第1章 03-1.3 交集、并集(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦集合的交集、并集运算，从集合基本概念引入，通过基础过关练、能力提升练到创新题型，构建由浅入深的学习支架，衔接前后知识脉络。 其特色在于结合江苏各地月考真题，通过题组分层训练，渗透德·摩根定律、容斥原理等拓展知识，培养学生数学思维和数学语言表达。学生能提升运算与探究能力，教师可获得丰富教学资源，提高教学效率。

第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 1.3　交集、并集 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　交集的运算 1.[2026江苏盐城射阳中学期中]已知集合A={x|-3≤x≤1},B={x||x|≤2},则A∩B= ( ) A.{x|-3≤x≤2}　　    B.{x|0≤x≤1} C.{x|-2≤x≤1}　　    D.{x|1≤x≤2}     C     解析　易得B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},又A={x|-3≤x≤1},所以A∩B={x|-2≤x≤1}. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025江苏扬州仪征精诚高级中学月考]已知集合P= , Q={x|-1≤x≤4},则P∩Q=  ( ) A.{1,2,4}　　     B.{0,1,3} C.{x|0≤x≤3}　　    D.{x|-1≤x≤4}     B     解析　　易得P={0,1,3},又Q={x|-1≤x≤4},所以P∩Q={0,1,3}. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏淮安高中校协作体联考]已知A⊆B,A⊆C,B={0,2,4,5},C={0,2,6,7},则满足上述条件的集合A 的个数为_____.     4 解析　因为A⊆B,A⊆C, 所以A⊆(B∩C). 易得B∩C={0,2},所以满足题意的集合A的个数为22=4. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026河南重点高中检测]设集合A={1,2,3,…,2 025},B={5x|x∈A},C={x|5x∈A},则B∩C中元素的个数 为______.     81 解析　易得B={5x|x∈A}={5,10,15,…,10 125},C= =  , , ,…,405 ,所以B∩C={5,10,15,…,40 5}.因为 =81,所以B∩C中元素的个数为81. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　并集的运算 5.[2026江苏宿迁第一高级中学阶段测试]设集合A={x|0<x<3},B={x|-4<x<2},则A∪B= ( ) A.(0,3)　　    B.(-4,3)　　     C.(-4,2)　　    D.(0,2)     B     第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025江苏南京第二十九中学月考]已知集合A={-2,0,1},B={y|y=2|x|,x∈A},则A∪B的真子集个数为  ( ) A.5　　     B.30　　     C.31　　    D.32     C     解析　易得B={0,2,4},所以A∪B={-2,0,1,2,4},所以A∪B的真子集个数为25-1=31. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[教材习题改编]已知集合A={x|x=2n-1,n∈Z},B={x|x=4m+1,m∈Z},则 ( ) A.A∩B=A　　    B.A∪B=A　　     C.A∪B=Z　　    D.A∩B=⌀     B     解析　易知A={x|x=2n-1=2(n-1)+1,n∈Z},B={x|x=4m+1=2·2m+1,m∈Z},因为n∈Z,m∈Z,所以n-1表示所 有的整数,2m表示所有的偶数,所以A∩B=B,A∪B=A. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　集合的综合运算 8.[2026江苏丹阳质量检测]已知集合M={x|x-4≥0},N={-2,0,2,4,5},则(∁RM)∩N= ( ) A.{-2,0,2}　　    B.{-2,0} C.{4,5}　 　    D.{-2,0,2,4}     A     解析　因为M={x|x-4≥0}={x|x≥4}, 所以∁RM={x|x<4}. 又N={-2,0,2,4,5}, 所以(∁RM)∩N={-2,0,2}. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026江苏徐州睢宁菁华高级中学月考]如图,U为全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集 合是 ( )   A.(M∩P)∩S　　     B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(∁US)　　    D.(M∩P)∪(∁US)     C     解析　　题图中的阴影部分是M∩P的子集,且与集合S没有交集,即是∁US的子集,则阴影部分所表示的 集合是(M∩P)∩(∁US). 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025江苏南京、镇江、扬州六校月考]已知集合P,Q均为R的子集,且(∁RQ)∪P=R,则(∁RP)∩Q=  ( ) A.⌀　　    B.∁RP　　     C.Q　　     D.R     A     解析　　因为(∁RQ)∪P=R,所以Q⊆P, 所以(∁RP)∩Q=⌀.   第1讲　描述运动的基本概念 题组四　集合运算中的参数问题 11.[2026江苏海安检测]已知集合A={-5,-1,1,5},B={x|a<x<a+3},若A∩B中有2个元素,则实数a的取值范 围为 ( ) A.(-2,-1)　　    B.[-2,-1] C.(-2,2]　　    D.[-5,-1)     A     解析　　因为a+3-a=3,所以A∩B中的元素只能为-1和1,所以  解得-2<a<-1. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2026湖北华中科技大学附属中学月考]已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m},若Q∩(∁RP) =⌀,则实数m的取值范围为( ) A.m≤3　　     B.m≥9 C.m≤3或m≥9　　    D.3≤m≤9     A     解析　　因为Q∩(∁RP)=⌀, 所以Q⊆P. 当Q=⌀时,1-m>1+m,解得m<0. 当Q≠⌀时,要使Q⊆P,需满足 解得0≤m≤3. 综上,实数m的取值范围为m≤3. 第1讲　描述运动的基本概念 13.[2026江苏常州调研]已知集合M={x|x2-3x+2=0},非空集合N={x|x2-ax+3a-5=0},若M∪N=M,则实数a的 取值构成的集合为_______.     {2} 解析　易得M={1,2}. 因为M∪N=M,所以N⊆M, 当N={1}时, 解得a=2; 当N={2}时, 无解; 当N={1,2}时, 无解. 综上,实数a的取值构成的集合为{2}. 第1讲　描述运动的基本概念 14.[2025江苏连云港灌南高级中学质检]已知全集U={x|x=3n,1≤n≤5且n∈N},A={x|x2-px+27=0,p∈N}, B={x|x2-15x+q=0,q∈N},且A∪(∁UB)={3,9,12,15},则p+q=______.     66 第1讲　描述运动的基本概念 解析　易得U={3,6,9,12,15}. 因为A∪(∁UB)={3,9,12,15}, 所以6∈B, 所以62-15×6+q=0,解得q=54, 则B={x|x2-15x+54=0}={6,9}, 所以∁UB={3,12,15}, 所以9∈A, 所以92-9p+27=0,解得p=12, 则A={x|x2-12x+27=0}={3,9}. 经检验,符合题意, 所以p+q=12+54=66. 第1讲　描述运动的基本概念 1.3　交集、并集 能力提升练 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　集合的综合运算 1.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U中有18个元素,A∩B≠⌀.设集合(∁UA)∩(∁UB)中有x (x∈N*)个元素,则x的取值范围是( ) A.{x|3≤x≤8,x∈N*} B.{x|2≤x≤8,x∈N*} C.{x|8≤x≤12,x∈N*} D.{x|10≤x≤15,x∈N*}     A     解析　　因为集合A中有10个元素,B中有6个元素,A∩B≠⌀,所以A∩B中至少有1个元素,至多有6个元 素,所以A∪B中至多有15个元素,至少有10个元素. 因为集合(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)中有x个元素,所以18-15≤x≤18-10,且x∈N*,即3≤x≤8,x∈N*,即x的 取值范围是{x|3≤x≤8,x∈N*}. 第1讲　描述运动的基本概念 知识拓展 德·摩根定律 (1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB); (2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026江苏南通如东高级中学检测]已知全集U={x|x<10,x∈N},A⊆U,B⊆U,A∩(∁UB)={1,9}, A∩B={3},(∁UA)∩(∁UB)={4,6,7},则下列结论正确的为 ( ) A.8∈B　　     B.A的子集的个数为8 C.{9}⊆A　　    D.6∉∁U(A∪B)     ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　易得U={x|x<10,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 因为A∩(∁UB)={1,9},所以1和9在集合A中,不在集合B中. 因为(∁UA)∩(∁UB)={4,6,7}=∁U(A∪B),所以4,6,7既不在集合A中,也不在集合B中. 因为A∩B={3},所以3既在集合A中又在集合B中. 所以在集合B中,不在集合A中的元素为0,2,5,8. 如图.   易得8∈B,9∈A,6∈∁U(A∪B), 第1讲　描述运动的基本概念 所以{9}⊆A, 故A,C正确,D错误. 因为集合A中有3个元素, 所以A的子集的个数为8, 故B正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2025江苏连云港新海高级中学检测]设U为全集,集合A,B,C满足A∪B=A∪C,则下列各式中 不一定成立的是 ( ) A.B⊆A B.C⊆A C.A∩(∁UB)=A∩(∁UC) D.(∁UA)∩B=(∁UA)∩C     ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,B,C,取U={1,2,3},A={1},B={2,3},C={1,2,3},满足A∪B=A∪C,但B,C不是A的子集,故A, B不一定成立;易得∁UB={1},∁UC=⌀,所以A∩(∁UB)={1},A∩(∁UC)=⌀,故C不一定成立. 对于D,若x∈(∁UA)∩B, 则x∉A,x∈B,则x∈A∪B, 又A∪B=A∪C, 所以x∈C,所以x∈(∁UA)∩C, 所以[(∁UA)∩B]⊆[(∁UA)∩C]. 同理,若x∈(∁UA)∩C, 则x∈(∁UA)∩B, 所以[(∁UA)∩C]⊆[(∁UA)∩B]. 所以(∁UA)∩B=(∁UA)∩C,故D一定成立. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[教材深研拓展]某校高中部举行数学、物理、化学三科竞赛,参赛学生中至少参加一科竞赛的情况 为:数学807人,物理738人,化学437人;至少参加其中两科的情况为:数学和物理593人,数学和化学371人, 物理和化学267人;三科都参加的有213人.则该校参加竞赛的学生总人数为_______.     964 第1讲　描述运动的基本概念 解析    解法一:只参加物理和数学的人数为593-213=380,只参加数学和化学的人数为371-213=158,只参 加物理和化学的人数为267-213=54, 画出Venn图如图所示:   所以参加竞赛的学生总人数为56+91+12+380+158+54+213=964. 解法二:设集合A={x|x为参加数学竞赛的学生},集合B={x|x为参加物理竞赛的学生},集合C={x|x为参加 化学竞赛的学生},则card(A)=807,card(B)=738,card(C)=437,card(A∩B)=593,card(B∩C)=267,card(A∩C) =371,card(A∩B∩C)=213,利用容斥原理得,该校参加竞赛的学生总人数为card(A)+card(B)+card(C)-card (A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C)=807+738+437-593-267-371+213=964. 第1讲　描述运动的基本概念 知识拓展 把含有有限个元素的集合A叫作有限集,用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,如A={a,b,c},则card (A)=3.容斥原理告诉我们,如果被计数的事物有A,B,C三类,那么card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C) -card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C). 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　集合运算中的参数问题 5.[2026吉林省实验中学月考]若集合A={x|-1≤x≤5},B={x|ax≤a3},且A∩B={x|2≤x≤5},则实数a=  ( ) A. 　　    B.- 　　    C.± 　　    D. 或0 B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　当a=0时,B=R,此时A∩B=A,与题意不符. 当a>0时,B={x|x≤a2},如图1,此时也不满足题意.   当a<0时,B={x|x≥a2},如图2,则a2=2,所以a=- .   综上,实数a=- . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏南京金陵中学月考]已知集合A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+2x+b)=0,x∈R},且A∩(∁RB)=⌀,则集 合B中的元素个数为 ( ) A.5　　    B.4　　    C.3　　    D.2     B     解析　因为A∩(∁RB)=⌀,所以A⊆B,所以1∈B,2∈B. 解方程x2+ax=0,得x=0或x=-a. 若1是方程x2+ax=0的根,则2是方程x2+2x+b=0的根,所以a=-1,b=-8,此时B={0,1,2,-4},有4个元素. 若2是方程x2+ax=0的根,则1是方程x2+2x+b=0的根,所以a=-2,b=-3,此时B={0,1,2,-3},有4个元素. 综上,集合B中的元素个数为4. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江苏无锡辅仁高级中学月考]已知集合A={x|x2+bx-3=0},B={x|ax2-x+c=0},若A∩B=A,A∪B=A,且 集合A中的元素是整数,则a+b+c=______.     ±3 解析　因为A∩B=A,A∪B=A,所以A⊆B,B⊆A,所以A=B,所以方程x2+bx-3=0和方程ax2-x+c=0的各项系数 对应成比例,即 = = ,所以b=- ,c=-3a. 易知方程x2+bx-3=0的判别式Δ=b2+12>0,两根之积为-3,又集合A中的元素是整数,所以A={1,-3}或A={-1, 3}. 当A={1,-3}时,b=2,a=- ,c= ,此时a+b+c=3. 当A={-1,3}时,b=-2,a= ,c=- ,此时a+b+c=-3. 综上,a+b+c=±3. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025福建龙岩连城第一中学开学考试]已知全集U=R,集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+2(a+1)·x+a2-5=0}, 若A∩(∁UB)=A,则实数a的取值范围为___________________________.     {a|a∈R且a≠-1,a≠-3,a≠3±  } 解析　易知A={2,-3}. ∵A∩(∁UB)=A,∴A⊆∁UB,∴A∩B=⌀. 对于方程x2+2(a+1)x+a2-5=0, 当Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8a+24<0,即a<-3时,B=⌀,满足题意. 当Δ=0,即a=-3时,B={2},所以A∩B={2},与题意不符. 当Δ>0,即a>-3时,只需使-3∉B且2∉B,所以  解得a≠-1且a≠-3且a≠3± . 综上,实数a的取值范围是{a|a∈R且a≠-1,a≠-3,a≠3± }. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025河北石家庄第十五中学阶段测试]已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若(∁RA)∪B=∁RA,求实数m的取值范围; (2)若(∁RA)∩B={x|a≤x≤b},且b-a≥1,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意知,∁RA={x|-3≤x≤7}. 因为(∁RA)∪B=∁RA,所以B⊆∁RA. ①当B=⌀时,满足B⊆∁RA, 则m+1>2m-1,解得m<2; ②当B≠⌀时,若B⊆∁RA, 则 解得2≤m≤4. 综上所述,m的取值范围为{m|m≤4}. (2)因为(∁RA)∩B={x|a≤x≤b},且b-a≥1,所以B≠⌀,即m+1≤2m-1, 解得m≥2,则m+1≥3,2m-1≥3. 第1讲　描述运动的基本概念 ①当2m-1≤7,即m≤4时,(∁RA)∩B={x|m+1≤x≤2m-1},故2m-1-(m+1)≥1,所以3≤m≤4; ②当 即4<m≤6时,(∁RA)∩B={x|m+1≤x≤7},故7-(m+1)≥1, 所以4<m≤5; ③当m+1>7,即m>6时,(∁RA)∩B=⌀,不符合题意. 综上所述,实数m的取值范围为{m|3≤m≤5}. 第1讲　描述运动的基本概念 创新题型 创新点　从新定义角度考查集合的综合运算 10.[2026江苏江阴南菁高级中学阶段检测]设有限集M所含元素的个数用card(M)表示,并规定card(⌀)= 0.已知集合A,B满足A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=⌀,若card(A)∉A,card(B)∉B,则满足条件的所有集合A的 个数为 ( ) A.6　　    B.10　　    C.16　　    D.64     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　当A=⌀时,B={1,2,3,4,5,6},此时card(A)=0,card(B)=6∈B,与card(B)∉B矛盾,所以A≠⌀.同理可得 card(A)≠6. 设card(A)=k(k=1,2,3,4,5), 则card(B)=6-k,且6-k∈A∪B. 由k∉A且6-k∉B,得k∈B,6-k∈A. ①当k=1时,5∈A,又card(A)=1,所以A={5},则B={1,2,3,4,6},满足题意. ②当k=2时,4∈A,2∈B, 又card(A)=2, 所以若A={1,4},则B={2,3,5,6}; 若A={3,4},则B={1,2,5,6}; 若A={4,5},则B={1,2,3,6}; 第1讲　描述运动的基本概念 若A={4,6},则B={1,2,3,5}. 均满足题意. ③当k=3时,card(A)=3,则3∉A,3∈B,但此时card(B)=3∈B,与题意不符. ④当k=4时,2∈A,4∈B,同②可得集合B的个数为4,所以集合A的个数为4. ⑤当k=5时,5∈B,又card(B)=1,所以B={5},则A={1,2,3,4,6},满足题意. 综上,满足题意的集合A的个数为1+4+4+1=10. 第1讲　描述运动的基本概念 $