2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课件-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过“探险家求生”情境导入激发兴趣，以“新知初探”梳理否定规则和常见词语否定，结合自我诊断、典型例题及跟踪训练，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于通过表格对比直观呈现否定规则，结合典型例题分题型讲解并总结通性通法，如例3利用命题否定转化求参数范围，培养数学抽象与逻辑推理素养。学生能系统掌握知识，教师可高效开展教学。

2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 新课程标准解读 核心素养 1.理解全称量词命题或存在量词命题的否定的意义 数学抽象 2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定以及 真假判别 数学抽象、 逻辑推理 3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定以及 真假判别 数学抽象、 逻辑推理 目录 数学·必修第一册（SJ） 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 一位探险家来到一个荒岛，被土著人抓住，土著首领说：“你只能说一句话，说真话你将被烧死，说假话你将被淹死”.探险家想了想说“我将被淹死”. 【问题】　探险家如此回答，能保住性命吗？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点一　全称量词命题的否定 p 􀱑 p 结论 全称量词命题：∀ x ∈ M ， p （ x ） ∃ x ∈ M ，􀱑 p （ x ） 全称量词命题的否定 是 ⁠ 存在量词命题　 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点二　存在量词命题的否定 p 􀱑 p 结论 存在量词命题：∃ x ∈ M ， p （ x ） ∀ x ∈ M ，􀱑 p （ x ） 存在量词命题的否定是 ⁠ ⁠ 提醒　（1）常见词语的否定形式 全称量 词命题　 目录 数学·必修第一册（SJ） 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有 n 个 至多有（ n －1）个 小于 不小于 至多有 n 个 至少有（ n ＋1）个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）对全称量词命题和存在量词命题进行否定，总结起来八个字 “改变量词，否定结论”，从集合的角度来看， x 的范围没有 变，只是对量词改变且对结论进行了否定. 目录 数学·必修第一册（SJ） 解析：题 “∀x ∈ R, x² - 2x + 4 ≥ 0” 的否定为 “∃x ∈ R, x² - 2x + 4 < 0” .故答案为：B. 1. (2025高一上·深圳期中) 命题 “∀x ∈ R, x ² - 2 x + 4 ≥ 0” 的否定为（　　） ∃x ∈ R, x² - 2x + 4 ≥ 0 B. ∃x ∈ R, x² - 2x + 4 < 0 C. ∀x ∉ R, x² - 2x + 4 ≥ 0 D. ∃x ∉ R, x² - 2x + 4 < 0 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 命题“∃ x ∈R， x2＋ x ＜0”的否定是（　） A. ∀ x ∈R， x2＋ x ＞0 B. ∀ x ∈R， x2＋ x ≥0 C. ∃ x ∈R， x2＋ x ＞0 D. ∃ x ∈R， x2＋ x ≥0 解析：　命题“∃ x ∈R， x2＋ x ＜0”为存在量词命题，其否定为 全称量词命题：∀ x ∈R， x2＋ x ≥0.故选B. 目录 数学·必修第一册（SJ） 3. 命题 p ：所有的质数都是奇数，则命题 p 的否定 是 ⁠. 解析：原命题是全称量词命题，其否定是“存在一个质数不是奇 数”. 存在一个质数不是奇数　 目录 数学·必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 全称量词命题与存在量词命题的否定 【例1】　（链接教科书第38页例2）写出下列命题的否定： （1）∀ x ∈R， x2－2 x ＋1≥0； 解： “∀ x ∈R， x2－2 x ＋1≥0”的否定是“∃ x ∈R， x2－2 x ＋ 1＜0”. （2）平行四边形的对边相等； 解：“平行四边形的对边相等”是指“任意一个平行四边形的 对边相等”，它的否定是“存在一个平行四边形的对边不相等”. 目录 数学·必修第一册（SJ） （3）∃ x ∈R， x2＋ x ＋1≠0； 解：“∃ x ∈R， x2＋ x ＋1≠0”的否定是“∀ x ∈R， x2＋ x ＋1＝ 0”. （4）有些三角形是锐角三角形. 解：“有些三角形是锐角三角形”的否定是“所有三角形不是 锐角三角形”. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 全称量词命题与存在量词命题的否定的思路 （1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题 是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论， 然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量 词，同时否定结论； （2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含 量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. 命题：“∃ x ∈R， x2＋2 x ≤0”的否定是（　　） A. ∀ x ∈R， x2＋2 x ≤0 B. ∃ x ∈R， x2＋2 x ≥0 C. ∀ x ∈R， x2＋2 x ＞0 D. ∃ x ∈R， x2＋2 x ＞0 解析：　由存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的 否定为：∀ x ∈R， x2＋2 x ＞0.故选C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. (2025高一上·东坡期末) 命题“∃n ∈ N，n² > 2n”的否定为 ⁠ ⁠. 解析：命题“∃n ∈ N，n² > 2n”为存在量词命题， 该命题的否定为“∀n ∈ N，n² ≤ 2n”． 故答案为：∀n ∈ N，n² ≤ 2n． n² ≤ 2n ∀n ∈ N， 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型二 全称量词命题与存在量词命题的否定的真假判断 【例2】　（链接教科书第40页习题5题）写出下列命题的否定并判 断其真假： （1） p ：∃ a ∈R，一次函数 y ＝ x ＋ a 的图象经过原点； 解：􀱑 p ：∀ a ∈R，一次函数 y ＝ x ＋ a 的图象不经过原点.因 为当 a ＝0时，一次函数 y ＝ x ＋ a 的图象经过原点，所以􀱑 p 是假命题. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2） q ：有的有理数没有倒数； 解：􀱑 q ：所有的有理数都有倒数.因为0为有理数且没有倒 数，所以􀱑 q 为假命题. （3） s ：等圆的面积相等. 解：􀱑 s ：存在一对等圆，其面积不相等，由等圆的概念知 􀱑 s 是假命题. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 全称量词命题与存在量词命题否定的真假判断 （1）全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是 全称量词命题，一个命题和它的否定的真假性相反； （2）要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即 可，否则这一命题就是假命题. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 （多选）对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真 命题的有（　　） B. 所有的正方形都是矩形 C. ∃ x ∈R，｜ x ｜＋2≤0 D. 至少有一个实数 x ，使 x3＋1＝0 目录 数学·必修第一册（SJ） 解析：　命题的否定是全称量词命题，则原命题为存在量词命 题，故排除B选项.命题的否定为真命题，则原命题为假命题.又选项 A、C中的命题为假命题，选项D中的命题为真命题，故选A、C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型三 根据全称量词命题与存在量词命题否定的真假求参数 【例3】　若命题“∀ x ∈R， x2－4 x ＋ a ≠0”为假命题，则实数 a 的 取值范围为 ⁠. 解析：∵命题∀ x ∈R， x2－4 x ＋ a ≠0为假命题，∴∃ x ∈R， x2－4 x ＋ a ＝0是真命题，∴方程 x2－4 x ＋ a ＝0有实数根，则Δ＝（－4）2－ 4 a ≥0，解得 a ≤4.∴实数 a 的取值范围为（－∞，4]. （－∞，4]　 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 　　根据含量词命题否定的真假求参数范围的两个关注点 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 　已知命题 p ：∀ x ∈{ x ｜－3≤ x ≤2}，都有 x ∈{ x ｜ a －4≤ x ≤ a ＋ 5}，且¬p 是假命题，则实数 a 的取值范围为 ⁠. 解析：¬p 是假命题即 p 是真命题，即∀ x ∈{ x ｜－3≤ x ≤2}， x ∈{ x ｜ a －4≤ x ≤ a ＋5}成立，所以解得－3≤ a ≤1， 所以实数 a 的取值范围为[－3，1]. [－3，1]　 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 命题“∀ x ＞0， x2＋ x ＋1＞0”的否定是（　　） A. ∃ x ≤0， x2＋ x ＋1＜0 B. ∃ x ＞0， x2＋ x ＋1＞0 C. ∃ x ≤0， x2＋ x ＋1≤0 D. ∃ x ＞0， x2＋ x ＋1≤0 解析：　命题“∀ x ＞0， x2＋ x ＋1＞0”的否定是“∃ x ＞0， x2＋ x ＋1≤0”.故选D. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 命题“存在 x ∈R， x2≥1”的否定为（　　） A. 存在 x ∉R， x2≥1 B. 存在 x ∈R， x2＜1 C. 任意 x ∈R， x2＜1 D. 任意 x ∈R， x2≥1 解析：　命题“存在 x ∈R， x2≥1”的否定为“任意 x ∈R， x2＜ 1”.故选C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 3. 命题“存在实数 x ， y ，使得 x ＋ y ＞1”，用符号表示为 ⁠ ，此命题的否定是 （填“真”或 “假”）命题. 解析：此命题用符号表示为∃ x ， y ∈R， x ＋ y ＞1，此命题的否定 是∀ x ， y ∈R， x ＋ y ≤1，原命题为真命题，它的否定为假命题. ∃ x ， y ∈R， x ＋ y ＞1　 假　 目录 数学·必修第一册（SJ） 4. 命题“存在 x ＞1，使得2 x ＋ a ＜3”是假命题，则实数 a 的取值范围为 ⁠. 解析：命题“存在 x ＞1，使得2 x ＋ a ＜3”是假命题，所以此命题 的否定“任意 x ＞1，使得2 x ＋ a ≥3”是真命题，因为对任意 x ＞ 1，都有2 x ＋ a ＞2＋ a ，所以2＋ a ≥3，所以 a ≥1. [1，＋∞）　 目录 数学·必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $