2.3.1 全称量词命题与存在量词命题(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

2.3 全称量词命题与存在量词命题 1 2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 2 探究点一 全称量词命题和存在量词命题的判断 探究点二 全称量词命题和存在量词命题的真假判断 探究点三 利用全称量词命题与存在量词命题求参数 的范围 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课后习题 3 【学习目标】 1.能结合具体命题理解全称量词与存在量词的意义. 2.能识别日常生活和数学中的全称量词和存在量词. 4 知识点一 量词 1.全称量词 “所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为______量词， 通常用符号____表示“对任意 ”. 全称 2.存在量词 “存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为 _______量词,通常用符号____表示“存在 ”. 存在 课 前 预 习 5 知识点二 全称量词命题与存在量词命题 1.定义：含有全称量词的命题称为______________，含有存在量词的 命题称为存在量词命题. 全称量词命题 2.表示： 全称量词命题：____________； 存在量词命题：____________. 其中，为给定的集合，是一个关于 的语句. , , 课 前 预 习 6 3.真假判断： 要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到______元 素，使命题为真即可；否则命题为假. 要判定一个全称量词命题为真，必须对给定的集合中的________元 素，命题都为真；但要判定一个全称量词命题为假，只要在给定的 集合中找到______元素，使命题为假. 一个 每一个 一个 课 前 预 习 7 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）所有实数都有平方根.( ) × [解析] 负数没有平方根. 课 前 预 习 8 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）“三角形内角和等于 ”是全称量词命题.( ) √ [解析] “三角形内角和等于 ”，即“所有的三角形内角和都等于 ”,是全称量词命题. （3）“, ”是存在量词命题.( ) √ [解析] “, ”含有存在量词,所以是存在量词命题. 课 前 预 习 9 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （4）“有些整数只有两个正因数”是存在量词命题．( ) √ [解析] “有些整数只有两个正因数”有存在量词,所以是存在量词命题. （5）“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题且是真命题.( ) √ [解析] 因为偶数2是质数,所以“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题且是真命题. 课 前 预 习 10 探究点一 全称量词命题和存在量词命题的判断 例1 将下列命题用“ ”或“ ”表示. （1）实数的平方是非负数; 解：, . （2）方程 至少存在一个负根； 解：, . （3）设,为两个集合,满足 ； 解：, . 课 中 探 究 11 例1 将下列命题用“ ”或“ ”表示. （4）有些自然数，它的算术平方根是自然数. 解：, . 课 中 探 究 12 变式 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. （1）梯形的对角线相等; 解：命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，故为全称量词命题． （2）存在一个四边形有外接圆; 解：命题为存在量词命题． （3）所有的正方形都是矩形; 解：命题为全称量词命题． 课 中 探 究 13 变式 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. （4）凸多边形的外角和等于 . 解：命题的完整表述应为“所有凸多边形的外角和都等于 ”，故为全称量词命题． 课 中 探 究 14 ［素养小结］ （1）判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所 有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等全称量词，有些命题的全 称量词是隐藏的，要仔细辨别. （2）判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有“存 在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”等存在量词，有些命题 的存在量词是隐藏的，要仔细辨别. 课 中 探 究 15 探究点二 全称量词命题和存在量词命题的真假判断 例2 判断下列命题的真假. （1）菱形的对角线互相垂直； 解：是真命题. （2）每一条线段的长度都能用正有理数表示； 解：是假命题.如边长为1的正方形的对角线的长为 ，对角线的长度不是正有理数． （3）至少有一个整数,它既是3的倍数,也是5的倍数; 解：是真命题.存在整数15,它既是3的倍数,也是5的倍数. 课 中 探 究 16 例2 判断下列命题的真假. （4）， . 解：是假命题.当时， . 课 中 探 究 17 变式 （多选题）[2026·广东汕尾高一期末] 下列命题中，是真命题 的是( ) A.，有算术平方根 B.， 是无理数 C.，为奇数 D.， 是无理数 [解析] 对于A，，有算术平方根 ，A是真命题； 对于B，取，则 是有理数，B是假命题； 对于C，因为，且，所以， 是连续整数且其中必有一个是偶数，所以 一定是偶数,不可能是奇数，C是假命题; 对于D，取，则是无理数，D是真命题.故选 . √ √ 课 中 探 究 18 ［素养小结］ （1）全称量词命题的真假判断 （2）存在量词命题的真假判断 课 中 探 究 19 探究点三 利用全称量词命题与存在量词命题求参数的范围 例3 已知集合 ，非空集合 . （1）若，，且是真命题，求 的取值范围； 解：因为是真命题，所以且 ，可得 解得 . 故的取值范围为 . 课 中 探 究 20 例3 已知集合 ，非空集合 . （2）若，，且是真命题，求 的取值范围． 解：因为是真命题，所以 ，又 ，即，即，则，只需满足 即可，即，所以，故的取值范围为 . 课 中 探 究 21 变式（1）若命题“，”是真命题，则实数 的值是___. 0 [解析] 当时，不等式显然恒成立；当时，由 得，不符合题意；当时，由得 ，不符合题意.综上， . 课 中 探 究 22 （2）若命题“，”是真命题，则实数 的取值范 围是______. [解析] “，”是真命题， ， . 课 中 探 究 23 ［素养小结］ 根据全称量词命题与存在量词命题的真假等价转化为关于集合间的 关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数 的取值范围. 课 中 探 究 24 课后习题 25 1.[2026·江苏盐城高一期中]下列命题中是存在量词命题的是( ) A.所有的素数都是奇数 B.， C.对任意一个实数， 是正实数 D.有一个偶数是素数 √ [解析] 根据全称量词命题与存在量词命题的定义可知，A中含有“所有的”，是全称量词命题；B中含有“ ”，是全称量词命题；C中含有“任意一个”，是全称量词命题；D中含有“有一个”，是存在量词命题.故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 2.命题“, ”的另一种写法是( ) A.有一个,使得 B.有一些,使得 C.对任意的,都有 D.至少有一个,使得 [解析] “ ”表示“任意的”,故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 3.已知集合, ,则下列命题中为真命题的是 ( ) A., B., C., D., [解析] 因为,,所以,故“, ” 为真命题.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 4.下列命题中是真命题且是全称量词命题的是( ) A.对任意的，，都有 B.菱形的两条对角线相等 C.， D.对于反比例函数，自变量越大，函数值越小 [解析] 选项A中的命题是全称量词命题,因为 ,所以选项A中的命题是真命题.其余命题都不合题意. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 5.[2026·江苏南京一中高一段考]下列命题中为真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] ，，故A是假命题； 当 时，，故B是假命题； ， ，故C是真命题； 方程中 ，此方程无解，故D是假命题.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 6.（多选题）下列命题中为真命题的是( ) A.存在，使 B.对于一切，都有 C.已知，，则存在，使得 D.已知，，， ，则 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 [解析] 易知A，B为真命题；对于C， ，因为，所以，则，即，所以不存在 ，使得，故C为假命题； 对于D，因为， ，，，所以易知, ，因此D为假命题，故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 7.下列命题中,全称量词命题是________;存在量词命题是____.（填序号） ①正方形的四条边相等; ②有两个角相等的三角形是等腰三角形; ③正数的平方根不等于0; ④至少有一个正整数是偶数. ①②③ ④ [解析] ①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题; ②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”,是全称量词命题; ③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”,是全称量词命题; ④是存在量词命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 8.[2026·江苏常州高一期末] 若“， ”为假命 题，则实数 的取值范围为_ _______. [解析] 由题意可知方程 无实数解，所以，解得，故实数 的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 9.（13分）指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命 题,并判断其真假. （1）存在一个三角形没有外接圆； 解：是存在量词命题，因为所有的三角形都有外接圆，所以该命题为假命题. （2）每个二次函数的图象都与 轴相交； 解：是全称量词命题.如函数的图象与 轴不相交,所以该命题为假命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 9.（13分）指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命 题,并判断其真假. （3）, ； 解：是存在量词命题.非负数有算术平方根,且算术平方根仍为非负数, 所以该命题为假命题. （4）存在实数, . 解：是存在量词命题.当时, ,所以该命题为真命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 10.（13分）已知集合 ， ，且 . （1）若,，且是真命题，求实数 的取值范围； 解：因为是真命题，所以 ，所以解得 ，故的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 10.（13分）已知集合 ， ，且 . （2）若,，且是真命题，求实数 的取值范围. 解：因为 ，所以，解得 . 由为真命题，得 ，当 时，或，解得 . 因为，所以当 时，，所以当 时，.故的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 11.[2026·江苏徐州高一期中]若“， ”是真 命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 若“，”是真命题，则当 时，，解得 .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 12.（多选题）[2026·广东佛山郑裕彤中学高一月考] 若“ ， ”为真命题，“，”为假命题，则集合 可以是( ) A. B. C. D. [解析] 由“，”为假命题，可得 ，由“，”为真命题，可得 ，所以. 结合选项，可得A，B符合题意.故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 13.若“，”是真命题，则 的取值范围为 _______. [解析] 若“， ”是真命题，则解得，故的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 14.已知，， ，. 若为真命题，为假命题，则实数 的取值范围为______. [解析] 根据题意，，，若 为真命题，则，得 ，，若 为假命题，即无解，则 ，解得. 综上，若为真命题，为假命题，则，即 的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 15.[2026·黑龙江哈尔滨三中高一期末] 已知集合 ， .若“，，使得 ”是真 命题，则实数 的取值范围为 __________. [解析] 若“，，使得”是真命题，则 ， 因为集合， ，所以解得，所以实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 16.（15分）已知，， ， . （1）若为真命题，求实数 的取值范围； 解：因为为真命题，即“， ”为真命题，所以对 有解， 又当时，，故 , 即实数的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 16.（15分）已知，， ， . （2）若和有且仅有一个是真命题，求实数 的取值范围. 解：由（1）知，当为假命题时， . 当， 为真命题时，若，则 ，符合题意，若，则，可得且，所以 .故当为假命题时， . 因此，当真假时， 不存在；当假真时， . 故实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 $