2.3.2 科学记数法 教学设计 2026—2027学年数学人教版七年级上册

2.3.2 科学记数法 教学设计 课题 2.3.2　科学记数法 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 1 课时 课型 新授课（表示方法课） 教学目标 1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原。 2.经历用 10 的幂表示大数的探究过程，归纳 10 的指数与原数整数位数之间的关系。 3.用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美，发展数感与符号意识。 教学重点 会用科学记数法表示较大的数。 教学难点 探索归纳出用科学记数法表示的数中 10 的指数与原数整数位数之间的关系。 教学方法 情境导入、合作探究、归纳总结、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；计算 （结果用科学记数法表示）。（改编） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 太阳半径约为 696 000 km；光的速度约为 300 000 000 m/s；世界人口达到 8 000 000 000 人。 提问：有简单的表示方法吗？ 师生活动：学生观看数据，产生疑问，带着兴趣开始学习新课；教师设置悬念，学完本课再回看这些大数。 观察三个生活中的大数，感受读写不便，产生寻找简单表示方法的需求。 通过显示几种常见的数据引出课题，激发学生求知热情；在讲课开始时设置悬念，等到讲完最后解决，让学生获得解决问题的体验。 二、探究新知 （科学记数法） 二、探究新知 知识点一　用 10 的幂表示大数 合作探究　问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？ ＝　　　　，＝　　　　　，＝　　　　　　； ＝　　　　　　　，＝　　　　　　　　　　，＝　　　　　　　　　　。 答案：100；1000；10000；100000；100000000；1 后面 n 个 0。（改编补充） 问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式。 1000＝　　　　，1000000＝　　　　，10000000＝　　　　，1000···0（n 个 0）＝　　　　。 答案：；；；。（改编补充） 探究：等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ 方法归纳：10···0（n 个 0）＝，n 恰好是 1 后面 0 的个数。 想一想：利用 10 的乘方表示一些大数。例如：696 000＝6.96×100 000＝，读作“6.96 乘 10 的 5 次方（幂）”。 归纳总结：科学记数法——把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法。 想一想：对于小于 −10 的数能否用类似的科学记数法表示？若能怎么表示？ 答案：能。例如 −567000000＝−5.67×100000000＝。用科学记数法表示负数时，先写出它的相反数的科学记数法，再添加负号。（改编补充） 回顾导入：如何用科学记数法表示导入中的三个大数？ 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几。（改编补充答案：太阳半径 km；光速 m/s；世界人口 人。） 例1　用科学记数法表示下列各数：1 000 000，57 000 000，−123 000 000 000。 解：1 000 000＝；57 000 000＝；−123 000 000 000＝。 提问：等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？完成下表：（改编：源稿表格图转文字填空） 1 000 000：位数＿＿，科学记数法＿＿＿＿＿，10 的指数＿＿； 300 000 000：位数＿＿，科学记数法＿＿＿＿＿，10 的指数＿＿； 8 000 000 000：位数＿＿，科学记数法＿＿＿＿＿，10 的指数＿＿； 10 100 000：位数＿＿，科学记数法＿＿＿＿＿，10 的指数＿＿。 答案：依次为 7 位、、6；9 位、、8；10 位、、9；8 位、、7。 方法二：10 的指数是原数整数位数减 1，即若原数是 n 位整数，则 10 的指数为 n−1。 链接中考： 1.（徐州中考）“五一”假期我市共接待游客约 4 370 000 人次，将 4 370 000 用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿。 答案：。 2.（湖南中考）截至 2022 年 12 月底，全国共有共青团员 7358 万，数据 7358 万用科学记数法表示为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：A。（简析：7358 万＝73 580 000，为 8 位整数，10 的指数为 7。） 师生活动：让学生尝试解答并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动加以指导；例1 让学生独立作业并选派同学上黑板演算，教师巡视纠错后师生共同评析。 通过问题1、2 观察 10 的正整数次幂与整数的互化特点，归纳“0 的个数＝指数”；用小数点移动法与“位数减 1”法把大数写成 a×10 的 n 次幂，辨析 a、n 的取值要求，并完成中考题巩固。 通过问题1 引导学生观察 10 的正整数次幂的特点，自己总结归纳得出结论；通过问题2 利用 10 的正整数次幂表示较大的数，观察思考得出整数的位数与 10 的指数的关系，为理解科学记数法做好铺垫；从特殊到一般归纳规律；运用表格的形式让学生更主动去探究，归纳总结出科学记数法的第二种方法；通过联系巩固科学记数法的方法。 三、典例精析 （还原原数） 三、典例精析 知识点二　还原用科学记数法表示的数 例2　下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ (1) 神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 千米； (2) 一套《辞海》大约有 个字； (3) 人体中约有 个红细胞。 解：(1) ＝600 000，原数约为 600 000 千米； (2) ＝17 000 000，原数约为 17 000 000 个字； (3) ＝25 000 000 000 000，原数约为 25 万亿个红细胞。 总结：反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 n＋1 位整数位。 师生活动：两名学生板演，其余学生在练习本上做题；小组内批阅；对板演的内容进行评价纠错。 把 a×10 的 n 次幂还原为原数：小数点向右移动 n 位；并用“指数 n＋1＝整数位数”检验结果。 通过生活实例还原用科学记数法表示的数，加深科学记数法的表示运用；帮助学生理解和掌握表示与还原的双向关系。 四、当堂练习 巩固所学 四、当堂练习，巩固所学 1. 用科学记数法表示下列各数： 80000　　　　56000000　　　　7400000 答案：；；。 2. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ ，，， 答案：4000；8500000；704000；39600。 3. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下 11034 米，记为 −11034 米，用科学记数法表示为（　　） A. 米　　B. 米　　C. 米　　D. 米 答案：D。（简析：表示负数先写相反数的科学记数法再添负号；A、B 缺负号，C 中 −11.034 不在 1≤a＜10 范围内。） 4. 在以下各数中，最大的数为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：D。（简析：先比 10 的指数，D 为 7 最大；指数相同再比 a，故 B＝2 500 000 次之。） 5. 已知光的传播速度为 300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米。（结果用科学记数法表示） 答案：300 000 000×500＝（m）＝（千米）。（改编补充：单位换算 m→km 需再除以 1000） 师生活动：学生限时独立完成，小组内批阅，对板演内容评价纠错；第3、4题注意 a 的取值范围与先比指数再比 a 的比较方法。 限时独立完成并规范书写；表示时先确定 a（1≤a＜10）再定 n（位数减 1），还原时小数点右移 n 位；比较大小时先比 10 的指数再比 a。 复习科学记数法表示各数和还原科学记数法所表示的数；巩固 a 与 n 的确定方法及大数比较技巧。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：科学记数法中 a 与 n 各有什么要求？表示负数时要注意什么？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；计算 （结果用科学记数法表示）。（改编） 结合思维导图回顾“10 的幂—科学记数法—还原原数”的知识链；课后独立完成练习并检验结果。 通过思维导图梳理知识结构，使学生形成“表示—还原—比较”的整体认识，感受数学的简洁美。 板书设计 2.3.2　科学记数法 一、科学记数法：把大于 10 的数写成 a 乘 10 的 n 次幂（1≤a＜10，n 为正整数）；小于 −10 的负数先表示相反数再加负号 二、定 n 的两种方法：小数点左移几位 n 就是几；n＝整数位数−1 三、还原：10 的指数为 n 的数，原数有 n＋1 位整数位 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $