章末检测（一）集合-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合的概念、基本运算及关系，通过知识框架图将集合定义、表示方法、交并补运算、子集关系等核心内容串联，构建完整的集合知识网络，体现从概念到运算再到应用的逻辑脉络。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-创新拓展”分层设计，如一题多解（第5题）培养数学思维，新定义运算（第7题）提升数学语言表达，分类讨论题（第10题）强化推理能力。这种设计让学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习针对性。

章末检测（一）　集合 （时间：120分钟　满分：150分） 第一章　集合 1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A＝{x｜x2－4x－5＝0}，B＝{x｜x2＝1}，则A∪B＝ （　　） A. {－1，5} B. {1，－5} C. {－1，－5，1} D. {－1，1，5} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 解析： 　x2－4x－5＝（x＋1）（x－5）＝0，得x＝－1或x＝5，即A ＝{－1，5}，又B＝{－1，1}，所以A∪B＝{－1，1，5}.故选D. 数学·必修第一册（SJ） 2. 设全集A＝{x｜－2＜x＜5，x∈N}，B＝{0，2}，则∁AB为（　　） A. {0，1，3，4} B. {1，3，4} C. {－1，1，3，4} D. {－1，0，1，3，4} √ 解析： 　因为全集A＝{x｜－2＜x＜5，x∈N}＝{0，1，2，3，4}，故 ∁AB＝{1，3，4}.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 3. 已知全集为U，A＝{－1，0，1}，B＝{x∈N｜｜x｜≤2}，则图中阴 影部分表示的集合是（　　） A. {1} B. {－1，2} C. {0，1} D. {－1，0，2} √ 解析： 　因为B＝{x∈N｜｜x｜≤2}，所以B＝{0，1，2}，因为A＝ {－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2}，而阴影部 分表示的集合是{x｜x∈A∪B且x∈/A∩B}，则图中阴影部分表示的集 合是{－1，2}，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 4. 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3， 6}，那么集合{2，7}是（　　） A. A∪B B. A∩B C. ∁U（A∩B） D. ∁U（A∪B） √ 解析： 　∵A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，∴A∪B＝{1，3，4，5， 6}，又U＝{1，2，3，4，5，6，7}，∴∁U（A∪B）＝{2，7}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 5. 〔一题多解〕设全集U＝Z，集合M＝{x｜x＝3k＋1，k∈Z}，N＝ {x｜x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U（M∪N）＝（　　） A. {x｜x＝3k，k∈Z} B. {x｜x＝3k－1，k∈Z} C. {x｜x＝3k－2，k∈Z} D. ⌀ √ 解析： 　法一　由题意知，M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝ {…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4， 5，7，8，10，11，…}，所以∁U（M∪N）＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U（M∪N）＝{x｜x＝3k，k∈Z}.故 选A. 法二　集合M∪N 表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是 恰好被3整除的整数集.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 6. 已知集合A＝{2，2m}，B＝{m，m2}，若A＝B，则实数m＝（　　） A. －2 B. 2 C. － D. √ 解析： 　若A＝B，则2∈B，则m＝2或m2＝2，所以m＝2或m＝ 或 m＝－ ，当m＝2时，集合A＝B，满足题意；当m＝ 时，集合A＝ {2，2 }，B＝{ ，2}，A≠B，不符合题意；当m＝－ 时，集合A ＝{2，－2 }，B＝{－ ，2}，A≠B，不符合题意；综上，实数m的 值为2.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 7. 定义集合运算：A★B＝{z｜z＝x2－y2，x∈A，y∈B}.设集合A＝ {1， }，B＝{－1，0}，则集合A★B的所有元素之和为（　　） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 √ 解析： 　当 时，z＝0；当 或 时，z＝1；当 时，z＝2.∴A★B＝{0，1，2}，A★B所有元素之和为0＋1＋2 ＝3.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 8. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁IM） ＝⌀，则M∪N＝（　　） A. M B. N C. I D. ⌀ √ 解析： 　因为N∩（∁IM）＝⌀，所以N⊆M（如图）， 所以M∪N＝M. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分） 9. 已知集合A＝{1，2，3}，Y＝{x｜x⊆A}，则下列结论正确的是（　） A. {1}⊆Y B. A∈Y C. ⌀⫋Y D. {⌀}⫋Y √ √ √ 解析： 　由题意知，Y＝{⌀，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2， 3}，{1，2，3}}，所以{1}∈Y，A∈Y，{⌀}⫋Y，所以A错误，B、D正 确；又空集是任何非空集合的真子集，所以C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 10. 设A＝{x｜x2－8x＋15＝0}，B＝{x｜ax－1＝0}，若A∩B＝B，则 实数a的值可以为（　　） A. B. 0 C. 3 D. √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 解析： 　由题意，集合A＝{3，5}，由A∩B＝B可得B⊆A，则B＝ ⌀或B＝{3}或B＝{5}或B＝{3，5}，当B＝⌀时，满足a＝0即可；当B＝ {3}时，需满足3a－1＝0，解得a＝ ；当B＝{5}时，需满足5a－1＝0， 解得a＝ ；因为a≠0时ax－1＝0有且只有一个根，所以B≠{3，5}.所以 a的值可以为0， ， .故选A、B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 11. 已知A，B是两个非空的集合，则（　　） A. 若A∩B＝B，则A⊆B B. 若A∪B＝B，则B⊆A C. 若A∩（∁UB）＝A，则A∩B＝⌀ D. 若A∪（∁UB）＝U，则B⊆A √ √ 解析： 　若A∩B＝B， 则B⊆A，故A错误；若A∪B＝B，则A⊆B，故B错误； 若A∩（∁UB）＝A，则A⊆（∁UB），所以A∩B＝⌀，故 C正确；若A∪（∁UB）＝U，如图，可知∁UA包含于 ∁UB，故B⊆A，故D正确.故选C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横 线上） 12. 设集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B 的个数为 ⁠. 解析：易知A＝{1，2}，又A∪B＝{0，1，2}，所以集合B可以是{0}， {0，1}，{0，2}，{0，1，2}，共4个. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 13. 若集合{x｜mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则2n－m＝ ⁠. 解析：当m＝0时，x＝ ，即n＝ ，则2n－m＝1；当m≠0时，Δ＝4－ 4m＝0，解得m＝1，此时x＝1，即n＝1，则2n－m＝1.综上，2n－m ＝1. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 14. 已知集合A＝{x｜－3＜x≤6}，B＝{x｜b－3＜x＜b＋7}，M＝ {x｜－4≤x＜5}，全集U＝R. （1）A∩M＝ ⁠； 解析： 因为A＝{x｜－3＜x≤6}，M＝{x｜－4≤x＜5}，所以 A∩M＝{x｜－3＜x＜5}. （2）若B∪（∁UM）＝R，则实数b的取值范围为 ⁠. 解析： 因为M＝{x｜－4≤x＜5}，所以∁UM＝{x｜x＜－4，或 x≥5}，又B＝{x｜b－3＜x＜b＋7}，B∪（∁UM）＝R. 所以 解得－2≤b＜－1.所以实数b的取值范围是[－2，－1）. （－3，5） [－2，－1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 15. （本小题满分13分）在①B＝{x｜x＜－2，或x＞1}；②B＝{x｜ x≤－ ，或x≥ }这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中： 问题：已知全集U＝R，A＝{x｜2x－1＜0}，且 　　　　 　，求 （∁UA）∩B. 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 解：因为A＝{x｜2x－1＜0}＝ ， 所以∁UA＝ ， 若选择①，B＝{x｜x＜－2，或x＞1}， 所以（∁UA）∩B＝{x｜x＞1}. 若选择②， 由B＝ ， 所以（∁UA）∩B＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 16. （本小题满分15分）已知集合A＝{x｜x2－ax＋3＝0}. （1）若1∈A，求实数a的值； 解： 因为1∈A， 故可得1－a＋3＝0， 解得a＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （2）若集合B＝{x｜2x2－bx＋b＝0}，且A∩B＝{3}，求A∪B. 解： 因为A∩B＝{3}，故3是方程x2－ax＋3＝0的根，则9－3a＋3 ＝0，解得a＝4，此时x2－4x＋3＝0， 即（x－1）（x－3）＝0， 解得x＝1或x＝3， 故A＝{1，3}. 又3是方程2x2－bx＋b＝0的根，则18－3b＋b＝0，解得b＝9，此时2x2 －9x＋9＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 即（2x－3）（x－3）＝0， 解得x＝3或x＝ ， 故B＝{3， }. 故A∪B＝{1，3， }. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 17. （本小题满分15分）已知集合A＝{x｜a－1＜x＜2a＋3}，B＝{x｜ －7≤x≤4}. （1）若a＝2，求A∪B； 解： 当a＝2时，A＝{x｜1＜x＜7}， ∴A∪B＝{x｜－7≤x＜7}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （2）若A∩（∁RB）＝A，求实数a的取值范围. 解： A∩（∁RB）＝A，则A是∁RB的子集，∁RB＝{x｜x＜－7，或 x＞4}， 当a－1≥2a＋3，即a≤－4时，A＝⌀，满足题意； 当a＞－4时， 或 解得：a≥5， 综上得a的取值范围是（－∞，－4]∪[5，＋∞）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 18. （本小题满分17分）设m为实数，集合A＝{x｜1≤x≤4}，B＝{x｜ m－1≤x≤2m＋2}. （1）若A∪B＝B，求m的取值范围； 解： 若A∪B＝B，则A⊆B， 所以 解得1≤m≤2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （2）若A∩B＝⌀，求m的取值范围. 解： 当B＝⌀时，有m－1＞2m＋2，则m＜－3； 当B≠⌀时， 或 解得－3≤m＜－ 或m＞5. 综上，实数m的取值范围是 ∪（5，＋∞）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 19. （本小题满分17分）已知全集U＝R，集合A＝{x｜x2－3x＋b＝ 0}，B＝{x｜（x－2）（x2＋3x－4）＝0}. （1）若b＝4时，存在集合M使得A⫋M⫋B，求出所有这样的集合M； 解： 由当b＝4时，（－3）2－4b＜0知A＝⌀，且B＝{－4，1，2}， 由已知得M是一个非空集合，且是B的一个真子集， ∴用列举法可得这样的集合M共有如下6个：{－4}，{1}，{2}，{－4， 1}，{－4，2}，{1，2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （2）集合A，B能否满足（∁UB）∩A＝⌀？若能，求实数b的取值范围； 若不能，请说明理由. 解： 能.由（∁UB）∩A＝⌀得A⊆B. 当A＝⌀时，A是B的一个子集，此时Δ＝9－4b＜0，∴b＞ ； 当A≠⌀时，由（1）知B＝{－4，1，2}， 当－4∈A时，b＝－28，此时A＝{－4，7}，不是B的子集； 当1∈A时，b＝2，此时A＝{1，2}，是B的子集； 当2∈A时，b＝2，此时A＝{1，2}，是B的子集. 综上可知，当A＝⌀或A＝{1，2}时，（∁UB）∩A＝⌀， 此时实数b的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） $