3.1不等式的基本性质课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第3章 不等式 数学 (SJ) · 高中·必修一 3 . 1 不等式的基本性质 我们知道，实数可分为正数、零和负数，任给一个实数，它只可能为正数、零和负数中的一种. 那么，对于任意两个实数 a，b，它们的差 a－b 也只可能为正数、零和负数中的一种. 课本 第 页 47 3 . 1 不等式的基本性质 一、实数比较大小的基本事实 文字语言 符号表示 当a－b为正数时，称a＞b； a＞b ⇔ a－b＞0 当a－b为零时，称a＝b； a＝b ⇔ a－b＝0 当a－b为负数时，称a＜b. a＜b ⇔ a－b＜0. 课本 第 页 47 3 . 1 不等式的基本性质 在小学和初中，我们知道等式有如下基本性质： (1) 若a＝b且 b＝c，则 a＝c； (2) 若a＝b，则 a±c＝b±c； (3) 若a＝b，则 ac＝bc，＝ (c≠0). ● 不等式有哪些基本性质呢? 课本 第 页 47 3 . 1 不等式的基本性质 【思考】 (1) 在比较两实数 a，b大小的依据中，a，b 两数是任意实数吗? 提示：是. (2) 如何由比较两个实数大小的依据得出两个实数比较大小的方法? 提示：通过两个实数作差，判断差的正负比较大小. 3 . 1 不等式的基本性质 二、不等式的基本性质 (1) 性质: 别名 性质内容 注意 性质1 对称性 a＞b⇒b＜a 可逆 性质2 传递性 a＞b，b＞c⇒____ 同向 性质3 可加性 a＞b⇒________ 可逆 性质3的推论 移项法则 a＋b＞c⇒a＞c－b 可逆 a＞c a＋c＞b＋c 课本 第 页 47 3 . 1 不等式的基本性质 别名 性质内容 注意 性质4 可乘性 a＞b，c＞0⇒ac＞bc a＞b，c＜0⇒______ c的 符号 性质5 同向可加性 a＞b，c＞d⇒________ 同向 性质6 同向同正可乘性 a＞b＞0，c＞d＞0⇒______ 同向 同正 ac＜bc a＋c＞b＋d ac＞bd 课本 第 页 47 3 . 1 不等式的基本性质 (2) 本质： 不等式的基本性质可以由实数比较大小的基本事实证明，它阐述了不等式在不同条件下的同解变形结论，是求解和证明不等式的依据. (3) 应用：① 解不等式； ② 判断或证明不等式. 课本 第 页 47 3 . 1 不等式的基本性质 【思考】 (1) 性质4就是在不等式的两边同乘以一个不为零的数，不改变不等号的方向，对吗?为什么? 提示：不对. 要看两边同乘以的数的符号，同乘以正数，不改变不等号的方向，但是同乘以负数时，要改变不等号的方向. 课本 第 页 47 3 . 1 不等式的基本性质 (2) 使用性质6时，要注意什么条件? 提示：各个数均为正数. 课本 第 页 47 3 . 1 不等式的基本性质 性质1 若 a ＞ b，则 b ＜ a. 分析 要证 b ＜ a ，只要证 b － a ＜ 0. 证明 因为 a＞b，所以 a－b＞0. 又因为正数的相反数是负数，所以－(a－b)＜0， 即 b－a＜0. 所以 b＜a. 课本 第 页 47 3 . 1 不等式的基本性质 性质2 若 a ＞ b，b ＞ c，则 a ＞ c. 分析 要证 a＞c，只要证 a－ c＞0. 证明 因为 a＞b，b＞c，所以 a－b＞0，b－c＞0. 由两个正数的和是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0， 即 a－c＞0. 因此 a＞c. 课本 第 页 48 3 . 1 不等式的基本性质 性质3 若 a＞b，则 a＋c＞b＋c. 分析 要证 a＋c＞b＋c，只要证(a＋c)－(b＋c)＞0， 即 a－b ＞ 0. 证明 因为a ＞ b，所以 a－b＞0. 又因为 (a＋c) －(b＋c) ＝ a－b， 所以 (a＋c) －(b＋c) ＞ 0. 故 a＋c ＞ b＋c. 课本 第 页 48 3 . 1 不等式的基本性质 本性质告诉我们，不等式两边都加上(或都减去)同一个实数，不等号的方向不变. 利用它可以把不等式中某一项改变符号后，从不等式的一边移到另一边，即 a ＋ b ＞ c ⇔ a ＞ c － b. 课本 第 页 47 3