第1章 集合 本章总结提升(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

本章总结提升 1 题型一 集合的概念 题型二 集合间的关系 题型三 集合的基本运算 2 知 识 网 络 3 题型一 集合的概念 ［类型总述］（1）集合中元素的性质;（2）集合的表示方法；（3） 集合相等. 例1（1）已知集合，，，且，则实数 的值为( ) A.2 B.3 C.0或3 D.0，2或3 √ [解析] 由可知或，若 ，则，这与 相矛盾； 素 养 提 升 4 若，则或，当时，与 相矛盾，当时，此时集合，3，，符合题意.故 . 素 养 提 升 5 （2）已知集合，，，，则， 的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 因为集合，，，，所以 ，，4， .故选C. √ 素 养 提 升 6 （3）已知，，若集合,, ，则 ___. 1 [解析] 因为,,，所以， ，所以解得则 . 素 养 提 升 7 题型二 集合间的关系 ［类型总述］ （1）集合间的包含关系;（2）集合的补集；（3）由 集合的关系求参数. 例2（1）[2025·全国一卷]已知集合是小于9的正整数 ， ，则 中元素个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.8 [解析] 因为,,所以 ，共有5个元素.故选C. √ 素 养 提 升 8 （2）[2023·新课标Ⅱ卷]设集合，，， ， ，若，则 ( ) A.2 B.1 C. D. [解析] 由，可得.若，则，此时 ，，，0，，不满足； 若，则 ，此时，，，，，满足 .故选B. √ 素 养 提 升 9 （3）（多选题）已知集合,,, ，若 ，则实数 的值可以是( ) A. B.1 C. D. [解析] 因为，所以.若，解得或 ，当时，，不符合集合元素的互异性；当 时，，不符合集合元素的互异性. 若，解得 （舍）或，当时，， ，符合题意. 若，解得（舍）或，当 时，，，符合题意. 综上所述，或 .故选 . √ √ 素 养 提 升 10 变式（1）集合满足，，2，3，4， ，则符合条件 的集合 的个数为( ) A.3 B.6 C.7 D.8 [解析] 因为，，2，3，4， ，所以符合条件的集合可以为，2，，，2，，，2，，，2，3，， ，2，3，，，2，4，，，2，3，4， ，共7个，故选C. √ 素 养 提 升 11 （2）[2026·江苏南京高一期中]设集合 ， ，若，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由，得，则 . 由题易得，又，所以，则 .故选D. √ 素 养 提 升 12 题型三 集合的基本运算 ［类型总述］（1）集合的并集、交集运算;（2）集合的补集运算; （3）由集合运算求参数. 例3（1）[2025·全国二卷]已知集合,0,1,2,, ， 则 ( ) A. B. C. D. [解析] ,,，则 . √ 素 养 提 升 13 （2）[2023·全国乙卷]设集合，集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由题意得,所以 ,故选A. √ 素 养 提 升 14 （3）设集合,0,2,， ．若 ，则 ( ) A., B. C. D. [解析] 因为，所以方程 有一个根为2，代入可得，此时方程为 ，得方程的另一个根为1，故 ．故选B. √ 素 养 提 升 15 变式（1）设集合， ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以 ，又，所以 .故选B. √ 素 养 提 升 16 （2）已知集合，， ， 若 ，则实数 的取值范围是________. [解析] 由题知 ，因为，所以 ，， 又 ，所以，即实数 的取值范围是 . 素 养 提 升 17 （3）[2026·江苏无锡高一期中] 已知某班有50名同学，据统计发现同 学们喜欢的奥运会比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击，其中有13 名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜 欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名，同时喜欢乒 乓球与射击比赛的同学有12名，同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10 名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有___名. 8 素 养 提 升 18 [解析] 设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有 名，如图所示， 则由图可 得，解得 ，故该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8名. 素 养 提 升 19 例4 [2026·江苏苏州高一期中] 已知集合， ， . （1）求 ； 解：因为， ，所以 . （2）若，求 的值； 解：因为，所以 ，所以解得 . 素 养 提 升 20 例4 [2026·江苏苏州高一期中] 已知集合， ， . （3）若 且 ，求 的值. 解：因为 ，所以2和3中有一个数是集合 中的元素或者两个数都是集合 中的元素. ①当2,3都是集合中的元素时，由（2）知，此时 , ， ，不符合题意； ②当2是集合中的元素而3不是集合 中的元素时，，解得或 ，满足， 素 养 提 升 21 当时，，这与2是集合 中的元素而3不是集合中的元素矛盾，所以 ，此时,，， ，不符合题意； ③当3是集合中的元素而2不是集合 中的元素时，，解得或 ，满足，当时，，这与3是集合 中的元素而2不是集合中的元素矛盾，所以 ，此时,， ， ，符合题意.综上， . 素 养 提 升 变式 设全集，集合 ，集合 . （1）若，求， ； 解：因为，所以 ，所以 . 因为，所以或 ，所以 . 素 养 提 升 23 变式 设全集，集合 ，集合 . （2）若，求实数 的取值范围. 解：①当 时，满足 ，则，解得 ； ②当 时，因为，所以 不等式组无解. 综上所述，实数的取值范围是 . 素 养 提 升 24 $