滚动习题（一） 范围1.1～1.3(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

滚动习题（一） 范围1.1～1.3 1 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1.[2025·江苏南京高一期中]已知集合 ，则1与集合 的关系为( ) A. B. C. D. [解析] ,，故 ，故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.已知集合，,,1,，则 中元素 的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] 因为，， , 0,,,1,，所以,0,1,，则 中有4个元素.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3.设集合, ，则图中阴影部分 所表示的集合是( ) A. B. C. D. [解析] 由， ，得 ，则题图中阴影部分所表示的集合是 .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.设全集，，是的两个子集，集合 ， 则满足的集合 共有( ) A.4个 B.8个 C.6个 D.2个 [解析] 因为，所以,，, ，故或或或 ，共4个.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5.集合，，，，，，若，则实数 的取 值集合为( ) A. B. C. D. √ [解析] 若则或0， ，显然不满足集合中元素的互异性；若则或当, 时，不满足集合中元素的互异性，当,时，符合题意. 综上，实数 的取值集合为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 6.[2026·重庆外国语学校高一检测]已知集合，3,， , ，且，则 ( ) A. B.1 C. D.2 [解析] 因为，所以，又因为,3,， , ，，所以，即，可得或. 当 时，，则,3,，，满足； 当 时，，不满足集合中元素的互异性. 综上所述， .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 7.一群学生参加学科夏令营，每名学生至少参加一门学科考试.已知 有80名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，45名学生 参加了化学考试，学生总人数是只参加了一门学科考试学生人数的2 倍，也是参加了三门学科考试学生人数的4倍，则学生总人数为( ) A.100 B.108 C.120 D.130 √ [解析] 设只参加了数学、物理、化学考试的学生人数分别为，， ，参加了两门学科考试的学生中参加数学和物理、物理和化学、化学和数学考试的学生人数分别为，， ，同时参加了三门学科考试的学生人数为 ，如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 根据题意得 前面三个等式相加，可得 ， 由第四个等式可得， ，故，解得 ，因此学生总人数为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 8.[2026·江苏徐州高一调研]下列说法正确的是( ) A.由1，2，3组成的集合可以表示为，2， B. 与 是同一个集合 C.集合与集合 是同一个集合 D.集合与集合， 是同一个集合 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 [解析] 对于A，由1，2，3组成的集合可以表示为，2， ，故A正确； 对于B，不是空集，故B错误； 对于C， ， ，故两个集合不是同一个集合，故C错误； 对于D，，，故D正确.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 9.[2026·江苏苏州高一期中]设全集,0,1,2,3, ，集合， ，, ，则下列结论正确的是( ) A.集合真子集的个数是7 B. C. D. √ √ √ [解析] 对于A，集合的元素的个数为3，则集合 真子集的个数是，故A正确； 对于B，因为， ，所以，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 对于C，因为全集,0,1,2,3, ，集合，,，所以,3,， ，则 ，故C错误； 对于D，由C选项可知，则，故D正确.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 10.[2026·湖南长沙一中高一期中] 已知 ， 则 的非空真子集的个数为 ____. 30 [解析] ，2，3，4，， 的非空真子集的个数为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 11.已知集合,,0,2,，，若 ，则 实数 的最大值为____. [解析] 因为，所以，又,,0,2, ，，所以，则实数的最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题（本大题共3小题,共43分） 12.（13分）设集合 ， ，且 . （1）求实数的值及集合， ； 解：根据题意得，， ，由得，即 ，则， , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 12.（13分）设集合 ， ，且 . （2）设全集，求 ； 解：因为全集， ，所以 . （3）写出 的所有子集. 解：的所有子集为 ，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 13.（15分） 已知集合 ， . （1）若，求 的取值范围； 解：， ，即解得 ，的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 13.（15分） 已知集合 ， . （2）若 ，求 的取值范围. 解：若 ，则，解得 ，此时满足 ； 若 ，则， ，或 ，解得或，或 . 综上，的取值范围为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 14.（15分）[2026·江苏南通如东中学高一段考] 我们知道，如果集 合，那么把看成全集时，的子集的补集为 ， 且.类似地，对于集合,，我们把集合，且 叫 作集合与的差集，记作 .据此回答下列问题： （1）若，，求 ； 解：，，根据差集的概念，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 14.（15分）[2026·江苏南通如东中学高一段考] 我们知道，如果集 合，那么把看成全集时，的子集的补集为 ， 且.类似地，对于集合,，我们把集合，且 叫 作集合与的差集，记作 .据此回答下列问题： （2）在下列各图中用阴影表示集合 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 14.（15分）[2026·江苏南通如东中学高一段考] 我们知道，如果集 合，那么把看成全集时，的子集的补集为 ， 且.类似地，对于集合,，我们把集合，且 叫 作集合与的差集，记作 .据此回答下列问题： （3）若集合，集合 ，且 ，求实数 的取值范围. 解：因为 ，所以 .由可得. 当时，， 不成立，此时 ，满足 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 当时， ，因为，所以得 . 当时， ，因为，所以得 . 综上，的取值范围是或或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 $