第2章 常用逻辑用语 本章总结提升(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

本章总结提升 1 题型一 充分条件、必要条件、充要条件 题型二 全称量词命题与存在量词命题 题型三 转化与化归思想 2 知 识 网 络 3 题型一 充分条件、必要条件、充要条件 ［类型总述］（1）判断充分条件、必要条件;（2）充要条件的逆用 求参数. 例1（1）设，则“”是“ ”的( ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 [解析] 由，得或，解得 或，所以“”是“ ”的充分且不必要条件.故选A. √ 素 养 提 升 4 （2）下列不等式中，可以作为“ ”的一个必要且不充分条件 的是( ) A. B. C. D. [解析] 由可得.对于A，为 的既不充分又不必要条件； 对于B，为 的必要且不充分条件； 对于C，为的充分且不必要条件； 对于D， 为 的充分且不必要条件.故选B. √ 素 养 提 升 5 变式（1）（多选题）下列说法正确的是( ) A.“”是“ ”的必要且不充分条件 B.设，，则“”是“ ”的必要且不充分条件 C.当时，“”是“一元二次方程 有 解”的充要条件 D.若是的充分且不必要条件，则是 的必要且不充分条件 √ √ √ [解析] 对于A，由得或，所以由 不一定能推出，但由可以推出 ，故A正确； 素 养 提 升 6 对于B，若，则且，故“”是“ ”的必要且不充分条件，故B正确； 对于C，当 时，一元二次方程有解，所以由 不能推出方程有解，反之，方程 有解也不能推出，故C错误； 对于D，若是 的充分且不必要条件，则是的必要且不充分条件，故D正确.故选 . 素 养 提 升 7 （2）设集合，，若“ ” 是“”的充分且不必要条件，试求满足条件的实数 组成的集合. 解：由题得， “”是“ ”的充分且不必要条件， . 当 时，得；当 时，则当时，得 ； 当时，得 . 综上所述，满足条件的实数组成的集合是 . 素 养 提 升 8 题型二 全称量词命题与存在量词命题 ［类型总述］（1）全称量词命题与存在量词命题的真假判定;（2） 全称量词命题与存在量词命题的否定. 例2（1）命题“, ”的否定是( ) A., B., C., D., [解析] 命题“,”的否定是“, ”.故选C. √ 素 养 提 升 9 （2）下列命题中为真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 易知，是真命题，所以 是假命题； 当时，，故是假命题；易知 是真命题； 在方程中，，则方程 无解，故 是假命题.故选C. √ 素 养 提 升 10 变式 已知“，”是假命题，则 的取值范 围是________. [解析] 由题意得“， ”是真命题，故在上恒成立， 因为当 时，，所以的取值范围是 . 素 养 提 升 11 题型三 转化与化归思想 ［类型总述］（1）充分条件、必要条件、充要条件转化为集合间的 包含关系;（2）原命题为假转化为其否定为真. 例3 [2026·江苏江阴高一期末] 已知集合 ， . （1）若，求实数 的取值范围； 素 养 提 升 12 解：因为，所以 . 当 时，可得，解得 ； 当 时，可得解得 . 综上所述，实数的取值范围是 . 素 养 提 升 13 例3 [2026·江苏江阴高一期末] 已知集合 ， . （2）设，，若是 的充分且不必要条件，求实数 的取值范围. 解：因为是的充分且不必要条件，所以是 的真子集，则 且等号不能同时取得，解得 ， 所以实数的取值范围是 . 素 养 提 升 14 变式 [2026·江苏苏州高一调研] 设， ， ， . （1）若为真命题，求实数 的取值范围； 解： , . 为真命题，即“，”为真命题， 对任意恒成立， ， 实数的取值范围为 . 素 养 提 升 15 变式 [2026·江苏苏州高一调研] 设， ， ， . （2）若，中至少有一个是真命题，求实数 的取值范围. 解：若为真命题，即“， ”为真命题，则对 有解， ，， . 素 养 提 升 16 若为假命题，则，若为假命题，则，， 均为假命题时，的取值范围是， 故， 中至少有一个是真命题时，的取值范围是或 . 素 养 提 升 $