1.2 子集、全集、补集(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

1.2 子集、全集、补集 1 探究点一 集合的子集、真子集 探究点二 集合的全集、补集 探究点三 由集合间的关系求参数范围 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课后习题 2 【学习目标】 1.能结合具体实例解释集合之间包含与相等的意义，并能识别给 定集合的子集. 2.在具体情境中，了解全集的含义. 3.理解给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. 4.对于给定的问题和情境，能使用 图表达集合间的基本关 系，从中体会图形对理解抽象概念的作用. 3 知识点一 子集 定义 如果集合的__________元素都是集合 的元素 （若,则）,那么集合称为集合 的子集 记法 ___或___ 读法 集合________集合或集合包含集合 图示 ____________________________（特例：_______________） 性质 （1）任何一个集合是它本身的子集,即___ . （2）对于集合,,,若,且,则___ . （3）若_______且_______，则 （4）规定 ___ 任意一个 包含于 课 前 预 习 4 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）, }.( ) × [解析] “ ”用来表示集合与集合间的关系,所以错误. （2）设是一个集合,则 .( ) √ [解析] 集合 是它本身的子集. （3），2， .( ) × [解析] 利用子集的定义判断. 课 前 预 习 5 知识点二 真子集 定义 如果,并且_______,那么集合称为集合 的真子集 记法 ___或___ 读法 __________或真包含 图示 性质 （1）对于集合,,,若且,则___ （2）若 ，则 ___ 真包含于 课 前 预 习 6 知识点三 补集 定义 文字语言 设,由 中_________的所有元素组成的集合 称为的子集的补集,记作_____（读作“在 中 的补集”） 符号语言 _______________} 图形语言 性质 （1）若，则 ; （2）___, ___； （3） ___ 不属于 ，且 课 前 预 习 7 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）一个集合的补集一定含有元素.( ) × [解析] 因为 ,所以错误. （2）集合与集合 相等.( ) × [解析] 因为,而,所以 . （3）设，，则集合与集合 相等.( ) × [解析] 当 时,二者相等,否则不相等. 课 前 预 习 8 知识点四 全集 （1）定义: 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的__________, 那么就称这个集合为全集. （2）记法:全集通常记作___. 所有元素 课 前 预 习 9 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）只有实数集 才可以作为全集.( ) × [解析] 全集不是固定不变的，是相对于研究问题而言的，给定的集合都可以作为全集. （2）全集一定包括任何一个元素.( ) × [解析] 任何集合都可能是全集，当研究一个特定集合时，这个集合就是全集，所以全集不一定包括任何一个元素. 课 前 预 习 10 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）为了研究集合,, 之间的关 系,要从中选一个集合作为全集,这个集合是 .( ) √ [解析] 根据全集的定义知应选集合 作为全集. 课 前 预 习 11 探究点一 集合的子集、真子集 例1 指出下列各组集合之间的关系： （1）,，，，， ； 解：集合的代表元素是数，集合的代表元素是有序实数对，故 与 之间无包含关系. （2）是矩形, 是平行四边形}; 解：矩形是特殊的平行四边形,故 . 课 中 探 究 12 例1 指出下列各组集合之间的关系： （3）， ； 解：由题意可知， ，，所以 . 课 中 探 究 13 例1 指出下列各组集合之间的关系： （4），，， . 解：方法一：两个集合都表示若干个正奇数组成的集合，但由于，因此集合含有元素“1”，而集合不含元素“1”，故 . 方法二：由列举法知,3,5,7，，,5,7,9， ，所以 . 课 中 探 究 14 例2 写出下列集合的子集和真子集，并求出子集个数、真子集个数. （1） ； 解：子集为 ，，共2个；真子集为 ，共1个. （2）, ； 解：子集为 ，，，,，共4个；真子集为 ，， ，共3个. 课 中 探 究 15 例2 写出下列集合的子集和真子集，并求出子集个数、真子集个数. （3） . 解：子集为 ，，，，，，， ，共8个； 真子集为 ，，，，，， ，共7个. 课 中 探 究 16 变式（1）（多选题）[2026·江苏淮安涟水一中高一月考] 已知集合 , ，则下列说法正确的是( ) A. B. C.中有3个元素 D. 有16个子集 [解析] , , . 对于A选项， ，故A正确； 对于B选项， ，故B错误； 对于C选项， 中有3个元素，故C正确； 对于D选项，有 （个）子集，故D错误.故选 . √ √ 课 中 探 究 17 （2）[2026·天津二十中高一质检] 满足条件 的 集合 的个数为___. 7 [解析] 由题可知，集合是集合，2，3，4，的真子集，且 必含有元素2，3. 又因为，2，3，4，含元素2，3的真子集为 , ,,,,, ,共7个，所以满足条件的集合 有7个. 课 中 探 究 18 ［素养小结］ （1）判断集合间关系的方法: ①观察法：一一列举观察. ②元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征， 再利用集合元素的特征判断关系. ③数形结合法：利用数轴或<m></m>图进行判断. 课 中 探 究 19 （2）求有限集的子集的两个关注点： ①要注意两个特殊的子集： 和有限集本身. ②按集合中含有元素的个数由少到多，一一写出，保证不重不漏. （3）若一个集合有个元素，那么它的子集个数为 ,真子集个数为 ,非空真子集个数为 . 课 中 探 究 20 探究点二 集合的全集、补集 例3（1）[2026·江苏徐州树恩中学高一月考]若 ，0，1，2， 3，4，5，6，，，，则 ( ) A.， B.，0，1，2，3，4，5，6， C.，1，2，4，5，6， D.，2，3，4，5，6， √ [解析] 因为，0，1，2，3，4，5，6， ，，，，所以 ，1，2，4，5，6， .故选C. 课 中 探 究 21 （2）设集合，或，则 ( ) A. B. C.或 D.或 [解析] 方法一：，或 ， .故选B. 方法二：在数轴上表示出集合 ，如图所示,根据补集的概念可知 . √ 课 中 探 究 22 变式（1）若集合，3，5， ， ， 则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] ，2，3，4，5，6，7，8， ，故图中阴影部分表示的集合为，4，6，8， ，共5个元素.故选C. √ 课 中 探 究 23 （2）已知全集,集合,, ,则集 合 _________. [解析] 因为集合,,所以 ，又,所以 . 课 中 探 究 24 ［素养小结］ 求集合的补集的常用方法： （1）列举法求补集：若集合和全集的元素可一一列举，先列出全集 所有元素，再去掉给定集合的元素，剩下元素组成的集合就是补集. （2）描述法求补集：当集合用描述法表示时，先确定全集范围与元 素特征，再根据补集定义写出补集的描述条件. （3）利用数轴求补集：对于数集，若集合元素是连续形式，可借助 数轴,先在数轴上标出全集对应范围，再画出给定集合对应范围，数 轴上全集范围内给定集合范围之外的部分就是补集的对应范围. 课 中 探 究 25 （4）借助 图求补集：画一个矩形表示全集，在矩形内画一个封 闭图形表示给定集合.矩形内封闭图形外的部分就代表补集.通过 图可直观确定补集元素构成，尤其适用于多个集合关系判断场景. 课 中 探 究 26 探究点三 由集合间的关系求参数范围 例4（1）[2026·江苏南通高一期中]已知集合 ， ，若，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 因为集合，，且 ，所以 .故选D. √ 课 中 探 究 27 （2）[2026·江苏扬州高一调研]若集合， 则 的取值集合是( ) A. B. C.或 D. [解析] 集合， 或 . 当 时，，得 或解得； 当时， 无解.的取值集合是故选B. √ 课 中 探 究 28 变式（1）已知集合 ，， 若为的真子集，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 当 时，满足为的真子集，此时 ，解得； 当 时，因为为 的真子集， 所以或解得. 综上所述， 的取值范围是 .故选C. √ 课 中 探 究 29 （2）[2026·河北沧衡名校联盟高一期中] 已知全集 ，2，3， 4，，，5，，，，则实数 ___. 2 [解析] 全集，2，3，4，，，5， ，，，或解得 . 课 中 探 究 30 ［素养小结］ 由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法： （1）注意点：①不能忽视集合为<m></m> 的情形；②当集合中含有字母参 数时，一般需要分类讨论. （2）常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求 相关参数的范围（值）时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答. 课 中 探 究 31 维恩（ ，公元1834年8月4日—公元1923年4月4日）， 英国数学家，生于英国赫尔，卒于剑桥.1853年入剑桥大学学习， 1857年在数学方面获得学位，并被选为学院的研究员，他担任此职 直至去世.1883年他获得理学博士学位，同年被选为英国皇家学会会 员.维恩在概率论和逻辑学方面有所贡献，他在19世纪末及20世纪初 曾享有很高的声誉.他修正了棣莫弗 的一个经典概率论定 义，联系着这个定义，他还研究了著名的“圣彼得堡悖论” .在逻辑学方面，维恩曾澄清了布尔在1854年 的《思维规律的研究》中一些含混与矛盾的概念，但其最主要的成 数 学 文 化 32 就是系统解释并发展了几何表示的方法.他作出一系列简单闭曲线 （圆或更复杂的形式），将平面分为许多间隔，利用这种图表，维 恩阐明了演绎推理的基本原理.为了进一步明确起见，他还引入了一 些数学难题作为实例.虽然在维恩之前，莱布尼茨 已系统地 运用过这类逻辑图，但今天这种逻辑图仍称作“维恩图（Venn Diagram）”. 数 学 文 化 课后习题 34 1.[2026·湖北重点中学高一月考]已知集合 ， ，则( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以 .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 2.[2026·江苏无锡高一期末]已知全集， ， 则 ( ) A. B.或 C. D.或 [解析] 因为全集， ，所以或 .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 3.已知集合,，则 的子集个数为( ) A.3 B.4 C.8 D.16 [解析] 由题意得，集合 中有3个元素，所以其子集的个数为 ，故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 4.能正确表示集合和集合 的关系的 图是( ) A. B. C. D. [解析] ,, .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 5.[2026·山东菏泽郓城一中高一月考]已知集合，2， ， ,，，则 的真子集个数为( ) A.31 B.32 C.63 D.64 [解析] 集合，2，， 集合, ，，3，4，5，，共包含5个元素， 集合 的真子集个数为 .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 6.（多选题）[2026·江苏连云港高一期中] 已知集合， ， ，若，则实数 的可能取值为( ) A. B. C.1 D.0 [解析] 由题可知，当时， ，满足； 当 时，，则或，解得或 . 综上所述，实数的所有可能取值为0，，.故选 . √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 7.已知全集，2，3，4，，，，且 ，3， ，则 ___. 4 [解析] 因为，且，所以或4. 又， ，所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 8.[2026·江苏扬州树人中学高一月考] 已知集合 ， ，若，则实数 的取值范围是_______. [解析] 由题意，，. 当 时， ，满足；当，即 时，由 ，可得，则. 综上，实数的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 9.（13分）已知集合, . （1）写出集合 的子集、真子集. 解：由题意可知,所以其子集为 ,,, ,真子集为 ,, . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 9.（13分）已知集合, . （2）求集合 的子集及其个数、真子集及其个数和非空真子集及其 个数. 解：由题意可知,0,,所以其子集为 ,,,, , ,,,,,0,,共有（个）, 真子集为 ,,, , ,,,,,共有（个）, 非空真子集为, , ,,,,,,共有 （个）. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 10.已知集合, 则 ( ) A. B. C. D.与 的关系不确定 [解析] 由题可得, , 是整数,是奇数, ,故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 11.[2026·江苏苏州国裕外语学校高一月考]已知集合 ，，2，3，4，，则满足 且的集合 的 个数为( ) A.4 B.3 C.8 D.7 [解析] 由题意，，，由，得， ，由，，2，3，4，，可得中的元素个数分三类：①当 中有2个元素时，只能是，，共1个； ②当中有3个元素时， 可以是，2，，，2，，，2，，共3个； √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 ③当 中有4个元素时，可以是，2，3，，，2，4，，，2，3， ，共3个. 所以满足且的集合的个数为 .故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 12.（多选题）若集合 有且仅有2个 子集,则实数 的值可以是( ) A. B. C.2 D.1 [解析] 由题知集合是单元素集,当,即时, 是单元素集,符合条件; 当,,即或 时,是单元素集,符合条件.故选 . √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 13.[2026·江苏宿迁高一期末] 已知集合 ，若 集合有8个子集，则实数 的取值范围为__________. [解析] 当集合有8个子集时，设集合中的元素个数为 ,则，解得，故集合 中有3个元素， 所以集合，4，，可得，即实数 的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 14.（15分）已知集合， . （1）若，且，求 的值； 解：当时， .由，知是方程的解，则 ，解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 14.（15分）已知集合， . （2）当时，若，求， 的值； 解：当时，方程 有实根. 若，则 ，要使，则需 ，但此时方程 有实根，矛盾，故舍去.若，则 . 因为且方程 有实根，所以该方程有且仅有一个根 ，由根与系数的关系得，， ，由，即，可得， . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 14.（15分）已知集合， . （3）若，讨论， 的取值范围. 解：若，当时， ，故恒成立，此时 . 当时，，将代入，得 ，此时 ， 若，则， ； 若，则且，此时 . 综上，当时，；当时， . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 15.已知集合，，若 ，且同时满足：①若 ，则；②若，则.则符合条件的集合 的个数为( ) A.4 B.8 C.16 D.20 [解析] 由题得，， . 若，则且；若，则且；若 ，则；若，则，而元素5没有限制，故或 . 综上，集合可为，，，，， ， ，.所以符合条件的集合 的个数为8.故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 16.（15分）已知的子集为一个数集,集合, . （1）设,求集合 的非空真子集的个数; 解：当时,;当时, ;当时,;当,时,;当 , 时,;当,时,;当, 时,;当,时,;当, 时, . 所以,集合中有8个元素,故集合 有 （个）非空真子集. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 16.（15分）已知的子集为一个数集,集合, . （2）设,证明:若,则 . 证明：因为,所以设 ,则 ,原命题得证. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 $