2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

2.3 全称量词命题与存在量词命题 1 2.3.2 全称量词命题与存在量词命题 的否定 2 探究点一 全称量词命题的否定 探究点二 存在量词命题的否定 探究点三 含量词命题与其否定的真假关系 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课后习题 3 【学习目标】 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 4 知识点一 全称量词命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词 命题 对 中任意一个 ，有 成立 ______________ ，_______ 常见全称量词的否定：“任意”的否定是“存在”，“所有”的否定是“不都”. ， 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“所有的矩形都不是平 行四边形”.( ) × [解析] “所有的矩形都是平行四边形”的否定是“有些矩形不是平行四边形”. 课 前 预 习 6 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）“实数的平方是正数”的否定是“有些实数的平方不是正数”.( ) √ [解析] “实数的平方是正数”的否定是“有些（或存在）实数的平方不是正数”. （3）“,”的否定是“, ”. ( ) × [解析] 量词改变,结论否定，但条件不能变. 课 前 预 习 7 知识点二 存在量词命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 存在量词命题 存在 中的一个 ，使 成立 ， ， 常见存在量词的否定：“存在”的否定是“任意”，“有”的否定是“所有”. 课 前 预 习 8 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“有些实数的绝对值是正数”的否定是“, ”.( ) √ [解析] 由词语“有些”知原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词命题,而命题的否定只否定结论. 课 前 预 习 9 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）“，”与“， ”的真假性相反.( ) √ [解析] 存在量词命题与其否定一真一假. （3）从存在量词命题的否定看,是对“量词”和“ ”同时否定.( ) × [解析] 存在量词命题的否定是全称量词命题,只是对“ ”进行否定, 而将“存在量词”调整为“全称量词”,不能将其理解为“同时否定”. 课 前 预 习 10 知识点三 常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有 个 至多有 个 小于 不小于 至多有 个 至少有 个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 课 前 预 习 11 探究点一 全称量词命题的否定 例1 写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假. （1）所有自然数的平方都是正数； 解：该命题的否定是“有的自然数的平方不是正数”，为真命题． （2）, ; 解：该命题的否定是“, ”,为真命题. （3）等腰梯形的对角线相等. 解：该命题的否定是“有的等腰梯形的对角线不相等”,为假命题. 课 中 探 究 12 变式（1）[2026·江苏苏州高一期末]已知命题 某班所有的男生都 爱踢足球，则命题 的否定为( ) A.某班至多有一名男生爱踢足球 B.某班至少有一名男生不爱踢足球 C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球 [解析] 命题“某班所有的男生都爱踢足球”的否定是“某班至少有一名男生不爱踢足球”.故选B. √ 课 中 探 究 13 （2）设，集合是奇数集，集合 是偶数集.若命题 ， ，则( ) A.的否定：，，且 的否定是假命题 B.的否定：，，且 的否定是真命题 C.的否定：，，且 的否定是假命题 D.的否定：，，且 的否定是真命题 [解析] 若命题，，则的否定：， . 因为命题是真命题，所以 的否定是假命题.故选C. √ 课 中 探 究 14 ［素养小结］ （1）对全称量词命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词， 没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词；②对原命题 的结论进行否定. （2）判定全称量词命题“<m></m>，<m></m>”是真命题，需要对集合<m></m>中 的每个元素<m></m>，证明<m></m>成立；要判定一个全称量词命题是假命题， 只要举出集合<m></m>中的一个特殊值<m></m>，使<m></m>不成立即可.要判定存在量 词命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个<m></m>，使<m></m>成立 即可，否则就是假命题. 课 中 探 究 15 探究点二 存在量词命题的否定 例2 写出下列存在量词命题的否定,并判断所得命题的真假. （1）， ; 解：该命题的否定:，.因为当 时， ，所以为假命题. （2）， ； 解：该命题的否定：，.因为当 时, ，所以为假命题. 课 中 探 究 16 例2 写出下列存在量词命题的否定,并判断所得命题的真假. （3）有些分数不是有理数. 解：该命题的否定:一切分数都是有理数.为真命题. 课 中 探 究 17 变式（1）已知集合，命题 ， ，则 的否定是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得， 的否定是“， ”.故选D. √ 课 中 探 究 18 （2）命题“存在大于2的偶数，不能表示为两个质数之和”的否定为 ( ) A.任意大于2的偶数，都不能表示为两个质数之和 B.任意大于2的偶数，都能表示为两个质数之和 C.存在大于2的奇数，不能表示为两个质数之和 D.存在大于2的偶数，可以表示为两个质数之和 [解析] 命题“存在大于2的偶数，不能表示为两个质数之和”的否定为 “任意大于2的偶数，都能表示为两个质数之和”.故选B. √ 课 中 探 究 19 ［素养小结］ 存在量词命题的否定，是在否定结论<m></m>的同时，改变量词的属性， 即将存在量词改为全称量词. 课 中 探 究 20 探究点三 含量词命题与其否定的真假关系 例3 已知，，， . （1）若为假命题，求实数 的取值范围； 解：若为假命题，则为真命题，即在 上恒成立，所以在 上恒成立，即实数的取值范围是 . 课 中 探 究 21 例3 已知，，， . （2）若和均为真命题，求实数 的取值范围. 解：当为真命题时，， ，所以，解得或， 因为 为真命题，所以.由（1）可知，当为真命题时， . 综上，实数的取值范围是 . 课 中 探 究 22 变式（1）若“，”为假命题，则 的值可以是 ( ) A.5 B.3 C.1 D. [解析] 由题意可得， 为真命题，则，且，所以，所以 的取值可以是5，故选A. √ 课 中 探 究 23 （2）已知，，若为假命题，则 的取值范 围是( ) A. B. C. D. [解析] 由，得，因为 为假命题，所以方程不存在正实数根，于是有，得 ，故选D. √ 课 中 探 究 24 ［素养小结］ （1）<m></m>与<m></m>的否定只能一真一假，解决问题时可以相互转化. （2）在求参数范围的问题中，往往分离参数，转化成求函数的最值 问题. 课 中 探 究 25 课后习题 26 1.若“存在实数，使方程有实数根”，则 的否 定是( ) A.存在实数，使方程 无实数根 B.不存在实数，使方程 无实数根 C.对任意的实数，方程 都无实数根 D.至多有一个实数，使方程 有实数根 [解析] 命题是存在量词命题，其否定为全称量词命题，即 的否定为“对任意的实数，方程 都无实数根”.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 2.“， ”的否定为( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 易知原命题的否定为“， ”.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 3.[2026·江苏盐城高一期中]“, ”的否定是( ) A., B., C., D., [解析] 命题“，”的否定是“ , ”.故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 4.设所有的等边三角形都是等腰三角形，则 的否定为( ) A.所有的等边三角形都不是等腰三角形 B.有的等边三角形不是等腰三角形 C.有的等腰三角形不是等边三角形 D.不是等边三角形的三角形不是等腰三角形 [解析] 命题 的否定为“有的等边三角形不是等腰三角形”.故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 5.已知，，如果 的否定是真命题，那么 实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 的否定：，. 因为 的否定为真命题，所以关于的方程有实根. 当 时，方程的根为；当时，需满足，解得，此时 的取值范围为且. 综上的取值范围为 .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 6.已知，.若的否定是真命题，则实数 的取 值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 因为的否定是真命题，所以“， ”是真命题，所以当时，恒成立，所以 .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 7.命题“对于所有的实数，都有 ”可用符号记为______ _________________，该命题的否定为______________________. ， ， [解析] 命题“对于所有的实数，都有 ”可用符号记为“，”，该命题的否定为“， ”. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 8.已知，的否定为真命题，则实数 的取 值范围是______. [解析] 的否定为“，”，由题知关于 的方程有解，则或，所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 9.（13分）写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. （1）存在一个四边形,它的对角线互相垂直; 解：该命题的否定:任意四边形的对角线都不互相垂直.菱形为四边形, 所有菱形的对角线互相垂直,故所得命题为假命题. （2）某些平行四边形是菱形; 解：该命题的否定:每一个平行四边形都不是菱形.是假命题. （3）所有二次函数的图象都开口向上; 解：“所有二次函数的图象都开口向上”是全称量词命题,其否定为“有些二次函数的图象不开口向上”,是真命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 9.（13分）写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. （4）存在,使得 . 解：“存在,使得”是存在量词命题,其否定为“对任意 , 都有 ”,是真命题. （5）不论取何实数，方程 都有实数根； 解：该命题的否定：存在实数，使得方程 没有实数根.是真命题. （6）, . 解：该命题的否定：, .是假命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 10.（13分）[2026·安徽芜湖一中高一诊断] 已知 ， ，， . （1）若的否定为假命题，求实数 的取值范围； 解：若的否定为假命题，则 为真命题，所以当时， . 因为当时， , 所以，解得 ，所以实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 10.（13分）[2026·安徽芜湖一中高一诊断] 已知 ， ，， . （2）若的否定和均为真命题，求实数 的取值范围. 解：若的否定为真命题，则 为假命题，所以，解得 . 由（1）可知，当为真命题时，实数的取值范围为 ，所以当的否定和均为真命题时，实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 11.[2026·广东中山卓雅外国语学校高一月考]已知 ， ，，，若是真命题， 是假命 题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由，为真命题,可得. 由 ，为假命题，可得的否定： ，为真命题，所以 无实数解，则，解得. 综上所述，实数 的取值范围是 .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 12.（多选题）“, ”是真命题的一个充分且不必要 条件是( ) A. B. C. D. [解析] 因为“,”是真命题，所以“ ，”是真命题，又当时，，所以 . 因为 ，所以 的一个充分且不必要条件是或.故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 13.已知“存在，使得等式 成立”是假命题，则 实数 的取值范围是__________________. [解析] 由题意得“对任意的，不等式 恒成立”是真命题，故，所以实数的取值范围是或 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 14.[2026·北京大兴区高一期中] 已知集合 ,集合 ,若“, ”为假命题,则实 数 的取值范围为______. [解析] 因为“, ”为假命题,所以“, ” 为真命题. 当 时,,此时 ,符合题意; 当 时,可得,且， , 可得. 综上,实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 15.[2026·江苏泰州靖江中学高一月考]若“ ， ”是假命题，则实数 的值可能为( ) A. B.5 C. D.3 √ [解析] 若“， ”是假命题，则“， ”为真命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 显然 的最小值为，所以 .故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.已知，，是假命题，则实数 的取值范围是_______. [解析] ，， 是真命题等价于，因为，，所以. 因为 为假命题，所以实数的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 $