时有解，所以，解得或，故D正确.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 10.“， ”的否定是______________________. ， [解析] 命题“，”的否定为“ ， ”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 11.已知集合，集合 ，且 ，，，若是真命题，则实数 的取值范围是 __________________. 或 [解析] 由 ，可得，解得. 因为 ，是真命题，所以 ，故或 ，解得或. 综上，的取值范围是或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 四、解答题（本大题共3小题,共43分） 12.（13分）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假. （1）所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； 解：命题的否定：某些末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题. （2）某些梯形的对角线互相平分； 解：命题的否定：所有梯形的对角线都不互相平分，真命题. （3）能被8整除的数都能被4整除. 解：命题的否定：有些能被8整除的数不能被4整除，假命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.（15分）已知集合 , ，， . （1），，若为真命题，求实数 的值； 解： ，因为，为真命题，所以 ， 因此,故且，故 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 13.（15分）已知集合 , ，， . （2）已知,，若是的必要且不充分条件，求实数 的值. 解：因为是的必要且不充分条件，所以, 且 , 当时，有则不存在； 当 时，有解得 . 综上所述，实数 的值为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 14.（15分）在中，，，分别为内角，， 的对边，求 证：关于的方程与 有公共根的 充要条件是 . 证明：必要性：设关于的方程 与有公共根，则 ，，两式相减得 . 由，可得，故 ，将式代入，得 ，整理可得，故 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 充分性：因为 ，所以 . 将①代入方程 ，可得，即 ，则方程的两根为或 . 将①代入方程，可得 ，即，则方程的两根为或 . 故两方程有公共根 . 所以关于的方程与 有公共根的充要条件是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $