第一章 集合 章末整合提升——体系构建·素养培优-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（苏教版）

该高中数学课件系统梳理了集合的基本概念、表示方法、基本关系及运算，通过知识框架将确定性、互异性等概念，列举法、描述法等表示，子集、交集等关系与运算串联，构建完整知识网络。 其亮点在于“概念辨析-例题精讲-反思提升-真题体验”的分层复习策略，如通过元素互异性判断参数值培养数学抽象能力，用Venn图、数轴分析集合关系发展直观想象，真题训练强化知识应用。这种设计帮助学生巩固基础，教师精准把握学情提升复习效率。

章末整合提升——体系构建·素养培优 第一章　集合 1 目 录 CONTENTS 体系构建 素养培优 真题体验 体系构建 >> 目录 3 数学·必修第一册（SJ） 目录 素养培优 >> 目录 5 培优一　集合的基本概念 　　理解集合的有关概念，元素与集合的表示方法、元素与集合之间的关 系，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. （1）设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x｜x＝a＋b，a∈A， b∈A}，则集合B的真子集的个数是（　C　） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 解析： ∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2，3，4，5，6，8， ∴B中有6个元素，其真子集的个数为26－1＝63，故选C. C 数学·必修第一册（SJ） 目录 （2）若2∈{1，a2＋1，a＋1}，则a＝（　D　） A. 2 B. 1或－1 C. 1 D. －1 D 解析： 若2∈{1，a2＋1，a＋1}，则a＋1＝2或a2＋1＝2，所以a＝1 或a＝－1，当a＝1时，a2＋1＝a＋1，与元素互异性相矛盾，舍去；当a ＝－1时，a＋1＝0，a2＋1＝2，符合题意，所以a＝－1.故选D. 数学·必修第一册（SJ） 目录 （3）设集合A＝{x｜3x－1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围 为 ⁠. 解析： ∵集合A＝{x｜3x－1＜m}，1∈A且2∉A，∴3×1－1＜m 且3×2－1≥m，解得2＜m≤5. （2，5] 数学·必修第一册（SJ） 目录 反思感悟 解决集合的概念问题应关注两点 （1）研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制 条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么； （2）对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满 足互异性. 数学·必修第一册（SJ） 目录 培优二　集合的基本关系 　　能从实例中抽象并识别出子集、真子集、空集的概念，能根据集合间 的关系，会利用数形结合和分类讨论的思想求参数的值（范围）. （1）已知集合M＝{x x＝k＋ ，k∈Z}，N＝{x｜x＝ ＋1， k∈Z}，则（　A　） A. M⊆N B. N⊆M C. M＝N D. M∩N＝⌀ A 数学·必修第一册（SJ） 目录 解析： M＝{x｜x＝k＋ ，k∈Z}＝{x｜x＝ ，k∈Z}，N＝ {x｜x＝ ＋1，k∈Z}＝{x｜x＝ ，k∈Z}，因为2k＋1，k∈Z表示 所有的奇数，k＋2，k∈Z表示所有的整数，所以M⊆N. 故选A. 数学·必修第一册（SJ） 目录 （2）已知集合A＝{x｜0＜x＜4}，B＝{x｜x＜a}，若A⊆B，则实数a 的取值范围是（　C　） A. {a｜0＜a＜4} B. {a｜－8＜a＜4} C. {a｜a≥4} D. {a｜a＞4} C 解析：在数轴上标出A，B两集合如图所示，结合数轴 知，若A⊆B，则a≥4. 数学·必修第一册（SJ） 目录 反思感悟 破解集合间基本关系的方法 （1）若B⊆A，应分B＝⌀和B≠⌀两种情况讨论； （2）已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化 为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题 常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解. 数学·必修第一册（SJ） 目录 培优三　集合的基本运算 　　集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.对于较抽象的集合问 题，解题时需借助Venn图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象 化，进而能使问题简洁、准确地获解. （1）〔一题多解〕已知集合S＝{s｜s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t｜t ＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝（　C　） A. ⌀ B. S C. T D. Z C 数学·必修第一册（SJ） 目录 解析： 法一　在集合T中，令n＝k（k∈Z），则t＝4n＋1＝2 （2k）＋1（k∈Z），而集合S中，s＝2n＋1（n∈Z），所以必有 T⊆S，所以S∩T＝T，故选C. 法二　S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}， 观察可知，T⊆S，所以S∩T＝T，故选C. 数学·必修第一册（SJ） 目录 （2）已知全集U＝{x｜x取不大于20的质数}，A，B是U的两个子集， 且A∩（∁UB）＝{3，5}，（∁UA）∩B＝{7，19}，（∁UA）∩（∁UB） ＝{2，17}，则集合A＝ ，B＝ ⁠. {3，5，11，13} {7，11，13，19} 数学·必修第一册（SJ） 目录 解析：全集U＝{x｜x取不大于20的质数}＝{2，3，5， 7，11，13，17，19}，由（∁UA）∩（∁UB）＝{2， 17}，可知∁U（A∪B）＝{2，17}，这说明元素2，17 既不属于A，又不属于B. 由A∩（∁UB）＝{3，5}， 可知元素3，5属于集合A，但不属于集合B. 由（∁UA）∩B＝{7，19}，可知元素7，19属于集合B，但不属于集合A. 故剩余元素11，13既属于集合A，又属于集合B，检验可知符合题意.画出Venn图，如图所示.故由图可知A＝{3，5，11，13}，B＝{7，11，13，19}. 数学·必修第一册（SJ） 目录 反思感悟 求解集合基本运算的方法步骤 数学·必修第一册（SJ） 目录 培优四　补集思想及应用 　　在讨论一些较为复杂的集合问题时，可以先求解问题的反面，采用 “正难则反”的解题策略，这就是补集思想.具体地讲，就是将研究对象 的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则A的补集即为所求. 设集合A＝{x｜a≤x≤a＋4}，B＝{x｜x＜－1，或x＞5}，若 A∩B≠⌀，求实数a的取值范围. 数学·必修第一册（SJ） 目录 解：当A∩B＝⌀时，如图所示，则 解得－ 1≤a≤1. 即A∩B＝⌀时，实数a的取值范围为M＝{a｜－1≤a≤1}. 而A∩B≠⌀时，实数a的取值范围显然是集合M在R中的 补集，故实数a的取值范围为{a｜a＜－1，或a＞1}. 数学·必修第一册（SJ） 目录 反思感悟 “正难则反”——补集思想的应用 　　补集的性质A＝∁U（∁UA）为我们提供了“正难则反”的解题思想— —补集思想，有些数学问题，若直接从正面解决，要么解题思路不明朗， 要么需要考虑的因素太多，因此，用补集思想考虑其对立面，从而化繁为 简，化难为易，开拓新的解题思路. 数学·必修第一册（SJ） 目录 真题体验 >> 目录 22 1. （2025·北京高考1题）已知集合M＝{x｜2x－1＞5}，N＝{1，2， 3}，则M∩N＝（　　） A. {1，2，3} B. {2，3} C. {3} D. ⌀ √ 解析：因为M＝{x｜2x－1＞5}＝{x｜x＞3}，所以M∩N＝⌀.故选D. 1 2 3 4 5 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. （2024·北京高考1题）已知集合M＝{x｜－3＜x＜1}，N＝{x｜－ 1≤x＜4}，则M∪N＝（　　） A. {x｜－1≤x＜1} B. {x｜x＞－3} C. {x｜－3＜x＜4} D. {x｜x＜4} √ 解析： 　由集合的并运算，得M∪N＝{x｜－3＜x＜4}. 1 2 3 4 5 数学·必修第一册（SJ） 目录 3. （2024·全国甲卷2题）已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x｜ ∈A}，则∁A（A∩B）＝（　　） A. {1，4，9} B. {3，4，9} C. {1，2，3} D. {2，3，5} √ 解析： 　B＝{1，4，9，16，25，81}，A∩B＝{1，4，9}，则∁A （A∩B）＝{2，3，5}.故选D. 1 2 3 4 5 数学·必修第一册（SJ） 目录 4. （2025·全国Ⅰ卷2题）已知集合U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝ {1，3，5}，则∁UA中元素的个数为（　　） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 √ 解析： U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5}，故∁UA＝ {2，4，6，7，8}，故∁UA中有5个元素.故选C. 1 2 3 4 5 数学·必修第一册（SJ） 目录 5. （2023·新高考Ⅱ卷2题）设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－ 2}，若A⊆B，则a＝（　　） A. 2 B. 1 C. D. －1 √ 解析： 　由题意，得0∈B. 又B＝{1，a－2，2a－2}，所以a－2＝0或 2a－2＝0.当a－2＝0时，a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不 满足A⊆B，舍去.当2a－2＝0时，a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－ 1，0}，满足A⊆B. 综上所述，a＝1.故选B. 1 2 3 4 5 数学·必修第一册（SJ） 目录 $