2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过探险家“我将被淹死”的情境导入激发兴趣，承接量词命题知识，以表格总结否定规则、自我诊断题等为支架，帮助学生构建逻辑知识体系。 其亮点是情境生动且融入数学抽象与逻辑推理，用表格清晰呈现否定规则，分题型典例研析并总结通性通法，如真假判断中结合实例分析命题与否定的真假关系。学生能提升逻辑思维，教师可直接使用系统资源提升教学效率。

2.3　全称量词命题与存在量词命题 2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 第二章　常用逻辑用语 1 课标 要求 1.理解全称量词命题或存在量词命题的否定的意义（数学抽象）. 2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定以及真假判别（数 学抽象、逻辑推理）. 3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定以及真假判别（数 学抽象、逻辑推理）. 目 录 CONTENTS 基础落实 典例研析 课时作业 基础落实 >> 目录 4 一位探险家来到一个荒岛，被土著人抓住，土著首领说：“你只能说 一句话，说真话你将被烧死，说假话你将被淹死”.探险家想了想说“我 将被淹死”. 【问题】　探险家如此回答，能保住性命吗？ 数学·必修第一册（SJ） 目录 知识点一　全称量词命题的否定 p 􀱑p 结论 全称量词命题： ∀x∈M，p（x） ∃x∈M，􀱑p（x） 全称量词命题的否定 是 ⁠ 存在量词命题　 数学·必修第一册（SJ） 目录 知识点二　存在量词命题的否定 p 􀱑p 结论 存在量词命题： ∃x∈M，p（x） ∀x∈M，􀱑p（x） 存在量词命题的否定 是 ⁠ 全称量词命题　 数学·必修第一册（SJ） 目录 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（n－1）个 小于 不小于 至多有n个 至少有（n＋1）个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 提醒：（1）常见词语的否定形式 数学·必修第一册（SJ） 目录 （2）对全称量词命题和存在量词命题进行否定，总结起来八个字“改变 量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对量词改 变且对结论进行了否定. 数学·必修第一册（SJ） 目录 1. （2026·南京十三中月考）命题p：∀x∈R，x2＋3＞0，􀱑p为 （　　） A. ∀x∈R，x2＋3≤0 B. ∃x∈R，x2＋3＞0 C. ∀x∈R，x2＋3＜0 D. ∃x∈R，x2＋3≤0 √ 解析： 　全称量词命题的否定形式是存在量词命题，􀱑p为：∃x∈R， x2＋3≤0.故选D. 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. （2026·灌云期中）命题“∃x∈R，x2－3≥0”的否定是（　　） A. ∃x∉R，x2－3＜0 B. ∀x∈R，x2－3＜0 C. ∃x∈R，x2－3＜0 D. ∃x∉R，x2－3≥0 √ 解析： 　存在量词命题的否定形式是全称量词命题，即“∃x∈R，x2－ 3≥0”的否定是“∀x∈R，x2－3＜0”.故选C. 数学·必修第一册（SJ） 目录 3. 命题p：所有的质数都是奇数，则命题p的否定是 ⁠ ⁠. 解析：原命题是全称量词命题，其否定是“存在一个质数不是奇数”. 4. 命题“∃x∈（1，＋∞），使得x2－2＝0”的否定是 ⁠ ⁠. 解析：命题“∃x∈（1，＋∞），使得x2－2＝0”为存在量词命题，其否 定为全称量词命题：∀x∈（1，＋∞），都有x2－2≠0. 存在一个质数不是 奇数 ∀x∈（1，＋ ∞），都有x2－2≠0 数学·必修第一册（SJ） 目录 典例研析 >> 目录 13 题型一　全称量词命题与存在量词命题的否定 （链接教科书第38页例2）写出下列命题的否定： （1）∀x∈R，x2－2x＋1≥0； 解： “∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是“∃x∈R，x2－2x＋1＜0”. （2）平行四边形的对边相等； 解： “平行四边形的对边相等”是指“任意一个平行四边形的对边 相等”，它的否定是“存在一个平行四边形的对边不相等”. （3）∃x∈R，x2＋x＋1≠0； 解： “∃x∈R，x2＋x＋1≠0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＝0”. 数学·必修第一册（SJ） 目录 （4）有些三角形是锐角三角形. 解： “有些三角形是锐角三角形”的否定是“所有三角形都不是锐 角三角形”. 数学·必修第一册（SJ） 目录 通性通法 全称量词命题与存在量词命题的否定的思路 （1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全 称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的 全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论； （2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词 的完整形式，再依据规则写出命题的否定. 数学·必修第一册（SJ） 目录 写出下列命题的否定. （1）∀x∈R，｜x｜＋1－x≠0； 解： 命题的否定：∃x∈R，｜x｜＋1－x＝0； （2）每一个素数都是奇数； 解： 命题的否定：存在一个素数不是奇数； （3）某些平行四边形是菱形； 解： 命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形； （4）可以被5整除的数，末位上是0. 解： 命题省略了全称量词“所有”，命题的否定：存在一个被5整除 的数，末位上不是0. 数学·必修第一册（SJ） 目录 题型二　全称量词命题与存在量词命题的否定的真假判断 （链接教科书第40页习题5题）写出下列命题的否定并判断其真假： （1）p：∃a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点； 解： 􀱑p：∀a∈R，一次函数y＝x＋a的图象不经过原点.因为当a ＝0时，一次函数y＝x＋a的图象经过原点，所以􀱑p是假命题. （2）q：有的有理数没有倒数； 解： 􀱑q：所有的有理数都有倒数.因为0为有理数且没有倒数，所以 􀱑q为假命题. 数学·必修第一册（SJ） 目录 （3）s：等圆的面积相等. 解： 􀱑s：存在一对等圆，其面积不相等，由等圆的概念知􀱑s是假 命题. 数学·必修第一册（SJ） 目录 通性通法 全称量词命题与存在量词命题否定的真假判断 （1）全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称 量词命题，一个命题和它的否定的真假性相反； （2）要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可，否 则这一命题就是假命题. 数学·必修第一册（SJ） 目录 〔多选〕对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题 的有（　　） A. ∃x∈R，x2－x＋ ＝0 B. 所有的正方形都是矩形 C. ∃x∈R，｜x｜＋2≤0 D. 至少有一个实数x，使x3＋1＝0 √ √ 解析： 　命题的否定是全称量词命题，则原命题为存在量词命题，故排 除B选项.命题的否定为真命题，则原命题为假命题.又选项A、C中的命题 为假命题，选项D中的命题为真命题，故选A、C. 数学·必修第一册（SJ） 目录 题型三　根据全称量词命题与存在量词命题否定的真假求参数 若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围 为 ⁠. 解析：∵命题∀x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题，∴∃x∈R，x2－4x＋a＝ 0是真命题，∴方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝（－4）2－4a≥0，解 得a≤4.∴实数a的取值范围为（－∞，4]. （－∞，4] 数学·必修第一册（SJ） 目录 通性通法 　　根据含量词命题否定的真假求参数范围的两个关注点 数学·必修第一册（SJ） 目录 若命题“∃x∈{x｜1＜x＜2}，a＞2x”为假命题，则实数a的取值范围是 （　　） A. {a｜a＜2} B. {a｜a≤2} C. {a｜a＜4} D. {a｜a≤4} √ 解析： 　因为命题“∃x∈{x｜1＜x＜2}，a＞2x”为假命题，所以命题 “∀x∈{x｜1＜x＜2}，a≤2x”为真命题.因为当1＜x＜2时，2＜2x＜ 4，所以a≤2.故选B. 数学·必修第一册（SJ） 目录 1. 命题“任意x∈A，2x∈B”的否定为（　　） A. 任意x∈A，2x∉B B. 任意x∉A，2x∉B C. 存在x∉A，2x∈B D. 存在x∈A，2x∉B √ 解析： 　命题“任意x∈A，2x∈B”是一个全称量词命题，其命题的否 定为“存在x∈A，2x∉B”，故选D. 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. （2026·苏州质检）命题“∃x＞0，x2＋x－1＞0”的否定是（　　） A. ∀x＞0，x2＋x－1＞0 B. ∀x＞0，x2＋x－1≤0 C. ∃x≤0，x2＋x－1＞0 D. ∃x≤0，x2＋x－1≤0 √ 解析： 　根据存在量词命题的否定是全称命题可知：命题“∃x＞0，x2 ＋x－1＞0”的否定是∀x＞0，x2＋x－1≤0.故选B. 数学·必修第一册（SJ） 目录 3. 命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”，用符号表示为 ⁠ ，此命题的否定是 （填“真”或“假”）命题. 解析：此命题用符号表示为∃x，y∈R，x＋y＞1，此命题的否定是∀x， y∈R，x＋y≤1，原命题为真命题，它的否定为假命题. 4. 命题“存在x＞1，使得2x＋a＜3”是假命题，则实数a的取值范围 为 ⁠. 解析：命题“存在x＞1，使得2x＋a＜3”是假命题，所以此命题的否定 “任意x＞1，使得2x＋a≥3”是真命题，因为对任意x＞1，都有2x＋a ＞2＋a，所以2＋a≥3，所以a≥1. ∃x，y∈R， x＋y＞1　 假 [1，＋∞） 数学·必修第一册（SJ） 目录 课时作业 >> 目录 28 1. （2026·常州溧阳中学月考）已知命题p：∀x≤2，x3－8＜0，那么 􀱑p是（　　） A. ∀x≤2，x3－8＞0 B. ∃x≥2，x3－8≥0 C. ∀x＞2，x3－8＞0 D. ∃x≤2，x3－8≥0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 解析： 　原命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，所以􀱑p 是∃x≤2，x3－8≥0.故选D. 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. 对某次考试，有命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p的否定是 （　　） A. 所有学生都不会做第1题 B. 存在一个学生不会做第1题 C. 存在一个学生会做第1题 D. 至少有一个学生会做第1题 √ 解析： 　根据全称量词命题的否定是存在量词命题，命题p：所有学生都 会做第1题的否定是存在一个学生不会做第1题.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 3. 下列命题的否定是真命题的为（　　） A. p1：每一个合数都是偶数 B. p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C. p3：全等三角形的周长相等 D. p4：所有的无理数都是实数 √ 解析： 　p1为全称量词命题，且是假命题，所以􀱑p1是真命题.命题p2， p3，p4均为真命题，即􀱑p2，􀱑p3，􀱑p4均为假命题.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 4. 已知命题p：∀x∈R，x＜｜x｜＜x3，命题q：∃x∈R，x2－5x＋4＝ 0，则下列命题中为真命题的是（　　） A. p，q B. 􀱑p，q C. p，􀱑q D. 􀱑p，􀱑q √ 解析： 　对于命题p，采用特殊值法，取x＝1，可知p为假命题，则􀱑p 为真命题；命题q：当x0＝1时， －5x0＋4＝0成立，故q为真命题，则 􀱑q为假命题.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 5. 〔多选〕关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是 （　　） A. 􀱑p：∃x∈R，x2＋1＝0 B. 􀱑p：∀x∈R，x2＋1＝0 C. p是真命题，􀱑p是假命题 D. p是假命题，􀱑p是真命题 √ √ 解析： 　命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝ 0”.所以p是真命题，􀱑p是假命题.故选A、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 6. 〔多选〕下列说法正确的有（　　） A. 命题“∃x∈R，1＜y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y＞2” B. “至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是全称量词命题 C. “∃x∈R，x－2＞ ”是真命题 D. “∀x∈R，x2＞0”的否定是真命题 √ √ √ 解析： 由存在量词命题的否定是全称量词命题，故选项A中说法正 确；“至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是存在量词命题，故选项B中 说法错误；当x＝9时，x－2＞ ，即7＞3成立，故选项C中说法正确； 命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”，当x＝0时，x2≤0 成立，故选项D中说法正确.故选A、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 7. （2026·淮安质检）已知命题p：∃x＜1，x2≤1，则􀱑p为 ⁠ ⁠. 解析：命题p是存在量词命题，其否定是全称量词命题，故􀱑p为∀x＜ 1，x2＞1. ∀x＜1， x2＞1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 8. 若命题“∃x∈R，x2＋2x－a＝0”为假命题，则实数a的取值范围 为 ⁠. 解析：命题“∃x∈R，x2＋2x－a＝0”为假命题，即“方程x2＋2x－a＝ 0有实根”为假命题，所以“方程x2＋2x－a＝0无实根”，则Δ＝4＋4a＜ 0，解得a＜－1，即实数a的取值范围为（－∞，－1）. （－∞，－1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 9. 已知命题p：“∀x≥3，使得2x－1≥m”是真命题，则实数m的最大 值是 ⁠. 解析：当x≥3时，2x≥6⇒2x－1≥5，因为“∀x≥3，使得2x－1≥m” 是真命题，所以m≤5. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 10. 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定. （1）三角形的内角和为180°； 解： 是真命题.命题的否定：存在一个三角形，它的内角和不等于 180°. （2）存在一个二次函数的图象开口不向下； 解： 是真命题.命题的否定：任何一个二次函数的图象开口都向下. （3）任何一个平行四边形的对边都平行； 解： 是真命题.命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行. （4）某个负数的平方不是正数. 解： 是假命题.命题的否定：任何负数的平方都是正数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 11. 〔多选〕下列说法正确的是（　　） A. 命题“∀x∈R，x2＞－1”的否定是“∃x∈R，x2＜－1” B. 命题“∃x∈{x｜x＞－3}，x2≤9”的否定是“∀x∈{x｜x＞－3}，x2 ＞9” C. “x2＞y2”是“x＞y”的必要不充分条件 D. “m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要 条件 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 解析： 命题“∀x∈R，x2＞－1”的否定是“∃x∈R，x2≤－1”，故 A错误；命题“∃x∈{x｜x＞－3}，x2≤9”的否定是“∀x∈{x｜x＞－ 3}，x2＞9”，B正确；x2＞y2⇔｜x｜＞｜y｜，｜x｜＞｜y｜不能推出 x＞y，x＞y也不能推出｜x｜＞｜y｜，所以“x2＞y2”是“x＞y”的既 不充分也不必要条件，故C错误；关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一 负根⇔ ⇔m＜0，所以“m＜0”是“关于x的方程x2－2x ＋m＝0有一正根一负根”的充要条件，D正确，故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 12. 〔多选〕（2026·南通期中）甲、乙、丙、丁四位同学均完成了1道选 项为A、B、C、D的单选题，他们的对话如下：甲：我选的A；乙：我选 的B；丙：我选的C；丁：我选的不是C. 已知这四位同学选的选项各不相 同，且只有一位同学说了谎，则说谎的同学可能是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 √ √ 解析： 　若甲说了谎，则乙选B，丙选C，甲不选A，则甲选D，丁 选A，合乎题意；若乙说了谎，则甲选A，丙选C，乙不选B，则乙选 D，丁选B，合乎题意；若丙说了谎，则甲选A，乙选B，丙不选C，则 丙选D，丁选C，不合乎题意；若丁说了谎，则丁选C，丙选C，不合乎 题意.故选A、B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 13. 已知命题p：∀x∈{x｜－3≤x≤2}，都有x∈{x｜a－4≤x≤a＋ 5}，且􀱑p是假命题，则实数a的取值范围为 ⁠. 解析：因为􀱑p是假命题，所以p是真命题，即∀x∈{x｜－3≤x≤2}， x∈{x｜a－4≤x≤a＋5}成立，所以 解得－3≤a≤1，所 以实数a的取值范围为[－3，1]. [－3，1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 14. 已知命题p：∀x∈{x｜1≤x≤3}，都有m≥x，命题q：∃x∈{x｜ 1≤x≤3}，使m≥x，若命题p为真命题，命题q的否定为假命题，求实 数m的取值范围. 解：因为􀱑q为假命题，所以q为真命题， 命题p：∀x∈{x｜1≤x≤3}，都有m≥x，为真命题，则m≥xmax，即 m≥3. 命题q：∃x∈{x｜1≤x≤3}，使m≥x，为真命题，则m≥xmin，即 m≥1. 因为命题p，q同时为真命题，所以 解得m≥3， 故实数m的取值范围是{m｜m≥3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 $