1.3 交集、并集(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

1.3 交集、并集 1 探究点一 交集及其运算 探究点二 并集及其运算 探究点三 根据并集与交集运算求参 探究点四 交集、并集、补集的综合运算 探究点五 区间及其表示 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课后习题 2 【学习目标】 1.能结合简单的问题情境解释并集与交集的意义. 2.能求出两个集合的并集与交集. 3.体会用区间表示集合. 3 知识点一 集合的交集 1.交集的三种语言表示 文字 语言 由所有______________________的元素构成的集合,称为 与 的交集,记作______（读作“交 ”） 符号 语言 _______________ 图形 语言 属于集合且属于集合 ，且 课 前 预 习 4 2.交集的性质 （1） ______. （2）___,___ . （3）___为全集 . （4）___ . 课 前 预 习 5 知识点二 集合的并集 1.并集的三种语言表示 文字 语言 由所有________________________的元素构成的集合,称为 与的并集,记作______（读作“并 ”） 符号 语言 _______________ 图形 语言 属于集合或者属于集合 ，或 课 前 预 习 6 2.并集的性质 （1） ______. （2）___,___ . （3）___为全集 . （4）___ . 课 前 预 习 7 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）集合的元素个数小于或等于集合与集合 的元素个数和. ( ) √ [解析] 当集合与集合没有公共元素时, 的元素个数等于集合与集合的元素个数和; 当集合与集合有公共元素时, 的元素个数小于集合与集合 的元素个数和. 课 前 预 习 8 （2） .( ) √ [解析] 由并集的定义知等式成立. （3） .( ) √ [解析] 由并集的定义知等式成立. （4）若,则 .( ) √ [解析] 根据 图可知成立. 课 前 预 习 9 2.已知集合，，若将集合 与集合 的元素放在一起，则组成的新集合是什么？ 解：,， ，2，3，，所求集合即为与的并集，即,1,2,3, . 3.若集合有5个元素,集合有4个元素,集合 有6个元素,则集合 有几个元素? 解：设集合有个元素,由如图所示的 图,可得 ,得 . 课 前 预 习 10 知识点三 集合的区间表示 为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常会用到“区间”的概念， 用区间表示集合，如下表其中,，且 定义 名称 符号 数轴表示 ________ ______ ________ ______ ______________ ______ 左开右闭区间 __________ ________ 闭区间 开区间 左闭右开区间 课 前 预 习 11 定义 名称 符号 数轴表示 __________ 续表 课 前 预 习 【诊断分析】 1.若表示区间，求 的取值范围. 解：由区间的定义，得，解得，则 的取值范围是 . 2.集合，，求， . 解：画出数轴，如图所示，利用数轴，得 ， . 课 前 预 习 13 探究点一 交集及其运算 例1（1）[2026·江苏丹阳中学高一检测]已知集合 为不大于6 的正奇数，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 为不大于6的正奇数 ，，故 .故选B. √ 课 中 探 究 14 （2）若集合，，则 等于( ) A. B. C. D. [解析] 利用数轴表示出集合， ，如图，由图可得 .故选A. √ 课 中 探 究 15 变式（1）已知集合 ， ，则图中阴影部分表 示的集合为( ) A. B. C., D., [解析] 由题知集合，集合, ，所以题图中阴影部分表示的集合为 . √ 课 中 探 究 16 （2）已知集合,,则 ( ) A. B. C. D., [解析] 由得所以 .故选B. √ 课 中 探 究 17 ［素养小结］ 求集合<m></m>的常见类型: ①若<m></m>,<m></m>中的元素是方程的根,则应先求出方程的根,再求两集合的交集. ②若<m></m>,<m></m>是无限数集,则可以利用数轴来求解,但要注意利用数轴表示 不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示. 课 中 探 究 18 探究点二 并集及其运算 例2（1）若集合，1，2，，， ，则 ( ) A.，2，4， B.， C.，1，2，3，4， D.，1，2，3，0，2，4， [解析] ，1，2，，， ，2，4，，，1，2，3，4， .故选C. √ 课 中 探 究 19 （2）若集合，，则 ___________. [解析] 在数轴上表示出，，如图所示，故 . 课 中 探 究 20 变式（1）集合或, ，则 ( ) A. B.或 C. D.或 [解析] 因为或, ，所以或 . √ 课 中 探 究 21 （2）[2026·湖南永州一中高一月考] 集合 ， ，则满足条件的集合 的个数为___. 8 [解析] 根据题意，满足条件的集合 中必须有4，5，6这三个元素，可能含有元素1，2，3，故满足条件的集合 的个数等价于集合 子集的个数，集合有3个元素，有 （个）子集，故满足条件的集合 有8个. 课 中 探 究 22 ［素养小结］ 并集运算应注意的问题: （1）对于用描述法表示的集合,应先看集合的代表元素是什么,然后 将集合化简,再按定义求解. （2）求两个集合的并集时要注意利用集合中元素的互异性这一特性, 重复的元素只能算一个. （3）对于元素个数无限的集合进行并集运算时,可借助数轴,利用数 轴分析法求解,但要注意端点的值能否取到. 课 中 探 究 23 探究点三 根据并集与交集运算求参 例3 已知集合 ，集合 . （1）若，求实数 的取值范围； 解：对于集合，若,即，则 ，满足；若,即，则 ，要使，则解得 . 综上所述，的取值范围是 . 课 中 探 究 24 例3 已知集合 ，集合 . （2）若 ，求实数 的取值范围. 解：由（1）可知，当时， ， ，不符合题意. 当时， ，若 ，则或 ，解得或，所以要使 ，则 . 综上所述，的取值范围是 . 课 中 探 究 25 变式（1）已知集合 ， ，若 ，则实数 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] ， ，且，解得 . √ 课 中 探 究 26 （2）已知集合，，， ，则满 足条件的实数 的值的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析] 由可知，当时， ，满足条件； 当时，，则或，所以或 . 综上，满足条件的实数的值为0或或 ，共3个.故选D. √ 课 中 探 究 27 （3）（多选题）[2026·江苏镇江高一质检] 若集合 ，2，4，， ，，且满足，则实数 的值可以为( ) A. B.2 C. D.0 √ √ √ [解析] 由，得，所以或4或. 当 时，解得，所以，2，4，，，或 ，2，4，，，，满足题意； 当时，解得 ，当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，当 时，，2，4，，，，满足题意； 课 中 探 究 28 当 时，解得或1，当 时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，当时，，2，4，，，，满足题意. 因此，实数 的值可以为，，，0.故选 . 课 中 探 究 ［素养小结］ （1）在利用交集、并集的性质解题时,常常会遇到<m></m>, <m></m>这类问题,解答时常借助于交、并集的定义以及集合间的关 系去分析,如由<m></m>得<m></m>,由<m></m>得<m></m>等. （2）当集合<m></m>，<m></m>满足<m></m>时,如果集合<m></m>是一个确定的集合,而集合 <m></m>不确定,运算时要考虑<m></m> 的情况,切不可漏掉. 课 中 探 究 30 拓展 某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计 高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加 球类比赛.其中参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参 加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项 比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有_____人. 106 [解析] 作出 图如图，可得高一年级参加比赛的同学有 （人）. 课 中 探 究 31 探究点四 交集、并集、补集的综合运算 例4（1）[2026·江苏镇江高一期中]设全集 ，集合 ，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由题可知，，所以 .故选A. √ 课 中 探 究 32 （2）[2026·江苏南通海门实验学校高一月考] 已知集合 ，，则 ________________. 或 [解析] 由题可得或， 或，故或 . 课 中 探 究 33 变式（1）已知全集 ，集合， ，则图中阴影部分表示的 集合是( ) A. B.或 C. D. [解析] 因为全集，集合 ，，所以或 ，所以题图中阴影部分表示的集合为 .故选C. √ 课 中 探 究 34 （2）[2026·江苏南京高一期末]已知全集 ， ，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为，， ，所以，， 则 ，,， .故选A. √ 课 中 探 究 35 ［素养小结］ 常用结论： <m></m>；<m></m> ；<m></m>；<m></m> ； <m></m>；<m></m>；<m></m>； <m></m>；<m></m>. 课 中 探 究 36 探究点五 区间及其表示 例5（1）已知，全集，则 是( ) A. B. C.或2 D. [解析] 因为，全集 ，所以 .故选D. √ 课 中 探 究 37 （2）已知集合，，2，3，4，，则 ____ ______. ，4， [解析] 集合，，2，3，4，， 则 ，4， . 课 中 探 究 38 变式（1）已知区间，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由，得，即 .故选C. （2）已知为实数，集合，，若，则 的 取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 因为集合，，，所以 .故选C. √ √ 课 中 探 究 39 ［素养小结］ 用区间表示数集的注意点 （1）区间左端点值小于右端点值. （2）区间两端点之间用“,”隔开. （3）含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号. （4）以“<m></m> ”“<m></m> ”为区间的一端时，这端必须用小括号. 课 中 探 究 40 课后习题 41 1.设集合,，，则 ( ) A. B., C. D. [解析] 因为,，，所以 .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 2.已知集合，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为， ，所以 .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 3.[2026·广东东莞中学高一段考]已知全集， 集合 ，，那么 下面的 图中阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. [解析] 由题意知， ，则题图中阴影部分表示的集合为 .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 4.设集合，，，若 ，则 集合 ( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 由，可知，解得 . 由，解得或，即， .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 5.已知集合满足，，1，2，，则集合 的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 因为，，1，2，，所以必有2, ， 因此集合可以是，，，3，，，3，，，3，1， ，因此符合条件的集合 的个数为4，故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 6.设集合，，若 ，则实 数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] ，，要使 ，借助数轴可知 . √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 7.已知集合，，则 ____________ ______. [解析] 由题可得 ，，故 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 8.设集合，，若，则实数 的取值范围是______. [解析] 因为，所以，所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 9.（13分）[2026· 江苏宿迁高一调研] 已知集合 ，，全集 . （1）若，求， ； 解：当时， ，又，所以 . 因为或 ，所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 9.（13分）[2026· 江苏宿迁高一调研] 已知集合 ，，全集 . （2）若，求实数 的取值范围. 解：由可得 . 当 时，有解得 ； 当 时，有,解得. 综上， 的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 10.已知集合， ， 且，若实数的取值集合为 ，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. √ [解析] ，因为 ，所以，则关于的方程 有两个相等的实数根，即，解得，则 ，经检验，均符合题意，则, ，故A，C，D中结论正确，B中结论错误.故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 11.甲、乙、丙、丁四名游客到杭州旅游，他们都只去了西湖、西溪 湿地、宋城及雷峰塔四个景点中的某两个，已知甲去了西湖，乙与 甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也 没有去过相同的景点，则四人中去过西湖的人数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 [解析] 设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集合分别为 , ,,，由四个景点构成的全集为，记集合,,, 的元素的个数依次为,,,， 则 ，， , , ，则, ，所以每个景点都有2人去.故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.（多选题）[2026·江苏无锡辅仁中学高一月考] 已知全集 ，，，， ， 7，， ，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 的真子集个数为8 √ √ [解析] ，，1，2，3，4，5，6，7，8， ，因为，7， ，所以3，7，9均不属于，，又，，所以1，，1， ，又，所以，. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 综上，， ，同理2，6，，2，6，，所以，4，，，2，4，6， . 对于A，，故A错误；对于B， ，故B正确；对于C，，故C正确；对于D， 的真子集个数为7，故D错误.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.设全集, ，则图中阴 影部分表示的集合的真子集个数的最大值与最 小值的差为____. 28 [解析] 阴影部分表示的集合为. 若 ，则真子集个数取得最小值，为 ； 若 ，则真子集个数取得最大值，为. 所以真子集个数的最大值与最小值的差为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 14.（15分）已知集合 ， ， . （1）若，求实数 的取值范围； 解：， ，因为，所以 ，所以 或或或， . 当 时，，解得 ； 当时，可得 方程组无解； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 当时，解得 ； 当，时，解得 . 综上所述，实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（15分）已知集合 ， ， . （2）若 ， ，求实数 的值. 解：因为，， ，，，且 ， ，所以，，所以，所以 . 当时，，，此时 ，不合题意，舍去；当时，，此时 ，符合题意. 综上所述，实数的值为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 15.（多选题）[2026·江苏南京一中高一段考] 对于集合， ，定义 集合运算且 ，则下列结论正确的有( ) A. B. C.若，则 D.若，则 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 61 [解析] 若，不具有包含关系，则图如图①所示；若， 具有包含关系，不妨设是的真子集，则 图如图②所示. 对于A，图①中， ，图②中， ，所以 ，故A正确； 对于B，图①中， ，图②中， ， ，所以 ，故B正确； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 62 对于C，若，则 ，故C正确； 对于D，由图②可知，若 ，则 ，故D错误.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 63 16.（15分）[2026·江苏淮安高一检测] 已知全集 ，集合 ， . （1）当时，若存在集合使得 ，求所有满足条件的 集合 . 解：当时，可得 ，因为，所以 ， 又，1， ，且，所以满足条件的集合为，，， ，，，，， . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 64 16.（15分）[2026·江苏淮安高一检测] 已知全集 ，集合 ， . （2）集合，能否满足 ？若能，求实数 的取值范 围；若不能，请说明理由. 解：能，理由如下：由 ，可得 . 若 ，此时满足是的子集，则，解得 ； 若 ，由（1）知,1, . 当时，，此时，，不是 的子集；当时，，此时，，是 的子集； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 65 当时，，此时，，是 的子集. 综上可得，当 或，时，满足 ，此时实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 66 $